1、2015届高三第三次月考城北中学 数学试卷（文） 分） 第卷（选择题 共50分 。
在每小题给出的四个选项中 ， 只有50一、选择题：本大题共10小题 ， 每小题5分 ， 共 一项是符合题目要求的 。
2iz?z 已知复数的虚部为（ ） ， 则1i11? 、 C、 D、A、 0 B2b?b?aa?ba9610131003 ， 2.已知数列为等比数列 ， 且满足：为等差数列 ， nnaa?20151?tanb1?b87 （ 则 ） 3 331? C. D. A.1 B. ( ) 3.下列结论正确的是xy?xsiny? 的图象和函数的图象有三个公共点； A在同一直角坐标系中 ， 函数rrrrrrb,aa,b0?a?b ；”已知向量为非零 。

2、向量 ， 则“的夹角为钝角”的充要条件是“ B22BA?SinVABC中 ， A?B的充要条件是Sin在 C的样本 ， 其数据的分组及各组的频数如下表 ， 则估计总从总体中随机抽出一个容量为20 D. 18体的中位数为， 24） ） ， 2824， 分 组 1216） 16 ， 20）20 3 8 5 频数 4 4. 如右图 ， 程序框图输出的结果为（ ）开始1019921 11101011 D. B. C. A. 否 x ， 5.某几何体的三视图如图所示 ， 且该几何体的体积是3是112 （则正视图中的x的值是 ） 侧视图 正视图输出 结束 俯视图1图39223 C DA2 B 10?,?2sin?cos,?R?tan2 已知 。

3、6.则）（ 2 - 1 - 134? B. C. -7 D. A. 743 5332n3? ， ?2mn? ， ?m且m0,n0,7. 已知则成等差数列 ， 22mn （ ） 的最小值是15 D.15 B. 5 C. A. 522 有三个交点的横坐标分的图象与直线y=m8.已知函数， 那么x+2x+xx）的值（ ， 别为x x ， x（x）x331212213 ?5 C DBA ?434 343?,0?)()fxf(xx)?xf?(x)(fx ， 是定义在上的可导函数 ， 9.设函数且有其导函数为 ， 0?2f(?2)?(x2014)f(x?2014) 的解集为（则不等式 ）? ， ?2016 ， 0201202016?,?2012 。

4、,?C BA D 1|x?|?21,2?0?x?)f(x?R0x?1)f(x ， 则函数是定义在函数,上的奇函数, 当时10. 2?x?2),?xf(?2?)?16x),?xf(x)?g( 在）上的所有零点之和为 （ 32?8 32 C A16 D B 分）100（非选择题 共第卷 分 。
5分 ， 共25二填空题：本大题共5小题 ， 每小题 的样200某校对全校1200名男女学生进行健康调查 ， 采用分层抽样法抽取一个容量为11. 人人 ， 则该校的男生数是 85本已知女生抽了 22yx22?,b0,?0)的离心率ea?1(?则一条渐近线与实轴所成角 12. ，已知双曲线22ba 的取值范围是. rururuuuu 。

5、uuru0?2?PC?PAPBABCPABC ， 现将一粒黄豆随机撒在已知是所在平面内一点 ，13PBC 内 ， 则黄豆落在内的概率是- 2 - 14. 已知满足约束条件函目标当数 ， - 3 - 在约束条件下取到最小值时 ， 的最小值为 - 4 - )(xy)?ff(D?x?Dy?,?)fx(D成立 ， 则称函 ， 若 ， 使得15.的定义域为设函数)(xf .下列所给出的五个函数：为“美丽函数”数1?3)xx)?ln(2f(2?fx?fxx ； ；1?x?1?2xSinx?fxx?xf? ； 22 其中是“美丽函数”的序号有 75分 。
解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 。
三、解答题：本大题共6小题 ， 共 12分）16 。

6、.（本小题满分rurB2cb,中,a,?ABC1,cosC)?(2cos?n)cb,2a?m?(,且 ， 在C分别是角A、B、的对边 ， 2urrm/n 。
（）求角B的大小； ?B?0),且f(x)x?cos(,(x?x)?sinf(的相邻两条对称轴之间的距离为（）设 ，22?在)f(x ， 0 . 区间上的最大值和最小值求?2? 12分）17.（本小题满分如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个 a表示数字模糊 ， 无法确认 ， 假设这个数字具有随机性 ， 并在图中以 的值；（）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同 ， 求a （）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；时 ， 分别从甲、乙 。

