【光滑|光滑曲线弧长公式】1、3 平面曲线的弧长与曲率,本节定义光滑曲线的弧长,并用定积分给出弧长计,算公式,一、平面曲线的弧长,定义2 设平面曲线 C 由参数方程,曲线, 则 C 是可求长的, 且弧长为,于是,因此,由第一章1习题6可知,于是,即,从而,因此当 f 在 a, b 上连续可微时,示,则 C 又可看作,由于,段弧长,二、平面曲线的曲率,曲率是刻划曲线的弯曲程度的一个概念.如图所示,多而弯曲程度却很不一样,比动点从Q 移到 R 时切线,这反映动点沿曲线从P 移,则称此极限 K 为曲线 C 在 P 处的曲率,由于曲线光滑,故总有,可得,即,解 由于,最大和最小的点,因此椭圆在各点的曲率为,显然, 直线上各点处的曲率为 0,并在 P 近旁与曲线位于切线的同侧(见图,在P 处的曲率圆.曲率圆,率圆的圆心称为曲率中心,的半径称为曲率半径, 曲,我们把这个圆称为曲线,火车轨道从直道进入半径为 R 的,火车的向心加速度,以保证火车安全(使,圆形弯道时,为了行车安全,必须经过一段缓冲轨,例2 如图所示,作用,作业： P252： 1(2 ， 3 ， 5) ， 2（3） ， 3 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0324/0021765152.html

标题：光滑|光滑曲线弧长公式