1、代数与几何综合题代数与几何综合题从内容上来说 ， 是把代数中的数与式、方程与不等式、函数 ， 几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质 ， 以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起 ， 同时也融入了开放性、探究性等问题 ， 如探究条件、探究结论、探究存在性等 。
经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题（简称坐标几何问题） ， 以及图形运动过程中求函数解析式问题等 。
解决代数与几何综合题 ， 第一 ， 需要认真审题 ， 分析、挖掘题目的隐含条件 ， 翻译并转化为显性条件；第二 ， 要善于将复杂问题分解为基本问题 ， 逐个击破；第三 ， 要善于联想和转化 ， 将以上得到的显性条件进行恰当地组合 ， 进一步得到新的结论 ， 尤其要注意的是 ， 恰当 。

2、地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数行结合思想、分类与整合思想等数学思想方法 ， 能更有效地解决问题 。
第一类：与反比例函数相关1（09北京）如图 ， 点C为O直径AB上一点 ， 过点C的直线交O于点D、E两点 ， 且ACD=45 ， 于点F ， 于点G 当点C在AB上运动时 ， 设 ， 下列图象中 ， 能表示与的函数关系的图象大致是（ ）ABCD2如图 ， 在平面直角坐标系中 ,二次函数的图象经过正方形ABOC 的三个顶点 A、B、C， 则m 的值为 3（09延庆）阅读理解：对于任意正实数 ， 只有当时 ， 等号成立结论：在（均为正实数）中 ， 若为定值 ， 则 ， 只有当时 ， 有最小值 根据上述内容 ， 回答下列问题：（1） 若 ， 只有当 时 ，。

3、有最小值 yxBADPCO（第3题）（2） 探索应用：已知 ， 点P为双曲线上的任意一点 ， 过点作轴于点 ， 求四边形面积的最小值 ， 并说明此时四边形的形状（第4题）yOADxBCENM4（08南通）已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m ， n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0 ， n）作NCx轴交双曲线于点E ， 交BD于点C（1）若点D坐标是（8 ， 0） ， 求A、B两点 坐标及k的值（2）若B是CD的中点 ， 四边形OBCE的面积为4 ， 求直线CM的解析式（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点 ， 且MA=pMP ， MB=qMQ ， 求pq的值5（09.5西城）已知：反比例 。

4、函数和 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示 ， 点A在的图象上 ， ABy轴 ， 与的图象交于点B ， AC、BD与x轴平行 ， 分别与、的图象交于点C、D. （1）若点A的横坐标为2 ， 求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标； （2）若点A的横坐标为m ， 比较OBC与ABC的面积的大小；（3）若ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似 ， 请直接写出点A的坐标.答案：（1） 点F的坐标为. （2）. （3）点A的坐标为6（07上海）如图 ， 在直角坐标平面内 ， 函数（ ， 是常数）的图象经过 ， 其中过点作轴垂线 ， 垂足为 ， 过点作轴垂线 ， 垂足为 ， 连结 ， （1）若的面积为4 ， 求点的坐标；（2）求证：；（3）当时 ， 求直线的函数解析式 。

5、答案：（1）点的坐标为 ； （2）（3）所求直线的函数解析式是或二、与三角形相关7（07北京）在平面直角坐标系xOy中, 抛物线 y = mx2 + 2mx + n经过P (, 5), A(0, 2)两点. (1) 求此抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的顶点为B, 将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l, 直线l与抛物线的对称轴交于C点, 求直线l的解析式;
(3) 在(2)的条件下, 求到直线OB, OC, BC距离相等的点的坐标答案：(1)抛物线的解析式为: y =+ 2 (2)直线 l 的解析式为 y =x (3) 到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为: M1(-, 0) 。

6、、 M2 (0, 2)、 M3(0, -2)、M4 (-2, 0). 8 (08北京)平面直角坐标系xOy中 ， 抛物线y = x2 + bx + c与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧), 与y轴交于点C, 点B的坐标为(3, 0), 将直线 y = kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B, C两点. (1) 求直线BC及抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的顶点为D, 点P在抛物线的对称轴上, 且APD =ACB, 求点P的坐标;
(3) 连结CD, 求OCA与OCD两角和的度数. 答案：(1) 直线BC的解析式为 y = -x + 3. 抛物线的解析式为 y = x2 - 4x + 3.( 。

7、2)点P的坐标为 (2, 2) 或 (2, -2). (3) OCA与OCD两角和的度数为45. 9（10.6密云） 已知：如图 ， 抛物线与 轴交于、两点 ， 点在点的左边 ， 是抛物线 上一动点（点与点、不重合） ， 是中点 ， 连结并延长 ， 交于点（1）求、两点的坐标（用含的代数式表示）；（2）求的值；（3）当、两点到轴的距离相等 ， 且时 ，求抛物线和直线的解析式答案：（1）（ ， 0） ， （ ， 0） （2） （3）抛物线的解析式为 直线的解析式为 10（崇文09）如图 ， 抛物线 ， 与轴交于点 ， 且（I）求抛物线的解析式；（II）探究坐标轴上是否存在点 ， 使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在 ， 求出点坐标 ， 若不存在 ， 请说明 。

8、理由； （III）直线交轴于点 ， 为抛物线顶点若 ， 的值答案：（I） （II） ， （III）BCAxyFODE11. (11.6东城) 如图 ， 已知在平面直角坐标系xOy中 ， 直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上 ， OC在x轴的正半轴上 ， OAAB2 ， OC3 ， 过点B作BDBC ， 交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转 ， 角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时 ， 求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方） ， 且PQ1 ， 要使四边形BCPQ的周长最小 ， 求出P、Q两点的坐标答案：（1）（2）由 C 。

