1、稳态导习题 1 固体内的一维导热问题例1 具有均匀内热源强度qv的无限大平壁处于稳态导热 ， 其厚度为2 ， 导热系数为常数 ， 两侧壁温各自均布 ， 分别为 tw1和tw2 ， 试求该平壁内的温度分布表达式 。
解: 根据题意 ， x坐标的原点取平壁的中心线 ， 描述该平壁内稳态导热现象的微分方程式为：（1）边界条件： x= -: t=tw1x= : t=tw2 （2）移项后积分该微分方程式两次可得其通解（3）代入边界条件（4）（5）式（4）+式（5）（6）式（4）式（5）（7）C1和C2代入微分方程式的通解式（3）后得到壁内的温度表达式（8） 例2具有均匀内热源qv的无限大平壁处于稳态导热 ， 其厚度为2 ， 导热系数为常数 ， 两 。

2、侧壁温各自均布且相同 ， 均为tw ， 试求该平壁内的温度分布表达式 。
解: 根据题意 ， 导热微分方程式同上题 。
由于两侧壁温相同 ， 是一种对称情况 ， 因此只需求解一半的求解域即可 ， x坐标的原点取平壁的中心线 。
描述该平壁内稳态温度场的微分方程式为：（1）边界条件：x=0: x=: （2）该微分方程式的通解为（3）代入边界条件（4）（5）由式（4）(6)常数C1代入式（5）(7)常数C1和C2代入微分方程式的通解式（3）后得到壁内的温度表达式(8)例3一锥台如附图所示 ， 顶面和底面温度各为均匀的tw1和tw2 ， 侧面覆有保温材料 。
锥台的导热系数为常数.该锥台横截面的直径随坐标x的变化规律为d=cx(c为常数) 。
设锥台 。

3、内的导热为沿x方向的一维稳态导热 。
试求：a. 通过锥台的热流量b. 任意x处的热流密度解: 锥台顶面和底面的温度已知 ， 锥台内无内热源 ， 侧面绝热 ， 因此锥台内沿x方向的热流量为常数 ， 导热系数为常数,可用傅里叶定律直接积分求得 。
根据傅里叶定律 （1）式（1）两侧分离变量并积分 （2）由于热流量和导热系数均为常数 （3）（4）（5）因此 （6）任意x处的热流密度 （7）例4一无限大平壁处于稳态导热 ， 其厚度为 ， 导热系数可用线性函数关系式=o(1+ct)近似,其中o和c均为常数 ， 两侧壁温各自均布 ， 分别为tw1和tw2 ， 试求通过该平壁的热流密度q 。
解:无限大平壁两侧的温度已知 ， 平壁内无内热源 ， 因此沿与平壁垂 。

4、直的x方向的热流量或热流密度q为常数 ， 可用傅里叶定律直接积分求得 。
根据傅里叶定律 （1）式（1）两侧分离变量并积分 （2）(3)因此 （4）例5一导热系数为1=1.3 W/(mK) ， 厚2 cm的无限大平壁 ， 外覆盖一层导热系数2=0.35 W/(mK)的保温材料以减少热损失 。
当组合壁的内、外表面温度分别为1300 与30 时 ， 欲使稳态导热时热损失不超过1830 W/m2 ， 保温材料的厚度应为多少？解：根据题意 ， 各层壁内无内热源 ， 因此沿壁厚方向的热流密度为常数 。
因此 ， m例6已知一半径为r0的无限长圆柱体处于稳态导热 ， 它的导热系数为常数 ， 内热源强度qv为常数 。
圆柱体表面温度均布为tw ， 试求圆柱体内的温 。

5、度分布 。
解:由于这是一种对于圆柱体中心线的对称情况 ， 因此只需求解一半的求解域即可 ， r坐标的原点取圆柱体的中心线 。
当导热系数为常数时 ， 描述该圆柱体内稳态温度场的微分方程式为（1）边界条件：r=0: r=r0: （2）移项式（1） （3）式（3）两侧积分一次（4）式（4）两侧除以r后再积分一次 ， 可得该微分方程式的通解（5）代入边界条件当r 0时 ， lnr ， 而圆柱体内的实际温度是有限的 ， 因此取C1=0时 ， 该方程的解才符合实际情况 。
（6）(7)常数C1和C2代入微分方程式的通解式（5）得到圆柱体内的温度表达式(8)例7已知一直径为r0的无限长圆柱体处于稳态导热 ， 它的导热系数为常数 ， 内热源强度qv为常数 。
。

6、圆柱体表面浸在流体中 。
流体的温度为tf， 液体和圆柱体间的对流换热系数为h 。
试求圆柱体内温度分布的表达式 。
解:根据题意 ， 几何条件 ， 物理条件都同上题 ， 可以从上题的公式（5）开始 。
（5）和上题 ， 取C1=0并代入圆柱体表面的边界条件 。
（6）上题中式（2）可写成 (7)因此 （8）常数C1和C2代入微分方程式的通解式（5）得到圆柱体内的温度表达式(9)讨论：例题2.6和2.7的几何条件和物理条件相同 ， 但因边界条件不同 ， 因此解的形式完全不同 。
例8直径为3mm的金属丝的单位长度电阻为0.1/m ， 导热系数=19 W/(mK) ， 浸在温度为30 的液体中 ， 液体和金属丝间的对流换热系数h=5.5 kW/（m2K） 。

7、 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0321/0021738866.html

标题：稳态|稳态导热习题