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在高中数学里有关解三角形问题当中 ， 常常需要用到正弦定理和余弦定理有关的知识定理 ， 但对于一些综合性问题 ， 两个定理都能用到 ， 这给问题的解决带来一定程度的难度 。 具体问题具体分析 ， 题目是选用正弦定理还是余弦定理进行解决 ， 关系到解题方法的优劣和考生的技巧水平 。

虽然绝大部分学生对正弦定理和余弦定理都非常熟悉 ， 但在解决具体问题时 ， 也经常不知道选择哪个更好 ， 不能灵活转化 ， 从而使问题复杂化 ， 所以正确选择正弦定理和余弦定理是解这类问题的关键 。
如一道题目进行分析 ， 得出选用正弦定理 ， 由于已知边b以及其对应的角B ， 依据正弦定理的结构特征 ， 可以再寻找一对边和角 ， 从而构成等式 ， 此时只能找到已知的c ， 如此可求出c对应的角C 。 但这并不是我们所要求的 ， 需要通过A=π-B-C ， 再用一次正弦定理得到a 。

如图 ， 扇形AOB是一个观光区的平面示意图 ， 其中圆心角∠AOB为2π/3 ， 半径OA为1 km.为了便于游客观光休闲 ， 拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路 ， 道路由弧AC、线段CD及线段DB组成 ， 其中D在线段OB上 ， 且CD∥AO.设∠AOC＝θ.
（1）用θ表示CD的长度 ， 并写出θ的取值范围；
（2）当θ为何值时 ， 观光道路最长？

应熟练掌握正、余弦定理及其变形 ， 解三角形时 ， 有时可用正弦定理 ， 有时也可用余弦定理 ， 应注意用哪一个定理更方便、简捷 。

已知两角和一边 ， 该三角形是确定的 ， 其解是唯一的；已知两边和一边的对角 ， 该三角形具有不唯一性 ， 通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断 。
依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时 ， 主要有如下两种方法：
1、利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系 ， 通过因式分解、配方等得出边的相应关系 ， 从而判断三角形的形状；
2、利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 ， 通过三角函数恒等变形 ， 得出内角的关系 ， 从而判断出三角形的形状 ， 此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
在上述两种方法的等式变形中 ， 一般两边不要约去公因式 ， 应移项提取公因式 ， 以免漏解 。
【数学|一天一个主题，这样复习，高考数学肯定不会差】
设△ABC的内角A ， B ， C所对的边长分别为a ， b ， c ，
且cosB＝4/5 ， b＝2.
(1)当A＝30°时 ， 求a的值；
(2)当△ABC的面积为3时 ， 求a＋c的值．
解：(1)因为cosB＝4/5 ， 所以sinB＝3/5
由正弦定理a/sinA＝b/sinB ， 可得a/sin30°＝10/3 ， 所以a＝5/3.
(2)因为△ABC的面积S＝1/2·ac·sinB ， sinB＝3/5 ，
所以3ac/10＝3 ， ac＝10.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB ，
得4＝a2＋c2－8ac/5＝a2＋c2－16 ，
即a2＋c2＝20.
所以(a＋c)2－2ac＝20 ， (a＋c)2＝40.
所以a＋c＝2√10.
已知两边和其中一边对角 ， 求第三边 ， 既可选择正弦定理也可选择余弦定理解题 ， 但选用余弦定理更为简便.解三角形问题中 ， 若涉及的边的个数更多 ， 在选择定理时 ， 尽量用余弦定理解决 ， 可以使问题简化 。

考虑用余弦定理 ， 但有一部分同学或许会有疑惑：由于已知角B ， 只能选择公式b2=c2+a-2cacosB ， 但这是求b ， 而题目里是求a ， 怎么办?
此时可以将公式略微变形：a2-2cacosB+c2-b2=0 ， 将已知条件代入 ， 将其视为关于a的一元二次方程即可求解．要注意 ， 求出来的两个解需要检验 ， 有可能需要去掉其中一个 。
学习问题从本质上说就是一个一个问题解决的过程 ， 学生在问题解决过程中 ， 不仅能应用和获取知识与技能 ， 经历问题解决的过程 ， 而且还能了解问题解决的科学方法 ， 逐渐形成正确的态度和树立正确的观点 。
数学学习都离不开解题训练 ， 但要做到精讲精练 ， 提高复习效率 ， 这是每一位高考生需要做到的事情 。 学会从典型的基础问题和课本题入手 ， 通过一题多解、触类旁通 ， 或一题多变、举一反三 ， 进行有效的变式训练提高知识的应用能力 。分页标题#e#

来源：(吴国平数学教育)

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