7、两组同学中各随机选取一名同学 ， 求这两名同学的数学成绩2（）当a 分的概率之差的绝对值不超过2 18.（本小题满分12分） 2?x?x)xf(Cx2)?x)f(xf(?. 的解集为 已知二次函数 ， 若不等式C； 1）求集合（xx?1a5?f(a)a)1,a?(a?0C的取值范围（. 上有解 ， 求实数在2）若方程 19.（本小题满分12分） a?2S?2na =2a ， 且的前数列项和为S ， n?n1n1n- 5 - a 的通项公式；（）求数列nnnnbb都项和为的前T的各项均为正数 ， 且b是与的等比中项 ， 设（）若数列 nn ， nn aa2nn2logTm 的取值范围 。
有 ， 求实数mn 分）20.（本小题满分13 。

8、?2322,10?abxf(x)?ax?cx?a1)?f(0（）求且满足知函数的单调递减区间是已)(xf 的解析式；1?3x?2,2xm?0,3mt?f(x)?m?mlnm?上有解 ， 关于（）对任意在的不等式 2t 的取值范围求实数 14分）21.（本小题满分xe(fx)?lnx?a(x?1),g(x?). 已知函数)xf( （）求函数的单调区间；)g(x0a?)f(x或与（）过原点分别作函数的切线 ， 且两切线的斜率互为倒数 ， 证明：2?a1 ；n2482*?e(1K1?)(1?)(1?)Nn?e,（）求证：（其中是 nn?11)?1)(25?9(22?33?5. 自然对数的底） 届高三第三次月考城 。

9、北中学2015 数学试题答案（文） A D C B D A C C B D 一、选择题?1, 11.690 12. 14. 4 15. 13. 二填空题? 34 ?2 75分 。
解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 。
三、解答题：本大题共6小题 ， 共 12分）20.(本小题满分rurn/m,cosB?c)cosC?(2ab.B2acosC?ccosB?bcos 解：（1）由 ， 得,BsinAcosCcosB?2sinBcosC?sin 由正弦定得 ， 得 分-4?,A?B?C?.?C)?2BAcossin?sin(B.cosB?2sinA?sinA 又 ?1.?),?0B?(,B 又 又分 -6.0A? 。

10、,?cosB?sin 3 2 ?33 ） （2 ?)xcos3x?sin(xf()?cos(x?)?sinx?sinx? 6262?2?),?sin(2x3)(fx2?,?.? -9由已知 分 ?6- 6 - ?1712x?时,2x?)?,?,sin(x?0, 当 266626?x?即x?2,;
取得最大值3f(x) 时 ， 因此 ， 当 662?73时2xx?,即?)取得最小值f(x 当 -12分 26621192)(90909117. 解：(1)由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等 ， 得(8892 33 ；a) ， 解得a1， (2)设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A 种可能1 ， 2 ， 9共有10a的取 。

【四川省中江县城北中学高三数学第三次月考试题|四川省中江县城北中学高三数学第三次月考试题 文 新人教A版】11、值有：0 ，时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同 ， 由(1)可知 ， 当a1 种可能2 ， 9时 ， 乙组平均成绩超过甲组平均成绩 ， 共有8当a84? ；乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A) 510 (3)设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2分)”为事件B ， 9当a2时 ， 分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学 ， 所有可能的成绩结果有33 种 ， 它们是：， (92 ， 90) ， (9290) ， (92 ， 91) ， (92 ， 92)(88 ， 90) ， (88 ， 91) ， (88 ， 92)， (92 ， 92)(92 ， 91)， (92 ， 90)90) ， (92 ， 91) ， (92 ， 92) ， 90)事件B的结果有7种 ， 它们是：(88 ， (92 ，。

12、(92 ， 92)(92 ， 91) ， 7 的概率两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2分)P(B) 9 分本小题满分1218.(2x?2x)?f(?x)f( ）（解: 121x?00?x?x2x?2? -2时 ， 当 分20?01?xx?x2x?2? 时 ， 分 -4 当1?1,C? 所以集合分 -5 开始x2xx 0?5a?1(a)a?(?ua? ）， 令（2 否是 输出 结束1图2?(a?1)u?h(u)u5?0h(0)?5 -7分 则方程为 11,au?,a0h(u)?1?a 当 ， 在时 ， 上有解 ，aa111?h()?1?5?0? ?a?5 -9则分 2aa?a?2h(a)?a?(a?1)a?5?0?1 。

