【连续|连续周期信号的Fourier级数】1、第二章 连续时间信号,2.1 连续周期信号的 Fourier 级数,一、问题的提出,由基频 可以得到如下一系列的简谐波,这些简谐波都是以 为周期的 ， 即它们均满足,一、问题的提出,能否,历史,1. 正交函数系,函数系,二、Fourier 级数的三角形式,1. 正交函数系,二、Fourier 级数的三角形式,特点,1) 周期性,2) 正交性,2. Dirichlet 定理,二、Fourier 级数的三角形式,则在 的连续点处有,在 的间断处 ， 上式左端为,其中,2. Dirichlet 定理,定理,二、Fourier 级数的三角形式,2) 称 和 为 Euler - Fourier 系数,利用正交性 。

2、,3. Fourier 级数的物理含义,改写,二、Fourier 级数的三角形式,令,则 (A) 式变为,A,3. Fourier 级数的物理含义,二、Fourier 级数的三角形式,这些简谐波的频率分别为一个基频 的倍数,这是连续周期信号的一个非常重要的特点,3. Fourier 级数的物理含义,二、Fourier 级数的三角形式,这两个指标完全定量地刻画了信号的频率特性,三、Fourier 级数的指数形式,代入 (A) 式并整理得,由 Euler 公式有,1. 公式推导,三、Fourier 级数的指数形式,1. 公式推导,则有,令,其中,推导,三、Fourier 级数的指数形式,2. 几点 。

3、说明,四、连续周期信号的离散频谱,1. 离散频谱,得,即 的模与辐角正好是振幅和相位,2) 称 为(离散)频谱,四、连续周期信号的离散频谱,2. 离散频谱图,将振幅 、相位 与频率 的关系画成图形,四、连续周期信号的离散频谱,小结,1) 当 n = 0 时,2) 当 时,解,解,3) 的 Fourier 级数为,4) 振幅谱为,相位谱为,解,5) 频谱图如下图所示,五、有限区间上连续信号的Fourier级数,周期延拓,的周期信号,即,五、有限区间上连续信号的Fourier级数,分析,2) 对信号 进行 Fourier 级数展开,即得,五、有限区间上连续信号的Fourier级数,历史回顾 Fourier级数,附,历史回顾 Fourier级数,附,1829 年 ， 德国数学家 Dirichlet 终于对一类条件较“宽”的,函数给出了严格的证明 。
时年 24 岁,1830年 5 月 16 日 ， Fourier 在巴黎去世,历史回顾 Fourier级数,附,人物介绍 狄利克雷,附,附,人物介绍 傅立叶 。

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标题：连续|连续周期信号的Fourier级数