1、用放缩法证明数列中的不等式,周考卷的思考,试题解析,放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容 ， 在近几年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变 ， 技巧性要求较高 ， 所谓“放大一点点就太大 ， 缩小一点点又太小” ， 这就让同学们找不到头绪 ， 摸不着规律 ， 总觉得高不可攀！高考命题专家说：“放缩是一种能力.” 如何把握放缩的“度” ， 使得放缩“恰到好处” ， 这正是放缩法的精髓和关键所在！其实 ， 任何事物都有其内在规律 ， 放缩法也是“有法可依”的 ， 本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法 ， 破解其思维过程 ， 揭开其神秘的面纱 ， 领略和感受放缩法的无限魅力,一. 放缩目标模型可求和,不等式左边可用等比数列前n项和 。

2、公式求和,分析,左边,表面是证数列不等式 ， 实质是数列求和,不等式左边可用“错位相减法”求和,分析,由错位相减法得,表面是证数列不等式 ， 实质是数列求和,左边不能直接求和 ， 须先将其通项放缩后求和 ， 如何放缩,分析,将通项放缩为等比数列,注意到,左边,左边不能直接求和 ， 须先将其通项放缩后求和 ， 如何放缩,分析,注意到,将通项放缩为 错位相减模型,方法总结之一,左边可用裂项相消法求和 ， 先求和再放缩,分析,表面是证数列不等式 ， 实质是数列求和,左边不能求和 ， 应先将通项放缩为裂项相消模型后求和,分析,保留第一项 ， 从第二项开始放缩,当n = 1时 ， 不等式显然也成立,变式2的结论比变式1强 ， 要达目的 ， 须将 变式1放 。

3、缩的“度”进行修正 ， 如何修正,分析,保留前两项 ， 从第三项开始放缩,思路一,左边,将变式1的通项从第三项才开始放缩,当n = 1, 2时 ， 不等式显然也成立,变式2的结论比变式1强 ， 要达目的 ， 须将变式1放缩的“度”进行修正 ， 如何修正,分析,保留第一项 ， 从第二项开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式1更小一点,当n = 1时 ， 不等式显然也成立,变式3的结论比变式2更强 ， 要达目的 ， 须将变式2放缩的“度”进一步修正 ， 如何修正,分析,保留前两项 ， 从第三项开始放缩,思路一,左边,将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩,当n = 1, 2时 ， 不等式显然也成立,变式3的结论比变式2更强 ， 要达目的 ， 须将变式2放 。

4、缩的“度”进一步修正 ， 如何修正,分析,保留第一项 ， 从第二项开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式2思路二更小一点,当n = 1时 ， 不等式显然也成立,评注,方法总结之二,放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程 中 ， 很多时候要“留一手” ，即采用“有所保留” 的方法 ， 保留数列的第一项或前两项 ， 从数列的第 二项或第三项开始放缩 ， 这样才不致使结果放得过 大或缩得过小,牛刀小试（变式练习1,证明,当n = 1时 ， 不等式显然也成立,08辽宁卷）已知,求证：,故,当 时 ， 有 也成立,当 时 ， 有 也成立,常见的裂项放缩技巧,4,1,3,5,6,2,右边保留第一项,思路,为了确定S的整数部分 ， 必须将S的值放缩 。

【用放缩法|用放缩法证明数列中的不等式(上课用)(非常经典)ppt课件】5、在相邻的两个 整数之间,分析,思路,左边,利用指数函数的单调性放缩为等比模型,分析,左边,保留第一项 ， 从第二项开始放缩,左边不能直接求和 ， 能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和,当n = 1时 ， 不等式显然也成立,方法总结之三,故,当 时 ， 有 也成立,思路,证明,评注,用分析法寻找证明思路显得一气呵成,方法总结之四,二. 放缩目标模型可求积,思路,证明,方法总结之五,牛刀小试（变式练习2）(1998全国理25第(2)问,证明,课堂小结,本节课我们一起研究了利用放缩法证明数列不等 式 ， 从中我们可以感受到在平时的学习中有意识地去 积累总结一些常用的放缩模型和放缩方法非常必要 ， 厚积薄发 ， “量变引起质变”. 当然 ， 要想达到炉火纯青的深厚功力 ， 还必须在实践中不断去感悟 ， 仔细揣摩其方法 ， 逐步内化为自己个人的“修为”. 南宋杰出的诗人陆游说得好：“古人学问无遗力 ， 少壮工夫老始成 。
纸上得来终觉浅 ， 绝知此事要躬行 。
”讲的就是这个道理,例如：我们可以这样总结本节课学到的放缩模型,放缩目标模型,可求和,可求积,等差模型,等比模型,错位相减模型,裂项相消模型,又如：我们可以这样总结本节课学到的放缩方法,平方型,立方型,根式型,指数型,奇偶型,平方型、立方型、根式型都可放缩为裂项相消模型,指数型可放缩为等比模型,奇偶型放缩为可求积 。

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