1、2.3.2离散型随机变量的方差,高二数学 选修2-3,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,三、如果随机变量X服从两点分布为,则,四、如果随机变量X服从二项分布 ， 即XB（n,p） ， 则,二、探究,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平,三、新课分析,一）、随机变量的方差,1）分别画出 的分布列图,2）比较两个分布列图形 ， 哪一名同学的成绩更稳定,第二名同学的成绩更稳定,1、定性分析,2、定量分析,1）样本的稳定性是用哪个量刻画的,方差,2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢,3）随机变量 X 。

2、 的方差,离散型随机变量取值的方差,一般地 ， 若离散型随机变量X的概率分布为,则称,为随机变量X的方差,称,为随机变量X的标准差,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量 ， 它们的值越小 ， 则随机变量偏离于均值的平均程度越小 ， 即越集中于均值,3、对方差的几点说明,1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小 ， 则随 机变量偏离于均值的平均程度越小,说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标,2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别,随机变量的方差是常数 ， 而样本的方差是随着样本的不同 而变化的 ， 因此 。

3、样本的方差是随机变量,对于简单随机样本 ， 随着样本容量的增加 ， 样本方差越来 越接近总体方差 ， 因此常用样本方差来估计总体方差,二）、公式运用,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差 ， 第二名同学的射击 成绩稳定性较好 ， 稳定于8环左右,三、基础训练,1、已知随机变量X的分布列,求DX和X,解,一般地 ， 如果随机变量X服从两点分布,两个特殊分布的方差,一般地 ， 如果随机变量X服从二项分布 ， 即XB（n,p） ， 则,3、方差的性质,线性变化,平移变化不改变方差 ， 但是伸缩变化改变方差,相关练习,3、有一批数量很大的商品 ， 其中次品占1 ， 现从中任意地连续取出200件商品 ， 设其次品数为X ， 求EX和DX,117,10,0.8, 。

【离散|离散型随机变量方差】4、2 ， 1.98,六、课堂小结,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,4、应用举例,例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、 方差和标准差,解：抛掷散子所得点数X 的分布列为,从而,1）计算,例5有甲乙两个单位都愿意聘用你 ， 而你能获得如下信息,根据工资待遇的差异情况 ， 你愿意选择哪家单位,2）决策问题,解：根据月工资的分布列 ， 利用计算器可算得,因为， 所以两家单位的工资均值相等 ，但甲单位不同职位的工资相对集中 ， 乙单位不同职位的工资 相对分散这样 ， 如果你希望不同职位的工资差距小一些 ，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些 ，就选择乙单位,1.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤,根据方差、标准差的定义求出,理解X 的意义 ， 写出X 可能取的全部值,求X取各个值的概率 ， 写出分布列,根据分布列 ， 由期望的定义求出 EX,课堂小结,3、对于两个随机变量 和 在 与 相等或 很接近时 ， 比较 和， 可以确定哪个随机变量 的性质更适合生产生活实际 ， 适合人们的需要,掌握方差的线性变化性质,2.能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式,1）若 X 服从两点分布 ， 则,2）若， 则 。

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标题：离散|离散型随机变量方差