当100 A的电流通过该金属丝时 ， 试求金属丝的中心温度 。
解：根据能量守恒 ， 电流通过金属丝产生的热量应等于金属丝表面和液体之间的对流换热量 ， 因此可列出能量守恒方程I2R=hA(tw - tf) （1）式（1）中代入具体数值10020.1=55000.0031(tw -30) （2）因此可算得金属丝表面温度为 tw=49.3 （3）内热源强度 MW/m3 （4）由解析习题2.6中式（8）计算出金属丝中心(r=0)温度为 （5）例9蒸汽管道的外直径为6 cm,管外覆盖两层保温材料：第一层的厚度为1 cm ， 导热系数1=0.14 W/(mK)；第二层的厚度为2 cm ， 导热系数2=0.042 W/(mK 。

8、) 。
蒸汽管道的外表面温度tw1=300 , 保温层外表面温度为tw3=40。
试求稳态导热时两层保温材料交界面的温度tw2 。
解:多层壁的问题 ， 采用热阻计算 。
根据题意 ， 各层壁内无内热源 ， 因此沿半径方向的热流量为常数 。
（1）式（1）中消去 2l ， 并代入具体数值 ， （2）因此可求得两层保温材料交界面的温度 tw2 =240.3 （3）例10已知一内外径分别为r1和r2的圆球壁 ， 它的密度和比热容c均为常数 ， 无内热源 。
两侧壁温各自均布 ， 分别为tw1和tw2 。
试求圆球壁稳态导热时壁内温度分布的表达式 。
解：根据题意 ， 这是一种对于圆心的对称情况 ，r坐标的原点取圆心 。
当导热系数为常数时 ， 描述该圆球壁内稳态温度场 。

9、的微分方程式为（1）边界条件： r=r1: t=tw1 r=r2: t=tw2 (2)式（1）两侧积分一次（3）式（3）两侧再积分一次 ， 可得该微分方程式的通解（4）代入边界条件(5)(6)式（5）式（6） （7）式（7）代入式（5） （8）常数C1和C2代入微分方程式的通解式（4）得到壁内的温度表达式（9） 例11玻璃液柱式温度计插入一焊在气体管道的钢制细长套管内测定管道内的气体温度 。
为了增强温度计和套管间的传热 ， 减少测温误差 ， 套管内灌入机油 。
温度计的指示温度为200， 气体管道壁温为80。
钢制套管长8 cm,直径为1.5 cm,壁厚为1 mm ， 导热系数约为40W/(m2K) 。
气体与套管外表 。

10、面间的对流换热系数为100 W/(m2K) 。
试求气体的实际温度 。
解：若忽略温度计和套管底面间的热阻 ， 温度计的指示温度可视为为套管底面的温度 。
忽略温度计玻璃柱和机油的导热 ， 套管可视为空心等截面直肋 。
求解时按绝热肋端边界条件加上长度修正 ， 可简化计算过程 。
m2 (1)m (2)因此 m-1 (3)mlc=51.73(0.08+0.015/4)=4.332 (4)查得 ch(mlc)=ch(4.332)=38.05 (5)(6)(7) (8)讨论：由肋片的传热分析可知 ， 套管底面的温度和流体之间会有温差 ， 即由于套管的导热而引起的温度测量误差 ， 增加套管的长度和适当改变m中的几个参数可以降低这一误差 。
例1 。

11、2 某空气压缩机的气缸套有环状的铸铝肋片以加强散热 。
该肋片厚6 mm ， 内外径分别为r0 =50 mm和rl =90 mm 。
肋片根部的温度为70， 铸铝的导热系数=150 W/(mK) ， 周围空气温度为20。
由于风扇的冷却 ， 空气和肋片间的对流换热系数h=60 W/（m2K） 。
试求每片肋片的散热量 。
解：根据该肋片的几何形状 ， 需要通过查图计算出肋片效率f后才能计算出散热量 。
按照相应的图上的公式计算如下：lc=l+/2=0.023 m (1)rlc= rl+/2= r0+lc =0.048 m (2)rlc/ro =1.92 (3) Am =lc=1.3810-4 m2 (4)(5)查图可得肋片效率。

【稳态|稳态导热习题】12、f =0.95 (6)由于每片肋片有上下两个表面 =602（0.0482-0.0252）（7020）=31.65 W (7)因此 =fo=0.9531.65=30.1 W (8)例13两根很长的直径为5 mm的铝条焊在一起 。
焊接时周围空气温度为10， 铝条与空气之间的对流换热系数h=15 W/(m2K) 。
若焊点处的温度为250， 确定焊点处的加热量 。
解: 铝条的导热系数取=203.5 W/(mK)每根铝条可视为一无限长的圆柱肋 。
等截面直肋的的稳态导热微分方程式为(1)该微分方程式的通解为 =C1 emx+ C2 e-mx (2)当肋片无限长时 ， 肋片端部的温度近似为周围流体温度 。
相应的边界条件为x=0：0=t0tf x=l：l=tftf =0 (3)因此C1=0 ， 此时相应的特解为：=0 e-mx （4）焊点处的加热量为两根铝条的散热量 ， 即14.72 W 。

来源：(未知)

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标题：稳态|稳态导热习题( 二 )