13、1u?a,a,0)u?(g1a0?上有解 ， 在当 时 ，aa- 7 - 0)?h(a?1?1?a0 则 -11 分? 0)?h(2? a?1C?0?a 时 ， 方程在所以 ， 当分上有解 ， 且有唯一解 。
-12或5?a 22?a?2S2?a?2S， 得19.解：（）当n2时 ， 由nn?11?nna1?naS)?2a?a?2(S?)?3(n?2 ， 故 ，两式相减得 n1nn1n?n?ana23?6a?2?a?2S?2?21n? ， 此时 ，时 ， 当 112a1a?1n?a3?1n?， 公比为 ， 则数列时 ， 3的等比数列 ， 是首项为故当2 nan1n?3a?2? . .6分nnnnnn?b? 分（）. .8 nn?1?1nn3 。

14、?322aa?322nn?n211)?.(T?. 所以 nn23323n3212123n?.?.?T?2T? . 则.， 则 nn1nn2233?433333333311n()1?3?2n1nn11411 33?.?T?则得： . n11?nn?n?2131n32?33323333?1 33n?321?T?TT?T 所以的最小值为 .12分 ， 由于单调递增 ， 则 n nn1n388?6 （本小题满分13分20.2?c2bx?)?3ax?f(x, （）由已知 ， 得解：?223?21,a?cx?)?ax?bxxf(0?xf)(2?x1 的单调递减区是函数 ， 的解是2?0?2bx?c(x)?3ax?f210 。

15、?a 所以和 ， 的两个根分别是 ， 且21a?(f0)?1a?a?0 分， 且 ， 可得2由9?b?0?c)f(1?3?2b9? 321x?6?x?x?(?fx)2 得又5分? 0?4bc12)(f2?2?,6?c?- 8 - 2?)x?2(x?1)(?3x?9x?6?f3(x)0?x)f(2x? （）由（）得时 ， ,当 ， ?2? ， 3?f(22 ， ?)f(x)x?)xf(在 时 ， 单调递增 ，7分min1?32 ， x?f(x)mtm?mln m?3?要使在上有解 ，21133,?3?mln m?mt?mm?mln m?mt?3?f(x),?3 需 min221?32m?,0mln?mt?mm 恒成立 ， 对任意 21 。

16、?220?,mm?t?mln 分恒成立对任意即. 9 21?2t?h2(mm?)0, , 则 ， 设 ， mm?h(m)?lnmin 22?1(m?11m)(m?1)h(m)?m? ，mmm?20m?,0)?(mh1?m ， 列表如下：令由得，? m21,0,11?(mh) 0h(m) 极小值 11?t?h(m)h(m)1m? 时 ， 当13分 min极小值2211?ax?x?0?a)?f(x） 21.解: （）（2分 xx?0?a(0,?)0?xf)(；时 ，当 ， 增区间是110a?)?(,),(0 分 ， 减区间是时 ， 增区间是当；4 aa)yx,(),y(x)g(x)xf( （）设的切点 ， 的切点1122yx 。

17、?1?y?11?x?11g(x)?e?2f(x)?a?1? 1 2xxexey? ，得?1221?xy?lnx?a(x?1)ek?e?y1?2221 lnx?a(x?1)1111?a22a?1?lnx?a?ex?a?得入 ， 代2 2xxex222aa?ae?)?e1p(a0?ae?1e ， 令7分 a?e)?pe(ap(a)(?,1)(1,?)a?(?,1)p(0)?0 ， 递减 ， 在上递增时 ， 因为 ， 在.当- 9 - 21?a?20a?0?2e?1p(2)?e?)?(1,a?0?1p(1) ，；当时 ， 所以 ， 所以 1?a?20a?或9综上分 f(x)?lnx?(x?1)(0,1)(1,?)1?a上单调在（） 。

18、由（）知：当时 ， 上单调递增 ， 在lnx?(x?1)0(1)?lnx?(x?1)?ff(x)?(0,?)上恒成立递减 ，在 即：ln(x?1)?x(0,?)上恒成立11在分 n121)2(? n1n?n?1n1?1?1)(22?1)(2?2n2482ln(1?)(1?)(1?)L1? n1n?1)3?5(2?5?91)(2?23n2824?ln(1L?ln1?)ln(1?)?ln(1?) n1n?1)1)(2?552?3?9(23? n2482?L n?1n?1)92?31)(2?35(2?5?1111111111?)?2?)?L?(?1?2(?)(?)(? n1nn?122159?1232235?n242?e)(1?)(1K114分 故得证： n?n11)?3?235(2?1)(2 - 10 - 。

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