1、2021年高中数学函数的奇偶性同步练习一 、选择题已知f(x)是定义在R上的偶函数 ， 且有f(3)f(1).则下列各式中一定成立的是()A.f(1)f(2) D.f(2)f(0)【答案解析】答案为：A；解析：f(x)为偶函数 ， f(3)=f(3) ， f(1)=f(1) ， 又f(3)f(1) ， f(3)f(1) ， f(3)f(1)都成立.设f(x)为定义在( ， )上的偶函数 ， 且f(x)在0 ， )上为增函数 ， 则f(2) ， f() ， f(3)的大小顺序是()A.f()f(3)f(2) B.f()f(2)f(3)C.f()0【答案解析】答案为：C；解析：由f(x)=f(x)知f(x)与f(x)互为相反数 ， 只有C成立.已知 。

2、函数f(x)是定义在R上的奇函数 ， 则下列函数中为奇函数的是()y=f(|x|) y=f(x) y=xf(x) y=f(x)xA. B. C. D.【答案解析】答案为：D若奇函数f(x)当1x4时的解析式是f(x)=x24x5 ， 则当4x1时 ， f(x)的最大值是()A.5 B.5 C.2 D.1【答案解析】答案为：D；解析：当4x1时 ， 1x4 ， 1x4时 ， f(x)=x24x5.f(x)=x24x5 ， 又f(x)为奇函数 ， f(x)=f(x).f(x)=x24x5=(x2)21.当x=2时 ， 取最大值1.已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1 ， x2(x1x2) ， 恒有0 ， 则一定正确的是()A.f(3)f(5) 。

【函数的奇偶性|2021年高中数学《函数的奇偶性》同步练习 教师版】3、 B.f(5)f(3) C.f(5)f(3) D.f(3)f(5)【答案解析】答案为：D；定义在R上的偶函数f(x)在0 ， )上是增函数 ， 若f(a)b C.|a|b0【答案解析】答案为：C；已知偶函数f(x)在区间0 ， )单调递增 ， 则满足f(2x-1)f(b1) D.f(a-2)与f(b1)大小关系不确定【答案解析】A二 、填空题设f(x)是定义在( ， )上的奇函数 ， 且x0时 ， f(x)=x21 ， 则f(2)=______.【答案解析】答案为：5；解析：由f(x)在( ， )上是奇函数 ， 得f(x)=f(x) ， 即 f(2)=f(2) ， 而f(2)=221=5.f(2)=5.设f(x)是偶函数 ， g(x)为奇函数 ，。

4、又f(x)g(x)= ， 则f(x)=_____ ， g(x)=_____.【答案解析】答案为： ， ；解析：f(x)g(x)= ，f(x)g(x)=.又f(x)为偶函数 ， g(x)为奇函数 ， f(x)g(x)=. ， 得f(x)= ， 得g(x)=已知奇函数f(x)的定义域为R ， 且对于任意实数x都有f(x4)=f(x) ， 又f(1)=4 ， 那么ff(7)=________.【答案解析】答案为：0；解析：f(7)=f(34)=f(3)=f(14)=f(1)=f(1)=4 ， ff(7)=f(4)=f(44)=f(0)=0.若奇函数f(x)在区间3 ， 7上是增函数 ， 在区间3 ， 6上的最大值为8 ， 最小值为1 ， 则2f(6)f(3)的值 。

5、为________.【答案解析】答案为：15；三 、解答题定义在2 ， 2上的偶函数f(x)在区间0 ， 2上是减函数 ， 若f(1m)|m| ， 两边平方 ， 得m恒成立 ， a16.已知函数f(x)=x22|x|1 ， 3x3.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间；(3)求函数的值域.【答案解析】解：(1)f(x)=(x)22|x|1=f(x) ， f(x)为偶函数.(2)f(x)=f(x)的单调区间为3 ， 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 1 ， 1 ， 3.(3)f(x)的值域为2 ， 2.若对一切实数x ， y都有f(xy)=f(x)f(y).(1)求f(0) ， 并证明：f(x)为奇函数；(2)若f(1)=3 ， 求f(3).【答 。

6、案解析】解：(1)令x=y=0 ， f(0)=2f(0) ， f(0)=0.令y=x ， f(0)=f(x)f(x) ， f(x)=f(x).f(x)为奇函数.(2)f(1)=3 ， 令x=y=1 ， 得f(2)=2f(1)=6.f(3)=f(1)f(2)=9.由得f(x)为奇函数 ， f(3)=f(3)=9.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数 ， 且f(1-a)f(1-a2)2时 ， y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在( ， 2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间【答案解析】解： (1)当x2时 ，。

7、设f(x)=a(x-3)24.f(x)的图象过点A(2,2) ， f(2)=a(2-3)24=2 ， a=-2 ， f(x)=-2(x-3)24.设x(- ， -2) ， 则x2 ， f(-x)=-2(-x-3)24.又因为f(x)在R上为偶函数 ， f(-x)=f(x) ， f(x)=-2(-x-3)24 ， 即f(x)=-2(x3)24 ， x(- ， -2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为(- ， -3和0,3单调减区间为-3,0和3 ， )已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x ， yR ， 都有f(x+y)=f(x)+f(y) ， 且当x0（1）求证：f(x)是奇函数；（2）判断f(x)在R上的单调性 ， 并 。

8、加以证明；（3）解关于x的不等式f(x2)+3f(a)3f(x)+f(ax) ， 其中常数aR【答案解析】解：（1）f（x）对一切x ， yR都有f（x+y）=f（x）+f（y） ， 令x=y=0 ， 得：f（0）=f（0）+f（0） ， f（0）=0 ， 令y=x ， 得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0 ， f（x）=f（x） ， f（x）是奇函数（2）f（x）对一切x ， yRR都有f（x+y）=f（x）+f（y） ， 当x0时 ， f（x）0令x1x2 ， 则x2x10 ， 且f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0 ， 由（1）知 ， f（x2）f（x1）0 ， f（x2）f（x1）f（x）在R上是减函数（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x） ， f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x） ， 则不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax） ， 等价为f（x2）+f（3a）f（3x）+f（ax） ， 即f（x2+3a）f（3x+ax） ， f（x）在R上是减函数 ， 不等式等价为x2+3a3x+ax ， 即（x3）（xa）0 ， 当a=0时 ， 不等式的解集为 ， 当a3时 ， 不等式的解集为（3 ， a） ， 当a3时 ， 不等式的解集为（a ， 3 。

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标题：函数的奇偶性|2021年高中数学《函数的奇偶性》同步练习 教师版