15、( m1m2) 2g2B、 2( k1k2)k1 k2C、 ( m1m2) 2g2(k1k2 )( m1m2) 2g2m1( m1 m2) g2D、k2k1【解析】取 A、 B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象 ， 那么当下面的弹簧对地面的压力为零时 ， 向上提 A 的力 F 恰好为：F ( m1m2) g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、 x2 ， 如图 912 乙所示 ， 由胡克定律得：( m1 m2) g( m1 m2) gx1k1 ，x2k2故 A、B 增加的重力势能共为：Ep m1g( x1 x2) m2gx2122g21122( m m)m( m m) gk2k1、 答案 D【点评】 。

16、 计算上面弹簧的伸长量时 ， 较多同学会先计算原来的压缩量 ， 然后计算后来F的伸长量 ， 再将两者相加 ， 但不如上面解析中直截了当运用x k 进行计算更快捷方便、通过比较可知 ， 重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W F x 总 ( 1 2)2 2( 1 2) 2 2m m gm m g2k222k1k2 、2、动力学中的弹簧问题(1) 瞬时加速度问题 ( 与轻绳、轻杆不同 ) ：一端固定、另一端接有物体的弹簧 ， 形变可不能发生突变 ， 弹力也可不能发生突变、(2) 如图 9 13 所示 ， 将A、 B 下压后撤去外力 ， 弹簧在恢复原长时刻B与 A开始分离、图 9 13例 5 一弹簧秤秤盘的质量m1 1.5kg，。

17、盘内放一质量m210.5kg量不计 ， 其劲度系数k 800N/m ， 整个系统处于静止状态 ， 如图的物体 P ， 弹簧的质9 14 所示、现给 P施加一个竖直向上的力F ， 使 P从静止开始向上做匀加速直线运动 ，在最初 0.2s内F是变化的 ， 在 0.2s 后是恒定的 ， 求F的最大值和最小值、( 取 10m/s2)g【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：( m1 m2) gx0k 0.15m设秤盘上升高度x 时 P 与秤盘分离 ， 分离时刻有：k( x0 x) m1gm1 a又由题意知， 关于 0 0.2s 时间内 P的运动有：1at 2 x2解得： x 0.12m ，a 6m/s2故在平衡位置处 ， 拉力有最小值min ( 。

18、1 2) 72NFm m a分离时刻拉力达到最大值Fmaxm2g m2a 168N、 答案 72N168N【点评】关于本例所述的物理过程 ， 要特别注意的是：分离时刻m1 与 m2 之间的弹力恰好减为零 ， 下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a ， 故秤盘与重物分离、3、与动量、能量相关的弹簧问题与 动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁 ， 而且常以计算题出现 ， 在解析过程中以下两点结论的应用特别重要：(1) 弹簧压缩和伸长的形变相同时 ， 弹簧的弹性势能相等；(2) 弹簧连接两个物体做变速运动时 ， 弹簧处于原长时两物体的相对速度最大 ， 弹簧的形变最大时两物体的速度相等、例 6 如图 9 1 。

19、5 所示 ， 用轻弹簧将质量均为m 1kg 的物块 A 和 B 连接起来 ， 将它们固定在空中 ，弹簧处于原长状态 ，A 距地面的高度h10.90m、同时释放两物块 ，A 与地面碰撞后速度马上变为零 ， 由于 B 压缩弹簧后被反弹 ， 使 A刚好能离开地面 ( 但不接着上升 ) 、假设将 B 物块换为质量为2m的物块 C( 图中未画出 )， 仍将它与 A 固定在空中且弹簧处于原长 ， 从 A 距地面的高度为 h2 处同时释放 ，C压缩弹簧被反弹后 ，A也刚好能离开地面、弹簧的劲度系数 k100N/m ， 求 h2 的大小、【解析】设A 物块落地时 ，B 物块的速度为v1 ， 那么有：12mv12 mgh1设 A 刚好离地 。

20、时 ， 弹簧的形变量为 x ， 对 A 物块有：mg kx从 A 落地后到 A 刚好离开地面的过程中 ， 关于A、 B及弹簧组成的系统机械能守恒 ， 那么有：12mv12 mgxEp换成 C后 ， 设 A落地时 ，C的速度为 v2 ， 那么有：12 2mv222mgh2从 A 落地后到 A刚好离开地面的过程中 ， A、C及弹簧组成的系统机械能守恒 ， 那么有：122 2mv2 2mgxEp联立解得： 答案 0.5mh2 0.5m、【点评】 由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求 ， 因此在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“”、例 7 用轻弹簧相连的质量均为2kg 的 A、 B 两物块都以v6m/s 的速度在光滑的水平地面 。

21、上运动 ， 弹簧处于原长 ， 质量为4kg 的物块 C静止在前方 ， 如图9 16 甲所示、 B 与C碰撞后二者粘在一起运动 ， 那么在以后的运动中：(1) 当弹簧的弹性势能最大时 ， 物体A 的速度为多大？(2) 弹簧弹性势能的最大值是多少？(3) A的速度方向有可能向左吗？什么原因？【解析】 (1) 当 A、B、C三者的速度相等 ( 设为 vA ) 时弹簧的弹性势能最大 ， 由于 A、B、C三者组成的系统动量守恒 ， 那么有：ABABCA( m m) v(m m m) v (2 2) 6A22 4 m/s 3m/s 、解得： v (2) B、C发生碰撞时 ，B、C组成的系统动量守恒 ， 设碰后瞬间B、C两者的速度为 v ，。

22、那么有：mBv ( mBmC) v26解得： v 24 2m/sA的速度为 vA时弹簧的弹性势能最大 ， 设其值为Ep ， 依照能量守恒定律得：121212pBCAABCAE 2( mm) v 2mv 2( m m m) v 12J、(3) 方法一 A 不可能向左运动、依照系统动量守恒有： ( mA mB) v mAvA ( mB mC) vB 设 A 向左 ， 那么 vA 0 ，vB 4m/s那么 B、 C发生碰撞后 ，A、 B、 C三者的动能之和为：111AA2(B C)B2 (BC)B2 48JE2mv2m m v2m m v实际上系统的机械能为：1(2 pABCA ) 12J 36J 48JE E 。

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标题：特级|特级教师分析物理命题规律之四大模型( 三 )