【热传导|热传导方程的数学模型】1、热传导方程的模型一块热的物体 ， 如果体内每一点的温度不全一样 ， 则在温度较高的点处的热能就要向温度较低的点处流动 ， 称为热传导 。
由于热能的传导过程总是表现为温度随时间和点的位置的变化 ， 故问题归结为求物体内温度的分布 。
在三维直角坐标系下 ， 假设在时刻点的温度为 ， 考虑一个区域的温度 ， 为此 ， 在物体中任取一闭曲面 ， 它所包围的区域记作（如图） ， 为曲面的法向（从内指向外） 。
由热传学中的Fourier实验定律可知：物体在无穷小时间段内流过一个无穷小面积的热量与时间段、曲面面积 ， 以及物体温度沿法线方向的方向导数三者成正比,即其中称为物体的热传导系数() ， 当物体均匀且各向同性时 ， 为常数 。
式中负号出现是由于热量的流向与温度梯度的正向相反 。
从时刻到时刻 ， 通过曲面流入区域的全部热量为流入的热量使内温度发生了变化 ， 在时间间隔内区域内各点温度变化到 ， 则在时间间隔内内温度升高所需的热量为：其中为物体的比热 ， 为物体的密度 ， 对均匀且各向同性的物体来说 ， 它们都是常数 。
由于热量守恒 ， 故 ， 即 。
交换积分次序,得由于时间间隔及区域是任意取的 ， 并且被积函数是连续的 ， 得到如果物体是均匀的,即为常数 ， 得到方程：其中 。
该方程称为三维的热传导方程 。

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标题：热传导|热传导方程的数学模型