1、完整)最短路径问题 专题练习(完整)最短路径问题 专题练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心 ， 本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的 ， 发布之前我们对文中内容进行仔细校对 ， 但是难免会有疏漏的地方 ， 但是任然希望（(完整)最短路径问题 专题练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利 。
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中考数学 路径最短问题 专题训练一、具体内容包括:蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 。

2、AB线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间 ， 线段最短；垂线段最短 。
（构建“对称模型”实现转化)三、例题：例1、如右图是一个棱长为4的正方体木块,一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处 ， 则它爬行的最短路径是 .ABCD如右图是一个长方体木块 ， 已知AB=3,BC=4 ， CD=2 ， 假设一只蚂蚁在点A处,它要沿着木块侧面爬到点D处 ， 则蚂蚁爬行的最短路径是。
张村李庄ABL例2、如图 ， 要在河边修建一个水泵站 ， 分别向张村、李庄送水 ， 水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短 。
如图,直线L同侧有两点A、B ， 已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3 ， 两点的水平距离为3 ， 要在直线L上找一个点P ， 使PA+PB的 。

3、和最小.请在图中找出点P的位置,并计算PA+PB的最小值.四、练习题（巩固提高）（一)1、如图是一个长方体木块 ， 已知AB=5,BC=3 ， CD=4 ， 假设一只蚂蚁在点A处 ， 它要沿着木块侧面爬到点D处 ， 则蚂蚁爬行的最短路径是 .ABABABCDA第3题第2题第1题2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计） ， 圆柱体高为6cm ， 底面圆周长为16cm ， 则所缠金丝带长度的最小值为。
3、如图是一个圆柱体木块 ， 一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到B处吃到食物 ， 圆柱体的高为5 cm ， 底面圆的周长为24cm ， 则蚂蚁爬行的最短路径为。
4、正方形ABCD的边长为8 ， M在DC上 ， 且 。

4、DM2 ， N是AC上的一动点,DNMN的最小值为。
第4题 第5题 第6题 第7题5、在菱形ABCD中 ， AB=2 ，BAD=60,点E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点 ， 则PE+PB的最小值为。
6、如图 ， 在ABC中 ， ACBC2 ， ACB90,D是BC边的中点,E是AB边上一动点 ， 则ECED的最小值为____ ___ 。
7、AB是O的直径 ， AB=2 ， OC是O的半径 ， OCAB ， 点D在AC上 ， AD = 2CD,点P是半径OC上的一个动点 ， 则AP+PD的最小值为____ ___ 。
（二）8、如图 ， 点P关于OA、OB的对称点分别为C、D ， 连接CD ， 交OA于M,交OB于N ， 若CD18cm ， 则PMN的周长为 。

5、________.9、已知,如图DE是ABC的边AB的垂直平分线 ， D为垂足 ， DE交BC于E ， 且AC5 ， BC8 ， 则AEC的周长为__________ 。
10、已知 ， 如图,在ABC中 ， ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D ， 交AC于点E ， AC8,ABE的周长为14 ， 则AB的长。
11、如图 ， 在锐角ABC中 ， AB4,BAC45,BAC的平分线交BC于点D ， M、N分别是AD和AB上的动点 ， 则BM+MN的最小值是____12、在平面直角坐标系中,有A(3 ， 2） ， B（4 ， 2）两点 ， 现另取一点C（1 ， n） ， 当n = 时 ， AC + BC的值最小第11题 第14题 第15题13、ABC中 ， C = 90 ， A 。

6、B = 10 ， AC=6 ， BC=8,过AB边上一点P作PEAC于E ， PFBC于 F,E、F是垂足,则EF的最小值等于 14、如图 ， 菱形ABCD中,AB=2, BAD=60 ， 点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点 ， 则PE+PF的最小值为___________.15、如图,村庄A、B位于一条小河的两侧 ， 若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD ， 问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?16、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2,0） ， B（0 ， 4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点 ， 设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点 ， 求PCPD的最小值 ， 并求 。

7、取得最小值时P点坐标（三）16、如图 ， 已知AOB内有一点P ， 试分别在边OA和OB上各找一点E、F,使得PEF的周长最小.试画出图形 ， 并说明理由 。
18、几何模型：条件：如图,A、B是直线L同旁的两个定点问题：在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小方法:作点关于直线的对称点 ， 连结交于点 ， 则的值最小（不必证明）模型应用:(1)如图1 ， 正方形的边长为2 ， 为的中点 ， 是上一动点连结 ， 由正方形对称性可知 ， 与关于直线对称连结交于 ， 则的最小值是___________；(2）如图2 ， 的半径为2,点在上, ， 是上一动点 ， 求的最小值；OABPRQ图3(3）如图3 ， AOB=45 ， P是AOB内一点 ， PO=10 ， Q、R分 。

来源：(未知)

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