1、精品文档第1课时课题： 1. 1. 1正弦定理教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索 ， 掌握正弦定理的内容及其证明方法;
会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发， 共同探究在任意三角形中 ， 边与其对角的关系 ，引导学生通过观察 ，推导 ， 比较 ， 由特殊到一般归纳出正弦定理 ， 并进行定理基本应用的实践操作 。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力 ， 通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一 。
教学重点正弦定理的探索和 。

2、证明及其基本应用 。
教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 。
教学过程I 课题导入如图1. 1-1 ， 固定 ABC的边CB及 B,使边AC绕着顶点C转动 。
思考：C的大小与它的对边 AB的长度之间有怎样的数量关系？显然 ， 边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大 。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？Bn.讲授新课探索研究（图1. 1-1）在初中 ， 我们已学过如何解直角三角形 ， 下面就首先来探讨直角三角形中 ， 角与边的等式关系 。
如图1. 1-2 ,在Rt ABC中 ， 设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,a . sinA bsin Bsin C1 c有c,c ， 又 。

3、c5abcc则sin Asin Bsin C Jab从而在直角三角形ABC 中 ， sin Asin B（图 1. 1-2）Csin CC a B思考：那么对于任意的三角形 ， 以上关系式是否仍然成立?从而 sin A sin B sin C（由学生讨论、分析）如图1. 1-3,当ABC是锐角三角形时 ， 设边 AB上的高是abCD,根据任意角三角函数的定义 ， 有 CD=asinBbsin A,则 sin A sin B ,/ccb/同理可得sin Csin BbaabczA可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:AcB思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题, 这个问题 。
ir im(证法二)： 。

4、过点A作j AC,nr rnu uir由向量的加法可得AB AC CBu uu u in uir则j AB j (AC CB)(图 1. 1-3)从而可以考虑用向量来研究u uur u uu u uru j AB j AC j CBjr uuu 0r uuu 0j j AB cos 90 A 0 j|CBcos90 Ca ccsinA asinC ， 即 sin A sinCr uuub c同理 ， 过点C作j BC ,可得 sinB sia b c从而sin A sin B sin C类似可推出 ， 当ABC是钝角三角形时 ， 以上关系式仍然成立 。
(由学生课后自己推导)从上面的研探过程 ， 可得以下定理正弦定理 。

5、：在一个三角形中 ， 各边和它所对角的正弦的比相等 ， 即a b csin A sin B sin C理解定理(1)正弦定理说明同一三角形中 ， 边与其对角的正弦成正比 ， 且比例系数为同一正数 ， 即存在正数 k 使 a ksinA, b ksin B , c ksinC ； a b ca b c(2) sin A sin B sin C 等价于 sin A sin B , sin C 从而知正弦定理的基本作用为：b a csin B , sin A sin Cbsin Aa 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边 ， 如sin B ；sin A -sin B 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正 。

6、弦值 ， 如b一般地 ， 已知三角形的某些边和角 ， 求其他的边和角的过程叫作解三角形 。
例题分析例 1在 ABC 中 ， 已知 A 32.0, B 81.8 , a 42.9 。
m,解三角形 。
解：根据三角形内角和定理,C 1800 (A B)1800 (32.00 81.80)66.20 根据正弦定理,asinBsi nA42.9si n81.8sin32.0080.1(cm);
根据正弦定理,asi nCsin A42.9si n66.20sin32.0074.1(cm).评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 。
例2.在ABC 中 ， 已知 a 20cm, b28cm , A 40 ， 解三角形(角度精确到10 ， 边 。

7、长精确到1cm ) 。
解：根据正弦定理 ， bsinA 28sin40 si nB0.8999.a20因为 00 v B v 1800 ， 所以 B 640 ， 或 B 116 。
0当B 64时 ， C 1800 (A B) 1800 (400 640) 760asi nCsin A20si n760sin 40030(cm).当B 1160时,C 1800 (A B)1800 (400 1160) 240asi nCsin A20si n240sin 40013(cm).1:2:3 ， 求 a: b: csin A sin B sin C k k 0评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时 ， 可能有两解的情形 。
。

8、川课堂练习 答案 ACCAA DDD补充练习已知 ABC中 ， sin Asin B：sin C(答案：1: 2: 3)IV .课时小结(由学生归纳总结)a b c(1)定理的表示形式：sin A sin B sin C或 a k si nA, b ksi n B , c ksin C(k 0)(2 )正弦定理的应用范围： 已知两角和任一边 ， 求其它两边及一角； 已知两边和其中一边对角 ， 求另一边的对角 。
正弦定理练习题1.在 ABC 中 ， A. 6/ A= 45 , / B = 60 , a= 2,贝9 b 等于（B. 2C. 3）D. 2 62.在 ABC 中 ， 已知 a= 8 , B= 60 , C= 。

9、 75 贝U b 等于（）A. 42B . 43C. 4 6 32D.323. 在 ABC中 ， 角 A、B、C的对边分别为 a、b、c, A= 60 a= 43, b = 4近 ， 则角 B 为（）A . 45或135 B . 135 C . 45 D .以上答案都不对4. 在 ABC 中 ， a : b : c= 1 : 5 : 6,贝U sinA : sinB : sinC 等于（）A . 1 : 5 : 6B . 6 : 5 : 1C . 6: 1 : 5D .不确定5. 在 ABC中 ， a, b, c分别是角 A, B, C所对的边 ， 若 A= 105 B = 45 b =， 则c =（ ）1 1A 。

来源：(未知)

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标题：正弦定理教案