7、.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于 ， 坐成圆形没有首尾之分 ， 所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！ 一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有练习题：6颗颜色不同的钻石 ， 可穿成几种钻石圈 120七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有种,再排后4个位置上的特殊元素丙有种,其余的5人在5个位置上任意排列有种,则共有种一般地,元素 。

8、分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.练习题：有两排座位 ， 前排11个座位 ， 后排12个座位 ， 现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐 ， 并且这2人不左右相邻 ， 那么不同排法的种数是 346 八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有种方法 ， 根据分步计数原理装球的方法共有解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同 。

9、的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把,当作一个小集团与排队共有种排法 ， 再排小集团内部共有种排法 ， 由分步计数原理共有种排法.小集团排列问题中 ， 先整体后局部 ， 再结合其它策略进行处理 。
练习题：.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起 ， 并且水彩画不在两端 ， 那么共有陈列方式的种数为2. 5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种十.元素相同问 。

10、题隔板策略例10.有10个运动员名额 ， 分给7个班 ， 每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别 ， 把它们排成一排 。
相邻名额之间形成个空隙 。
在个空档中选个位置插个隔板 ， 可把名额分成份 ， 对应地分给个班级 ， 每一种插板方法对应一种分法共有种分法 。
将n个相同的元素分成m份（n ， m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板 ， 插入n个元素排成一排的n-1个空隙中 ， 所有分法数为练习题：1 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ 2 .求这个方程组的自然数解的组数 十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数 ， 使其和为不小于10的 。

11、偶数,不同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法 。
这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有,只含有1个偶数的取法有,和为偶数的取法共有 。
再淘汰和小于10的偶数共9种 ， 符合条件的取法共有有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解: 分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCD 。

12、EF ， 若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法 。
平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(为均分的组数)避免重复计数 。
练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（）2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （1540）3.某校高二年级共有六个班级 ， 现从外地转。

13、入4名学生 ， 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名 ， 则不同的安排方案种数为______（）十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌 ， 2人只会跳舞3人为全能演员 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0126/0021177218.html

标题：排列组合|排列组合方法大全( 二 )