【综合|代几综合题复习】9、FFMCM （3）点P的坐标为（1 ， ）三、与面积有相关12（11.6通县）已知如图 ， 中 ， 与x轴平行 ， 点A在x轴上 ， 点C在y轴上 ， 抛物线经过的三个顶点 ， （1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线将四边形面积平分 ， 求此直线的解析式.（3）若直线将四边形的周长和面积同时分成相等的两部分 ， 请你确定中k的取值范围.13（11.6顺义）已知 ， 如图 ， 抛物线与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 点的坐标为 ， 对称轴是（1）求该抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点 ， 过点作 ， 分别交轴、于点P、 ， 连接当的面积最大时 ， 求点的坐标；（3）在（2）的条件下 ， 求的值.四、与最值相关14（09石景山）平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，。

10、O为坐标原点 ， A点坐标为（10 ， 0） ， C点坐标为（0 ， 6） ， D是BC边上的动点（与点B、C不重合）如图,将COD沿OD翻折 ， 得到FOD；再在AB边上选取适当的点E ， 将BDE沿DE翻折 ， 得到GDE ， 并使直线DG ， DF重合（1）图中 ， 若COD翻折后点F落在OA边上 ， 求直线DE的解析式（2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M ， 请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数 ， 在图的图形中 ， 通过计算验证你的猜想图图（3）图中 ， 设E（10 ， b） ， 求b的最小值答案：（1）直线DE的解析式：y=-x+12（2）直线DE:y=-x+12与抛物线:只有一个公共点（3）b 15已知抛物线的图像经 。

11、过点A和点B（1）求该抛物线的解析式；(2) 把(1)中的抛物线先向左平移1个单位 ， 再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AB只有一个交点? 求出此时抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线向右平移个单位 ， 再向下平移t个单位（t0） ， 此时 ， 抛物线与轴交于M、N两点 ， 直线AB与轴交于点P ， 当t为何值时 ， 过M、N、P三点的圆的面积最小？最小面积是多少？答案：（1）抛物线的解析式为.(2)析式为（）当时 ， 过M、N、P三点的圆的面积最小 ， 最小面积为16（09海淀）如图13 ， 在平面直角坐标系xOy中 ， 直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45得到射线AN.点D为AM上的动点 ，。

12、点B为AN上的动点 ， 点C在MAN的内部.（1） 求线段AC的长；（2） 当AMx轴 ， 且四边形ABCD为梯形时 ， 求BCD的面积；（3） 求BCD周长的最小值；（4） 当BCD的周长取得最小值 ， 且BD=时,BCD的面积为 .答案：（1） AC=4.（2）当AMx轴 ， 且四边形ABCD为梯形时 ， SBCD= 2-2.（3）BCD的周长的最小值为4. （4）.五、与四边形及圆相关17(12.1年西城)已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中 ， A ， C两点的坐标分别为 ， （其中n0） ， 点B在x轴的正半轴上动点P从点O出发 ， 在四边形OABC的边上依次沿OABC的顺序向点C移动 ， 当点P与点C重合时停止运动设点P移 。

13、动的路径的长为l ， POC的面积为S ， S与l的函数关系的图象如图2所示 ， 其中四边形ODEF是等腰梯形（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； （2）求B ， C两点的坐标及图2中OF的长； （3）在图1中 ， 当动点P恰为经过O ， B两点的抛物线W的顶点时 ，求此抛物线W的解析式； 若点Q在直线上方的抛物线W上 ， 坐标平面内另有一点R ， 满足以B ， P ， Q ， R四点为顶点的四边形是菱形 ， 求点Q的坐标 答案：（1）中的m= （2） （3）符合题意的点Q的坐标是 ， 18.（12.年1石景山）如图 ， 矩形是矩形绕点B顺时针旋转得到的其中点在轴负半轴上 ， 线段在轴正半轴上 ， 点的坐标为（1）如果二次函数的图象经过两点且图象 。

14、顶点的纵坐标为求这个二次函数的解析式；（2）求边所在直线的解析式；（3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P ， 使得,若存在 ， 请求出点P的坐标 ， 若不存在 ， 请说明理由答案：（1） （2） （3），19（12.1怀柔）如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 顶点为（ ， ）的抛物线交轴于点 ， 交轴于 ， 两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（ ， ）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点作线段的垂线交抛物线于点 ，如果以点为圆心的圆与直线相切 ， 请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系 ， 并给出证明；(第19题)（3）已知点是抛物线上的一个动点 ， 且位于 ， 两点之间 ， 问：当点运动到什么位置时 ， 的面积最大？并求出此时点的坐标 。

15、和的最大面积. 答案：（1）抛物线为.(2) 答：与相交.（3）的面积最大为. 此时 ， 点的坐标为（3 ， ）. 20（11.6朝阳）在ABC中 ， D为AB边上一点 ， 过点D作DEBC交AC于点E ， 以DE为折线 ， 将ADE翻折 ， 设所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.(1)如图(甲) ， 若C=90 ， AB=10 ， BC=6 ， 则y的值为 ；(2)如图(乙) ， 若AB=AC=10 ， BC=12 ， D为AB中点 ， 则y的值为 ；(3)若B=30 ， AB=10 ， BC=12 ， 设AD=x.求y与x的函数解析式；y是否有最大值 ， 若有 ， 求出y的最大值；若没有 ， 请说明理由.图(甲) 图(乙) 备用图 答案：（1）. （2）12. （3） 当时 ， 值最大 ， 最大值是10 。

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标题：综合|代几综合题复习