数学|数学是一门艺术，却被现代教育摧毁……( 二 ) 学数学究竟有什么意义呢？

那么，数学这门艺术是如何被误解以及被现代教育所“摧毁”的呢？
作者主要从两个部分解构原因。
首先是学校课堂。
Paul用痛心一词来形容学校里的数学教育。
学校教育的目的从来都不在培养学生的思考力和创造力上，学校只是训练小孩的表现，然后可以根据表现将这些小孩分门别类。数学在学校里被毁灭，不应该是太意外的事。
这么丰富且迷人的想象力探索过程，却沦落成一套要死记硬背毫无生气的“事实” 。不用说也知道，当年你的数学课有多枯燥，无意义地浪费时间。
譬如我们要求背诵“三角形面积等于底乘以高的一半” ，然后在“习题”中反复应用。兴奋之情、乐趣、甚至创造过程会有的痛苦与挫折，全都消磨殆尽了。问题在提出来的同时被解答了——学生没事可做。
当然，作者反对的并不是公式，而是反对这种“拿掉了创造性过程，只留下结果的灌输式方式” 。
这导致数学成为一门空壳。
教育者应引导学生提出自己的问题、自己猜测与发现、试错、经历创造中的挫折、产生灵感、拼凑出他们的解释和证明。

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其次是数学课程和教材。
这个所谓的数学课程纲要，最令人震惊的是它的僵化。尤其对高年级学生更是如此。每个学校、每个城市，都用完全同样的方法、完全同样的次序教数学。而大部分的人对这种“老大哥”的掌控，并不感到困扰，只是顺从地接受这种数学课程“标准模板” ，把这当作是数学本身。
本来应该是很有意义的题目，可以引导出各种想法、没有界限的讨论与论辩、可是我们却代之以无趣和重复的习题、特定题型的解题技巧，各个主题之间彼此不关联，甚至脱离了数学概念的完整性。
英文老师知道在阅读和写作的情境下学习拼写和发音是最好的；历史老师知道若是拿走事件的背景故事，人名和日期就会很无趣。
唯独数学教育还卡在19世纪，没有进步。
历史上一些最有创造力的人所创造出来的美妙艺术作品——而我们却选择让三流的教科书把它低俗化。目前，我们的数学教材由一套没有历史观点、没有主题连贯性的数学课纲，支离破碎地收集了分类的主题和技巧，依解题程序的难易程度凑合在一起。
这些关于数学的批判和抨击，是不是看得大快人心？
当然，这本书不仅仅停留在控诉，书的后半部分，作者用极为有趣的视角，为我们拆解数学概念。
前方高能预警！
想象一下，你身处于一个充满奇怪生物的丛林。这些生物的行为很有趣，而我想要了解它们，它们是：1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5……
让我们用想象的石头堆来讨论它们。
在排列的时候，我们注意到它们之中有些个（石头堆）可以排成两个相等的行列：
数字2、4、8及14具备这样的属性，而3、5及11则没有。
看出来没有？有些石头堆个性突出，总是有菱角，而有些石头堆温和平滑，由此我们总结出，有菱角的石头堆是奇数，平滑的是偶数。
由于将石头堆推到一起，是我们很自然会去做的事，因此很自然地，我们也会想知道加法对偶数和奇数的区别有什么影响，所以我把这些石头堆摆来弄去一番，结果我注意到一个有趣的模式：
偶数和偶数成为偶数
偶数和奇数成为奇数
奇数和奇数成为偶数
你看出原因了吗？我尤其喜欢两个奇数配在一起的样子：

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奇妙的“负负得正”特性在此发扬光大。那些恼人的头角正好彼此填平了！
再来！
让我们再次逃回到丛林中，假设丛林里有两只仓鼠。

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仓鼠A要跑到仓鼠B ，且必须要触碰直线最短的路径是什么？
这是一个多么明确又迷人的题目啊。在不知道这个答案之前，我们会有多种构思。

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但有一个非常简单的方法，可以告诉我们这条路径是否为最短。这个构想，是几何学当中最令人惊讶和出人意料的构想之一，就是寻找在直线另一侧的镜射（reflection）！

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重点来了：新路径的长度和原路径的长度是相同的！这表示，找出从A到B要碰触到直线的最短路径，等于要找出从A到B′的最短路径。但是这容易多了——就是直线呀！换言之，我们要找的路径很简单，就是镜射之后为直线的路径！