1、圆的一般方程,1,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y,圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0 ， 0） ， 则圆的方程为,标准方程,2,圆心 (2, 4)， 半径,求圆心和半径,圆 (x1)2+ (y1)2=9,圆 (x2)2+ (y+4)2=2,圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2,圆心 (1, 1)， 半径3,圆心 (1, 2)， 半径|m,3,例4:求圆心在C(1 ，2) ， 半径为 的圆被x 轴所截得的弦长,法1(方程法) 圆的方程为 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20,令y = 0 ， x 1 = 4 ， 可得弦长为8,法2(几何法) 根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里 ，。

2、弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值,4,圆的一般方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,反之是否成立,5,圆的一般方程,配方得,不一定是圆,以（1 ， -2）为圆心 ， 以2为半径的圆,配方得,不是圆,6,练习,判断下列方程是不是表示圆,以（2 ， 3）为圆心 ， 以3为半径的圆,表示点（2 ， 3,不表示任何图形,7,圆的一般方程,1）当 时,表示圆,2）当 时,表示点,3）当 时,不表示任何图形,8,例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？ 如果是 ， 请求出圆的圆心及半径,1)圆心 (-2, 3)， 半径5,9,例2：求过点（1 ， 1） ， 且圆心与已知圆,相同 的圆的方程,x 2)2 + ( y + 3) 。

【圆的一般方程|高中数学《圆的一般方程》课件】3、2 = 25,10,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1,B(7,-3,C(2,-8,几何方法,方法一,11,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,12,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,13,解：设M(x,y),则A(2x-4,2y-3,由已知将点A坐标代入圆方程得,2x-4+1)2+(2y-3)2=4,化简得,该关系表示圆,14,例5：已知圆的方程x2 + y2 = r2 ， 求经过圆上一点M(x0 ， y0)的切线方程,一般地 ， 过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2上一点M(x0 ， y0)的切线方程为 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2,15,小结,1）当 时,表示圆,2）当 时,表示点,3）当 时,不表示任何图形,16,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线,求 半径 （圆心到圆上一点的距离,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a ， b ， r（或D ， E ， F）的方程组,解出a ， b ， r（或D ， E ， F） ， 写出标准方程（或一般方程,17 。

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标题：圆的一般方程|高中数学《圆的一般方程》课件