1、探索三角形全等的条件,复习课,1.全等概念：能够完全重合的两个 图形叫做全等形,全等三角形概念：能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形,概念回顾,2、一个三角形经过平移、翻折、旋转 ， 前后的图形全等 。
常见 的图形有,平移,旋转,翻折,3.注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上,能否记作ABC DEF,应该记作ABC DFE,原因:A与D、B与F、C与E对应,如图： ABCDEF,4.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 ， 对应角相等,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,1）对应边上的高、中线相等 （2）对应角角平分线相等 （3）周长相等 （4）面积相等 。

2、,1）将 ABC 沿直线BC平移 ， 得到 DEF ， 说出图中线段、角的关系并说明理由,2）ABDACE ， 若B25 ， BD6 ， AD4 ， 你能得出ACE中哪些角的大小 ， 哪些边的长度吗,全等三角形性质的运用,3）、如图ABD EBC ， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,解： ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm,三角形全等的判定运用,三角形全等的证题思路,归纳：两个三角形全等 ， 通常需要3个条件 ， 其中至少要有1组 对应相等,边,有公共边的 ， 公共边是对应边. 有公共角的 ， 公共角是对应角. 有对顶角的 ， 对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边 。

3、 ，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角 ，一对最小的角是对应角,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律,练习1：如图 ， AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BAD,2、如图 ， D在AB上 ， E在AC上 ， AB=AC ,B=C, 试问AD=AE吗？为什么,解： AD=AE,3、如图 ， OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC AO平分BAC吗？为什么,答： AO平分BAC,4、如图 ， AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB,5： 如图 ， 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 ， 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 ， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以 ， 带那块去 。

4、合适？为什么,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D,8、如图 ， 已知 ， ABDE ， AB=DE ， AF=DC 。
请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答,9、如图 ， 已知E在AB上 ， 1=2 ，3=4 ， 那么AC等于AD吗？为什么,解：AC=AD,10、已知 ， ABC和ECD都是等边三角形 ， 且点B ， C ， D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变 ， 将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度） ， 以上的结论还成立吗,证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE= 。

5、60 BCA+ACE=DCE+ ACE 即BCE=DCA,分析：由于两个三角形完全重合 ， 故面积、周长相等 。
至于D ， 因为AD和BC是对应边 ， 因此ADBC 。
C符合题意,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中 ， 对应顶点定在对应的位置上 ， 易错点是容易找错对应角,11,12.如图 ， AECF ， ADBC ， ADCB ，求证：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1， 相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中 ， 可根据需要 ， 选取其中一部分相等关系,13.已知：如图 ， ABCA1B1C1 ， AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1,14.如图 ， 已知：AB=CD ， AD=CB ， O为A 。

6、C任一点 ， 过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E ， 求证：E=F,提示：由条件易证ABCCDA 从而得知BACDCA， 即：ABCD,15.如图 ， 已知：A90 ，AB=BD ， EDBC于 D. 求证：AEED,提示：找两个全等三角形 ， 需连结BE,图6,16.如图：AB=AC ， BD=CD ， 若B=28 则C=,17 、如图 ， 已知：AD平分BAC ， AB=AC ， 连接BD ， CD ， 并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（ ）对全等三角形. A、2B、3C4D、5,C,18.如图：将纸片ABC沿DE折叠 ， 点A落在点F处 ，已知1+2=100 ， 则A= 度,19.求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直 。

【探索|探索三角形全等的条件复习课课件】7、角三角形全等,分析：首先要分清题设和结论 ， 然后按要求画出图形 ， 根据题意写出已知求证后 ， 再写出证明过程,说明：文字证明题的书写格式要标准,20.如图3 ， 已知：ABC中 ， DF=FE ， BD=CE ， AFBC于F ， 则此图中全等三角形共有（ ） A、5对B、4对C、3对D2对 21.如图4 ， 已知：在ABC中 ， AD是BC边上的高 ， AD=BD ， DE=DC ， 延长BE交AC于F ，求证：BF是ABC中边上的高,提示：关键证明ADCBFC,B,知识梳理,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形,2：全等三角形有哪些性质,3：三角形全等的判定方法有哪些,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形,1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等 。

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