1、向量的概念及表示 执教:张亮点评:孔凡海【教学目标】一、通过对实例的引入 ， 了解向量概念产生的实际背景；二、理解平面向量和向量相等的概念；三、掌握向量的几何表示；四、了解向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等概念 。
【重点难点】重点：向量的概念和向量的几何表示；难点：向量概念的理解 【点评】知识技能 ， 数学思考 ， 问题解决 ， 情感态度 。
目标明确有效 ， 重点突出 。
为组织、引导学生开展有效学习活动奠定了方向 。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一 ， 是沟通代数、几何的工具 。
向量由大小和方向两个因素确定 ， 大小反映了向量数的特征 ， 方向反映了向量形的特征 ， 向量是集数形于一身的数学概念 ， 是数学中数形结合思想的典型体 。

2、现 。
向量之所以有用 ， 关键是它具有一套良好的运算性质 。
由于向量的几何性质 ， 以及向量、点、序偶之间的对应关系 ， 于是 ， 可以把图形的基本结构转化为向量运算 ， 把图形的基本性质转化为向量的运算律 ， 这就是几何问题代数化处理 。
这样 ， 几何中添线、补图等技巧让位于代数中的通法 ， 也就是作为思辩数学的几何问题让位于作为算法数学的代数问题 。
【教学过程】一、设置情境情景在如图所示的情景中 ， 猫能否追上老鼠？合作探究看下面哪些量是与众不同的：（1）线段的长度（2）物体的质量（3）物体的体积（4）物体所受重力（前三个都是数量 ， 即只有大小 ， 而物体所受重力是矢量 ， 既有大小又有方向）【点评】根据学生的生活经验 ， 通过问题、设疑来创设思 。

3、维的情境 ， 引起认识的需要；通过揭露矛盾来引发思考 ， 激发学习的兴趣 。
通过学生活动 ， 感知数学 ， 进行意义建构 。
物理中的力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念是向量概念的原型 。
由物理上的位移、速度等引入向量概念 ， 贴近学生已有的经验 ， 比较自然 ， 也体现了“最近发展区”原理的运用 。
二、探索研究问题一情景中向我们呈现了一个新的量 ， 那么我们怎样用数学的形式对这一量进行描述呢？1向量的定义既有大小又有方向的量叫向量 。
师：你还能举出一些向量的例子吗？师：在这一概念中你认为关键词有哪些？板书向量的二要素大小和方向师：我们怎样用符号来表示向量呢？重力加速度是一个向量 ， 那么在物理中我们是用什么表示它的呢？2向量的表示 。

4、方法几何表示法向量常用有向线段表示师：那么有向线段是怎样表示向量的大小和方向呢？有向线段的长度表示向量的大小 ， 箭头所指的方向表示向量的方向 。
以A为起点、B为终点的向量记为： 。
大小记为：板书有向线段的三要素起点、终点、长度 。
字母表示法：可表示为练习1温度有零上和零下之分 ， 温度是向量吗？为什么？2向量和同一个向量吗？为什么？师：我们只是用有向线段来表示向量 ， 那么有向线段是向量吗？向量是有向线段吗？【点评】注意到学生由于受物理背景的影响而导致认知的偏差 ， 明确数学上的向量是“自由“向量 ， 只有大小和方向两个要素 ， 与起点无关 。
消除由于物理中力的引入而导致的误解 。
问题二数量中有“0” ， “1” ， 比如0度 。
向量 。

