1、1、向量有关概念：平面向量复习基本知识点及经典结论总结5（1） 向量的概念：既有大小又有方向的量 ， 注意向量和数量的区别 。
向量常用有向线段来表示 ， 注意不能例说：向量就是有向线段 ， 为什么？（向量可uu以ur 平移） 。
r已知 A（1,2） ， B（4,2） ， 则把向量 ABa按向量 （1,3）平移后得到的向量是 。
（2） 零向量：长度为 0 的向量叫零向量 ， 记作： 0， 注意零向量的方向；uuur（3） 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 AB 共线的单位向量是：)；（4） 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量 ， 相等向量有；（5） 平行向量（也叫）：方向或的非零向量 a 、b 叫 。

2、做平行向量 ， 记作： ， 规定零向量和任何向量平行 。
提醒：相等向量一定是共线向量 ， 但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平ru ur uuur行向量无传递性！（因为有0 )；三点 A、BC 共线 AB、AC 共线；（6） 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量 。
a 的相反向量是 。
例：命题：（1）若 r = r，则r = r。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同 ， 终点相u uruuur ababu uruuurABDCABDC同 。
（3）若= ， 则 ABCD 是平行四边形 。
（4）若 ABCD 。

3、 是平行四边形 ， 则= 。
（5）rr rrrrrr r rrr若 a = b,b = c， 则 a = c。
（6）若 a / b,b / c， 则 a / c。
其中正确的是；rrr2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示 ， 如 AB， 注意起点在前 ， 终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示 ， 如 a，b，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系 ， 以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 为基底 ， 则平面内的任一向量 a 可表示为 a = xi + y j = (x, y ) ， 称(x, y )为向量 a 的坐标 ，a 叫做向量 a 的坐 。

4、标表示 。
如果向量的起点在原点 ， 那么向量的坐标与向量的终点坐标相同 。
3.平面向量的基本定理：如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量 ， 那么对该平面内的任一向量a ， 有且只有一对实数a1 、a2， 使 a=a1 e1a2 e2 。
rr = (1, -r = (-1, 2)， 则r；例；（1）若a = (1,1),b1),cc =（2） 下列向量组中 ， 能作为平面内所有向量基底的是ururA.e1 = (0, 0), e2 = (1,-2)urur13ururB.e1 = (-1, 2), e2 = (5, 7)ururC.e1 = (3,5), e2 = (6,10)D.e1 = (2, -3 。

【完整版|(完整版)必修四平面向量复习基本知识点总结及基础训练,推荐文档】5、), e2 = ( 2 , - )uuur uu4uruuurr u urruuurr r（3） 已知 AD, BE 分别是DABC 的边 BC, AC 上的中线,且 AD = a, BE = b ,则 BC 可用向量a, b 表示为；（4） 已知DABC 中 ， 点 D 在 BC 边上 ， 且 CD = 2 DB，CD = r AB + s AC， 则 r + s 的值是 4、实r数与向量r 的积：实数a与向量 a 的积是一个向量 ， 记作aa， 它的长度和方向规定如下：(1)aa = a a ,(2)当a0 时 ， aa 的方向与a 的方向， 当a 0， 用 k 表示 a b ；求 a b 的最小值 ，。

6、并求此时 a 与b 的夹角a的大小 。
6、向量的运算：（1） 几何运算：向量加法：利用“平行四边形法则”进行 ， 但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量 ， u urr u urruuurrr如此之外 ， 向量加法还可利用“三角形法则”：设 AB = a, BC = b， 那么向量 AC 叫做 a 与b 的和 ， rru uru uruuur即 a + b = AB + BC = AC ；u urr uuurrrru uruuuruur向量的减法：用“三角形法则”：设 AB = a, AC = b, 那么a - b = AB - AC = CA， 由减向量的终点指向被减向量的终点 。
注意：此处减向量与被减向量的 。

7、起点相同 。
例：（1）化简： u ur uuuruuur； u ur uuur uuur；u ur-uuuruuur uuur AB + BC + CD =AB - AD - DC =( ABCD) - ( AC - BD) =；u urr u urr uuurrrrr（2） 若正方形 ABCD 的边长为 1 ，AB = a, BC = b, AC = c， 则| a + b + c | ；u uruuur（3） 若 O 是A ABC 所在平面内一点 ， 且满足 OB - OC状为；u uruuuru ur= OB + OC - 2OA， 则A ABC 的形uuru uru urr（4） 若 D 为 。

8、DABC 的边 BC 的中点 ，DABC 所在平面内有一点 P， 满足 PA + BP + CP = 0， | uAuPur|设 uuur| PD |= a ， 则a的值为；u uru uruuurr（5） 若点O 是ABC 的外心 ， 且+=， 则ABC 的内角C 为；rr OA OB CO0（2）坐标运算：设 a = (x1 , y1 ), b = (x2 , y2 )， 则：向量的加减法运算： a + b = 。
a b = 。
例：（1）已知点 A(2,3), B(5,4)，C(7,10)， 若 u ur= u ur+u ur aR)， 则当a时 ， 点 PAPAB a AC(AB = (sin x 。

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