1、普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分 。
时量120分钟 ， 满分100分 。
一、选择题：本大题共10小题 ， 每小题4分 ， 满分40分 。
在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 。
1.如图是一个几何体的三视图 ， 则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a 0,1,2,3 ， 且a 0,1,2 ， 则a的值为A.0B.1C.2D.33.在区间0,5内任取一个实数 ， 则此数大于3的概率为A.B.C.D.4.某程序框图如图所示 ， 若输入x的值为1 ， 则输出y的值是A.2B.3C.4D.55.在ABC中 ， 若 ， 则ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6. 。

2、sin120的值为A.B.1C.D.7.如图 ， 在正方体ABCDA1B1C1D1中 ， 直线BD与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式(x1)(x2)0的解集为A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2或x1D.x|x2或x19.点P(m,1)不在不等式xy20表示的平面区域内 ， 则实数m的取值范围是A.m1B.m1C.m1D.m110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校 ， 仅仅在途中遇到一次交通堵塞 ， 耽搁了一些时间 ， 下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题 ， 每小题4分 ， 满分20分 。
11.样本数据2 ， 0 ， 6 ， 3 ， 6的众数是 。
12.在ABC中 ， 角A 。

3、、B、C所对应的边分别为a、b、c ， 已知a1 ， b2 ， sinA ， 则sinB 。
13.已知a是函数f(x)2log2x的零点 ， 则实数a的值为 。
14.已知函数ysinwx(w0)在一个周期内的图像如图所示 ， 则w的值为 。
15.如图1 ， 在矩形ABCD中 ， AB2BC ， E、F分别是AB、CD的中点 ， 现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图2) ， 则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为 。
三、解答题：本大题共5小题 ， 满分40分 。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。
16.(本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间 。
17.(本小题满分 。

4、8分)某班有学生50人 ， 其中男同学30人 ， 用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动 。
(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受 ， 求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率 。
18.(本小题满分8分)已知等比数列an的公比q2 ， 且a2 ， a31 ， a4成等差数列 。
(1)求a1及an；(2)设bnann ， 求数列bn的前5项和S5 。
19.（本小题满分8分）已知向量a(1,sinq) ， b(2,1) 。
(1)当q时 ， 求向量2ab的坐标；(2)若ab ， 且q(0 ， ) ， 求sin(q)的值 。
20.(本小题满分10分)已知圆C：x2y22x30 。
(1)求圆的圆心C的坐标和 。

5、半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合 ， l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点 ， 求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点 ， 求直线m的方程 ， 使CDE的面积最大 。
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分 ， 满分40分)CDBBA CDACA二、填空题(每小题4分 ， 满分20分)11.6；12.；13.4；14.2；15.45(或)三、解答题(满分40分)16.解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分)；(2)由函数f(x)的图象得出 ， f(x)的最大值为2(4分) ， 其单调递减区间为2,4(6分)17.解:(1)(人 。

【2014|2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷】6、) ， (人) ， 所以从男同学中抽取3人 ， 女同学中抽取2人(4分)；(2)过程略 。
18.解：(1)由已知得a22a1 ， a314a11 ， a48a1 ， 又2(a31)a2a4 ， 所以2(4a11)2a18a1 ， 解得a11(2分) ， 故ana1qn-12n-1(4分)；(2)因为bn2n-1n ， 所以S5b1b2b3b4b546(8分)19.解：(1)因为 ， 所以a ， 于是向量2ab(4分)(2)因为ab ， 所以(5分) ， 又因为 ， 所以(6分) ， 所以(8分) 。
20.解：(1)配方得(x1)2y24 ， 则圆心C的坐标为(1 ， 0)(2分) ， 圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为ykx ， 联立方程组消去y得(1k2)x22x30(5分) ， 则有：(6分)所以为定值(7分) 。
(3)解法一设直线m的方程为ykxb ， 则圆心C到直线m的距离 ， 所以(8分) ， 当且仅当 ， 即时 ， CDE的面积最大(9分)从而 ， 解之得b3或b1 ， 故所求直线方程为xy30或xy10(10分)解法二由(1)知|CD|CE|R2 ， 所以2 ， 当且仅当CDCE时 ， CDE的面积最大 ， 此时(8分)设直线m的方程为yxb ， 则圆心C到直线m的距离 (9分)由 ， 得 ， 由 ， 得b3或b1 ， 故所求直线方程为xy30或xy10(10分 。

来源：(未知)

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标题：2014|2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