【向量|向量的概念及表示优秀教案】5、中有没有与之类似的量 ， 如果有又怎样定义这些特殊的量呢？【点评】通过类比联想 ， 认识向量这个“二元”数 。
从已知的有理数的相似性 ， 推断未知的向量的相似性 ， 进行猜想 。
并不满足于对相似性的模糊认识 ， 坚持把它们的相似性用准确的数学形式表达出来 。
经历数学发现过程 ， 体会合情推理在数学发现中的作用 ， 发展学生的创新意识和创新能力 。
逐步让学生学会建构数学知识 。
3特殊的向量 。
(1)零向量长度为零的向量 ， 记为(2)单位向量长度等于一个单位的向量师：这些向量都是从向量二要素中的大小这一特性去定义的 ， 那么有没有方向的特殊的向量呢？问题三数量中有两数相等和两数互为相反数等特殊情况 ， 你怎么考虑向量中的类似问题？【点评】设法造成 。

6、学生“愤”、“悱”的状态 ， 使他们想求明而不得 ， 想说却不能 。
然后引导他们去探索、去发现 ， 提出解决问题的门径 ， 引导学生“自得” 。
4向量间的关系（1）平行向量方向相同或者相反的向量 。
若与平行 ， 记作/规定与任一向量平行 ， 即/师：你能画出一组平行向量吗？师：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点 ， 这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？生：是平行向量 ， a/b ， 各向量的终点都在同一条直线上 。
师：对！由此 ， 我们把平行向量又叫做共线向量 。
(2)相等向量大小相等方向相同的向量 ， 记=（3）相反向量与大小相等方向相反的向量 ， 记-【例1】判断下列命题真假或给出问题的答案（1）任一向量与它的相反向量 。

7、不相等（2）平行向量的方向一定相同（3）不相等的向量一定不平行（4）模相等的两个平行向量是相等的向量【例2】如图 ， 设O是正六边形ABCDEF的中心 ， 在如图所标出的向量FE、OA、OD、OC、CB中：（1）试找出与OA共线的向量（2）找出与OA相等的向量（3）OA与FE相等吗？【点评】新课的巩固工作主要通过课堂练习来完成 ， 学生通过当堂的练习（包括变式练习） ， 领悟新知识 ， 记忆新知识 。
对有关概念的内涵进一步挖掘、外延进一步界定；不同概念进一步比较区分 。
同时为后继的学习打好基础（知识技能、思想方法） 。
【见仁见智】本教案的设计思路大致可以概括为：问题情境（提出问题）学生活动（体验向量）意义建构（探索研究 。

8、向量）数学理论（建立向量概念）数学运用（辨别、解释、解决简单问题）回顾反思（理解、联系、整合、拓广） 。
在问题情境设置中 ， 设计的问题贴近学生 ， 通过问题来激发学生的认知兴趣 ， 在问题中培养学生的比较、鉴别、归纳的思维能力；在探索研究概念中 ， 精心设计问题串 ， 脉络清楚 ， 类比联想 ， 建构数学知识 ， 使得看起来一大堆零散的有关概念得以系统有序地认识；在巩固认识概念中 ， 通过例题的讲解和变式练习达到对重点概念的重点掌握 ， 注重概念的辨析 ， 突出概念的本质特征 。
在新课程的实验阶段 ， 学生在课堂上“自主探索、合作交流” ， 师生对“教与学的方式的改变”必然会有一个适应的过程 ， 要注意以下问题：一是组织学生开展的探索活动是必要的 ， 但不必事事都探索；二是“教学方式的改变”并不意味着教师不能进行必要的讲授；三是起始课 ， 给学生以数学的全貌 ， 给学生以正确的数学观 ， 如何让学生学会建构数学 ， 数学如何建构 ， 虽然这是高考不考的 ， 但这是对学生受益终身的 。
学生探索空间的大小 ， 取决于教师所设计“问题”的难易程度 。
这里要特别指出的是 ， 必须给学生的探索活动以足够的“自由度” 。
如果教师在组织学生进行探索时自己暗暗地设定一个具体的“目标” ， 并要学生达到它 ， 那么这样的“探索”活动就会妨碍学生“富有个性地学习” ， 甚至在实际上成为了另一种形式的“注入 。

来源：(未知)

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标题：向量|向量的概念及表示优秀教案