1、实用文档 文案大全 数值计算方法复习资料 第一章 数值计算方法与误差 第二章 非线性方程的数值第三章 线性方程组的数值 第四章 插值与第五 数值积分与第六 常微分方程的数值解自测 课程的性质与任务 数值计算方法是一门应用性很强的基础课 ， 在学习高等数学 ， 线性代数和算法语言的基础上 ， 通过本课程的学习及上机实习、使学生正确理解有关的基本概念和理论 ， 掌握常用的基本数值方法 ， 培养应用计算机从事科学与工程计算的能力 ， 为以后的学习及应用打下良好基础 。
第一章 数值计算方法与误差分析 一 考核知识点 误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限 ， 相对误差和相对误差限 ， 有效数字；绝对误差的传播 。
二 复习要求 1. 知 。

2、道产生误差的主要来源 。
2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及 它们之间的关系 。
3. 知道四则运算中的误差传播公式 。
实用文档 文案大全 三 例题 例1 设x*= ?=3.1415926 近似值x=3.140.314101,即m=1 ， 它的绝对误差是 0.001 592 6 ， 有 即n=3 ， 故x=3.14有3位有效数字.x=3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x=3.1416 ， 它的绝对误差是0.0000074 ， 有 即m=1,n5 ， x=3.1416有5位有效数字. 而近似值x=3.1415 ， 它的绝对误差是0.0000926 ， 有 即m=1,n4 ， x=3.1415 。

3、有4位有效数字. 这就是说某数有s位数 ， 若末位数字是四舍五入得到的 ， 那么该数有s位有效数字； 例2 指出下列各数具有几位有效数字 ， 及其绝对误差限和相对误差限： 2.000 4 0.002 00 9 000 9 000.00 解 因为x1=2.000 40.200 04101, 它的绝对误差限0.000 05=0.510 15 ， 即m=1,n=5,故x=2.000 4有5位有效数字. a1=2 ， 相对误差限 x2=0.002 00 ， 绝对误差限0.000 005 ， 因为m=2 ， n=3 ， x2=0.002 00有3位有效数字. a1=2 ， 相对误差限?r= =0.002 5 实用文档 文案大全 x3=9 00 。

4、0 ， 绝对误差限为0.5100 ， 因为m=4, n=4, x3=9 000有4位有效数字 ， a=9 ， 相对误差限?r 0.000 056 x4=9 000.00 ， 绝对误差限0.005 ， 因为m=4 ， n=6 ， x4=9 000.00有6位有效数字 ， 相对误差限为?r 0.000 000 56 由x3与x4可以看到小数点之后的0 ， 不是可有可无的 ， 它是有实际意义的. 例3 ln2=0.69314718 ， 精确到103的近似值是多少？ 解 精确到1030.001 ， 意旨两个近似值x1,x2满足， 由于近似值都是四舍五入得到的 ， 要求满足， 近似值的绝对误差限应是?0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以 。
故ln2?0 。

5、.693 。
第二章 非线性方程的数值解法 一 考核知识点 二分法；迭代法；牛顿法；弦截法 。
二 复习要求 1. 知道有根区间概念 ， 和方程f(x)=0在区间(a,b)有根的充分条件 。
2. 掌握方程求根的二分法 ， 知道其收敛性；掌握二分法二分次数公式 ， 掌握迭代法， 知道其收敛性 。
3. 熟练掌握牛顿法 。
掌握初始值的选择条件 。
4. 掌握弦截法 。
三 例题 例1 证明方程1xsinx0在区间0,1内有一个根 ， 使用二分法求误差不超过0.510实用文档 文案大全 4的根要迭代多少次？ 证明 令f(x)1xsinx ，f(0)=10 ， f(1)=sin10(x?0.1),故f(x)0在区间0 ， 1内有唯一实根 。

6、. 给定误差限?0.5104 ， 有 只要取n14. 例2 用迭代法求方程x54x20的最小正根.计算过程保留4位小数. 分析 容易判断1 ， 2是方程的有根区间.若建立迭代格式， 此时迭代发散. 建立迭代格式， 此时迭代收敛. 解 建立迭代格式 实用文档 文案大全 取 1.5185 例3 用弦截法求方程x3x210 ， 在x=1.5附近的根.计算中保留5位小数点. 分析 先确定有根区间.再代公式. 解 f(x)= x3x21 ， f(1)=1 ， f(2)=3 ， 有根区间取1,2. 取x1=1, 迭代公式 (n=1,2,) 实用文档 文案大全 取 1.46553 ， f(1.46553)?0.000145 例4 选择 。

7、填空题 1. 设函数f(x)在区间a,b上连续 ， 若满， 则方程f(x)=0在区间a,b一定有实根. 答案：f(a)f(b)6 (B) =6 (C) ?6? 解答：当?a?6时 ， 线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵 ， 由教材第3章定理知 ， 迭代解一定收敛 。
应选择(A) 。
第四章 插值与曲线拟合 一 考核知识点 插值函数 ， 插值多项式 ， 被插值函数 ， 节点；拉格朗日插值多项式：插值基函数；差商及其性质 ， 牛顿插值多项式；分段线性插值、线性插值基函数 ， 最小二乘法 ， 直线拟合 。
二 复习要求 1. 了解插值函数 ， 插值节点等概念 。
2. 熟练掌握拉格朗日插值多项式的公式 ， 知道拉格朗日插值多项式余项 。
3. 掌握牛顿 。

8、插值多项式的公式 ， 了解差商概念和性质 ， 掌握差商表的计算 ， 知道牛顿插值多项式的余项 。

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