【初等数学建模试题极其答案|初等数学建模试题极其答案】1、1. 你要在雨中从一处沿直线走到另一处 ， 雨速是常数 ， 方向不变 。
你是否走得越快 ， 淋雨量越少呢？2. 假设在一所大学中 ， 一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书 。
再设图书馆平均一周收回借出书的1/10 ， 若在充分长的时间内 ， 一位普通教授大约借出多少年本书？3. 一人早上6：00从山脚A上山 ， 晚18：00到山顶B；第二天 ， 早6：00从B下山 ， 晚18：00到A 。
问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？4. 如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？5. 兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家 ， 家中的狗一直在二人之间来回奔跑 。
已知哥哥的速度为3公里/小时 ， 妹妹的速度为2公里/ 。

2、小时 ， 狗的速度为5公里/小时 。
分析半小时后 ， 狗在何处？6. 甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面 ， 并事先约定先到者在那等待10分钟 ， 若另一个人十分钟内没有到达 ， 先到者将离去 。
用图解法计算 ， 甲乙两人见面的可能性有多大？ 7. 设有n个人参加某一宴会 ， 已知没有人认识所有的人 ， 证明：至少存在两人他们认识的人一样多 。
10cm8. 一角度为60度的圆锥形漏斗装着10厘米高的水（如右图） ， 其下端小孔的面积为0.5平方厘米 ， 求这些水流完需要多少时间？9. 假设在一个刹车交叉口 ， 所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜坡 ， 计算这种情下的刹车距离 。
如果汽车由西驶来 ， 刹车距离又是多少？10. 水管 。

3、或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用 。
包扎时用很长的带子缠绕在管道外部 。
为了节省材料 ， 如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠 。
1解：把人体简化为长方柱 ， 表面积之比为前：侧:顶=1：a:b ， 选坐标系将人的速度表示为（v,0,0）,即人沿x周方向走 ， v0,而设语雨速为（x,y,z）,行走距离为L ， 则淋雨量Q的表达式为：Q= Q=|x-a|+a|y|+b|z|*L/v记q=a|x|+b|z|,则L(),vxQ(v)=L(+1),vx在qx和qx1q/x10q/xvvxx0dx/dt=-x/10+72.解：由于教授每天借一本书 ， 即一周借七本书 ， 而图书馆平均每周收回书的1/ 。

4、10 ， 设教授已借出书的册数是时间t的函数小x(t)的函数 ， 则它应满足（时间t以周为单位）X(0)=0其中 初始条件表示开始时教授借出数的册数为0 。
解该线性方程初始问题得-t/10X(t) =701-由于当t 时 ， 其极限值为70,故在充分长的时间内 ， 一位普通教授大约已借出70本书 。
3.解：我们从山脚A点为始点记路程 ， 设从A到B路程函数为f（t）,即t时刻走的距离为f（t）;
同样设从B点到A点的路程为函数g（t） 。
由题意有f(8)=0,f(18)=|AB| ， g（8）=|AB| ， g（18）=0；令h（t）= f（t）-g（t） ， 则有h(8)= f(8) - g（8）=- |AB|0又注意f（t） ， g 。

5、（t）都是时刻t的连续函数 ， 因此h（t）也是时刻t的连续函数 ， 由连续函数的介质定理 ， 一定存在某时刻t 。
使h（t 。
）=0 ， 即f（t 。
）=g（t 。
）所以存在一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点 。
4.解：设I为平面上任一封闭曲线 ， p为平面上一点（不妨设p在I内） ， 则存在已过点p的直线 ， 将I所围的面积二等分 ， 如下图aS1S2lp0设l为过点p的一条直线 ， 若S1= S1 ， 则得证 ， 否则设S1 S2,l与x轴夹角为a ， 让l逆时针绕p旋转S2， S2 ， 则S1 ， S2随a的变化连续的变化 ， 记其面积为S1a） ， S2（a）,则记S1（a）= S1, S2（a）= S2,f(a+)0,且f（a）连续 ， 由连续函数的 。

6、介值定理知 ， 在（0 ， ）存在使f（）=0 ， a=对应的直线即为所求 。
5解：哥哥与妹妹的速度分别为3公里/小时及2公里/小时 ， 因此一小时后 ， 哥哥与妹妹都已到家 ， 而狗一直在二者之间 ， 因此狗已到家 。
6解：设甲乙两人分别在12点x分及y分等可能到达到达约定地点 ， 显然0x60,0y60 ， 若两人相遇则有|x-y|10 ， 这是一个几何概率问题 ， 其中样本空间为A=（x ， y）|x60,0y60它构成了空间直角标系中的正方形 ， 相遇空间为yx060601010gaG=（x ， y）, |x-y|10其图形见上图阴影部分 ， Sa ， Sg分别表示正方形、阴影部分的面积 ， 从而相遇的概率为P=Sa/Sg=(60*60-2*1/2*50* 。

7、50)/(60*60)0.3067. 证明：设第i个人认识的人为s（i） ， 则s（i）0.1.2.3N-1设没有两个人认识的人一样多 ， 则s（1） ， s（2） ， 互不相等 ， 则s（i）取遍集合0、1、2N-1中的一个值 ， 即至少存在某两个人k1 ， k2使s（k1）=N-1 ， s（k2）=0 ， 而对第ki个人 ， 由于（ki）=N-I ， 故他必然认识第k2人 ， 故s（k）至少为1 ， 与s（k2）=0矛盾 ， 得证 。

来源：(未知)

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标题：初等数学建模试题极其答案|初等数学建模试题极其答案