4. 掌握分段线性插值的方法和线性插值基函数的构造 。
5.了解曲线拟合最小二乘法的意义和推导过程 ， 以及线性拟合和二次多项式拟合的方法 ，三 例题 例1 已知函数y=f(x)的观察数据为 xk 2 0 4 5 yk 5 1 3 1 实用文档 文案大全 试构造f(x)的拉格朗日多项式Pn (x) ， 并计算f(1) 。
解 先构造基函数 所求三次多项式为 P3(x)= P3(1) 例2 已知函数y=f(x)的数据如表中第2 ， 3列 。
计算它的各阶均差 。
解 依据均差计算公式 ， 结果列表中 。
k xk f(xk) 一阶均差 二阶 。

9、均差 0 0.40 0.410 75 实用文档 文案大全 三阶均差四阶均差 1 0.55 0.578 15 1.116 00 2 0.65 0.696 75 1.168 00 0.280 00 3 0.80 0.888 11 1.275 73 0.358 93 0.197 33 4 0.90 1.201 52 1.384 10 0.433 48 0.213 00 0.031 34 计算公式为： 一阶均差 二阶均差 例3 设 是n+1个互异的插值节点 ，是拉格朗日插值基函数 ， 证明： 证明 Pn(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+ynln(x) 当f(x)?1时,1 由于 ,故有 实用文档 文 。

10、案大全 例4 满足条件 的插值多项式p(x)=_________________ 解 设所求的为 p(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3 由插值条件知 解之得 a2 =3/2 a3 = - 1/2 所求的插值多项式为 p(x)= -1/2x3 + 3/2x2 例5选择填空题 1.通过四个互异节点的插值多项式P(x),只要满足( ),则P(x)是不超过一次的多项式 。
(A) 初始值y0=0 (B) 一阶均差为0 (C) 二阶均差为0 (D)三阶均差为0 解答：因为二阶均差为0 ， 那么牛顿插值多项式为N(x)=f(x0)+f(x0,x1)(xx0) 它是不超过一次的多项式 。
故选择(C)正确 。
2 。

11、. 拉格朗日插值多项式的余项是( ),牛顿插值多项式的余项是( ) (A) (B) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn) (C) (D) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx0)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn ) 实用文档 文案大全 解答：(A) ， (D) 。
第五章 数值积分与数值微分 一 考核知识点 数值求积公式 ， 求积节点 ， 求积系数 ， 代数精度；插值型求积公式 ， 牛顿柯特斯求积公式 ， 柯特斯系数及其性质 ， (复化)梯形求积公式 ， (复化)辛卜生求积公式；高斯型求积公式 ， 高斯点 ， (二点、三点)高斯勒让德求积公式； (二点、三点)插值型求导公式 。
二 复习要 。

12、求 1. 了解数值积分和代数精度等基本概念 。
2. 了解牛顿?柯特斯求积公式和柯特斯系数的性质 。
熟练掌握并推导(复化)梯形求积公式和(复化)辛卜生求积公式 。
3. 知道高斯求积公式和高斯点概念 。
会用高斯?勒让德求积公式求定积分的近似值 。
4. 知道插值型求导公式概念 ， 掌握两点求导公式和三点求导公式 。
三 例题 例1 试确定求积公式 的代数精度 。
解 当f(x)取1,x,x2,计算求积公式何时精确成立 。
(1) 取f(x)=1,有：左边 , 右边2 (2) 取f(x)=x,有：左边 , 右边0 (3)类似导出 ，取f(x)=x2, x3, 有左边=右边 (5) 取f(x)=x4,有：左边=2/5 。

13、, 右边=2/9 当k?3求积公式精确成立 ， 而x4公式不成立 ， 可见该求积公式具有3次代数精度 。
例2 试用梯形公式、科茨公式和辛卜生公式计算定积分 实用文档 文案大全 (计算结果取5位有效数字) (1)用梯形公式计算 (2)用柯特斯公式 系数为 (3)如果要求精确到105 ， 用复化辛卜生公式 ， 截断误差为 ?RNf? , N?2 只需把0.5,14等分 ， 分点为0.5,0.625,0.75,0.875,1 例3 用三点高斯勒让德求积公式计算积分 实用文档 文案大全 解 做变量替换， 有。
查表得节点为?0.774 596 669 和0；系数分别为0.555 555 5556和0.888 888 8 。

14、889 +0.888 888 889 0.94083124 例4已知函数值f(1.0)=0.250 000,f(1.1)=0.226757,f(1.2)=0.206 612 ， 用三点公式计算 在x=1.0,1.1,1.2处的导数值 。
解 三点导数公式为 k=1,2,3,n1 本例取x0=1.0, x1=1.1, x2=1.2, y0=0.250 000,y1=0.226757,y2=0.206 612,h=0.1 。
于是有 实用文档 文案大全 例5 选择填空题 1. 如果用复化梯形公式计算定积分 ,要求截断误差不超过0.5104 ， 试问n?( ) (A) 41 (B) 42 (C) 43 (D) 4 。

15、0 解答；复化的梯形公式的截断误差为， n=40.8 ,取n?41 。
故选择(A) 。
2.已知n=3时 ， 柯特斯系数， 那么 解答：由柯特斯系数的归一性质 ，第六章 常微分方程的数值解法 一 考核知识点 尤拉公式 ， 梯形公式 ， 改进尤拉法 ， 局部截断误差；龙格库塔法 ， 局部截断误差 。
二 复习要求 1.掌握尤拉法和改进的尤拉法(梯形公式、预报校正公式) ， 知道其局部截断误差 。
2. 知道龙格?库塔法的基本思想 。
知道二阶、三阶龙格?库塔法 。
掌握四阶龙格库塔法 ， 知道龙格?库塔法的局部截断误差 。
三 例题 例1 用尤拉法解初值问题 ,取步长h=0.2 。
计算过程保实用文档 文案大全 留6位小数 。

来源：(未知)

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标题：数值|数值计算方法复习资料( 二 )