1、莆田市2016年初中毕业（升学）考试试卷数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选：本大题共10小题 ， 每小题4分 ， 共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分 ， 答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. 的绝对值为A.B.C.2D.-22. 下列运算正确的是A.3aa2B.aa2a3C.a6a3a2D.(a2)3a53. 一组数据3 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 9的中位数是A.4B.5C.5.5D.64. 图中三视图对应的几何体是5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6. 如图 ， O 。

2、P 是AOB的平分线 ， 点C ， D 分别在角的两边OA ， OB上 ， 添加下列条件 ， 不能判定POCPOD的选项是. PCOA ， PDOB. OCOD. OPCOPD. PCPD7. 关于x的一元二次方程x2ax10的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8. 规定：在平面内 ， 将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合 ， 则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形 ， 且有一个旋转角是60的是A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形9. 如图 ， 在ABC中 ， ACB90 ， ACBC4 ， 将ABC折叠 ， 使点A落在BC边上的点D处 ， EF为折痕 ，。

【福建省|福建省莆田市中考数学真题及答案】3、若AE3 ， 则sinBFD的值为A.B.C.D.10. 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点A（0 ， 2） ， 在x轴上任取一点M ， 完成以下作图步骤：连接AM ， 作线段AM的垂直平分线l1 ， 过点M作x轴的垂线l2 ， 记l1 ， l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置 ， 用的方法得到相应的点P ， 把这些点用平滑的曲线顺次连接起来 ， 得到的曲线是A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题 ， 每小题4分 ， 共24分.11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折 ， 长达217 000米.用科学记数法表示217 000为______________.12. 在平面直角坐标系中 ， 点P（-1 ， 2）向右平移3个单位长度得到的 。

4、点的坐标是______________.13. 已知直线ab ， 一块直角三角板ABC按如图所示放置 ， 若137 ， 则2_______________.14. 在大课间活动中 ， 同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试 ， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组 ， 每小组含最小值 ， 不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀 ， 全校共有1200名学生 ， 根据图中提供的信息 ， 估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_____________人.15. 如图 ， CD为O的弦 ， 直径AB为4 ， ABCD于E ， A30 ， 则的长 。

5、为_____________（结果保留）.16. 魏朝时期 ， 刘徽利用下图通过“以盈补虚 ， 出入相补”的方法 ， 即“勾自乘为朱方 ， 股自乘为青方 ， 令出入相补 ， 各从其类” ， 证明了勾股定理.若图中BF1 ， CF2 ， 则AE的长为__________.三、耐心做一做：本大题共10小题 ， 共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：.18.（8分）先化简 ， 再求值： ， 其中x-1.19.（8分）解不等式组：20.（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1 ， 图2是晒衣架的侧面示意图 ， A ， B两点立于地面 ， 将晒衣架稳固张开 ， 测得张角AOB62 ， 立杆OAOB140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的 。

6、总长度为122cm ， 问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.（参考数据：sin590.86 ， cos590.52 ， tan591.66）21.（8分）在一次数学文化课题活动中 ， 把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上 ， 从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法 ， 求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.22.（8分）甲车从A地驶往B地 ， 同时乙车从B地驶往A地 ， 两车相向而行 ， 匀速行驶.甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示 ， 乙车的速度是60 km/h.（1）（3分）求甲车的速度；（2）（5分）当甲乙两车相遇后 ， 乙 。

7、车速度变为a（km/h） ， 并保持匀速行驶 ， 甲车保持不变 ， 结果乙车比甲车晚38分钟到达终点 ， 求a的值.23.（8分）如图 ， 在ABCD中 ， BAC90 ， 对角线AC ， BD相交于点P ， 以AB为直径的O分别交BC ， BD于点E ， Q ， 连接EP并延长交AD于点F.（1）（4分）求证：EF是O的切线；（2）（4分）求证：EF24BPQP.24.（8分）如图 ， 反比例函数（x0）的图像与直线yx交于点M ， AMB90 ， 其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ， B ， 四边形OAMB的面积为6.（1）（3分）求k的值；（2）（5分）若点P在反比例函数（x0）的图像上 ， 若点P的横坐标为3 ， EPF 90 ， 其两边分别与x轴的正半轴 ， 直 。

8、线yx交于点E ， F.问是否存在点E ， 使得PEPF？若存在 ， 求出点E的坐标；若不存在 ， 请说明理由. 25.（10分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上 ， 其余两个顶点分别在三角形的另两条边上 ， 则正方形称为三角形该边上的内接正方形.ABC中 ， 设BCa ， ACb ， ABc ， 各边上的高分别记为ha ， hb ， hc ， 各边上的内接正方形的边长分别记为xa ， xb ， xc.（1）（3分）模型探究：如图 ， 正方形EFGH为ABC边BC上的内接正方形.求证：；（2）（3分）特殊应用：若BAC90 ， xbxc2 ， 求的值；（3）（4分）拓展延伸：若ABC为锐角三角形 ， bc ， 请你判断xb与xc的大小 ， 并说明理由.26.（12分 。

9、）如图 ， 抛物线C1：的顶点为A ， 与x轴的正半轴交于点B.（1）（3分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍 ， 求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x ， y）变为（kx ， ky）（|k|1） ， 变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C ， 点P在抛物线C2上 ， 满足SPACSABC ， 且ACP90.（7分）当k1时 ， 求k的值；（2分）当k-1时 ， 请你直接写出k的值 ， 不必说明理由.参考答案及评分标准：一、精心选一选：本大题共10小题 ， 每小题4分 ， 共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分 ， 答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1A2B 。

10、3B4C5D6D7D8C9A10B二、细心填一填：本大题共6小题 ， 每小题4分 ， 共24分.11217105 12（2 ， 2）1353144801516三、耐心做一做：本大题共10小题 ， 共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17解：原式6分.8分（注： ， 每个各2分）18解：原式2分4分.6分当x-1时 ， 原式.8分19解：由得：.1分.2分.3分由得：.4分.5分.6分原不等式组的解集为.8分20解：如图 ， 过O作OEAB于E. 1分OAOB ， AOB62 ， AB 59. 3分在RtAEO中 ， OEOAsinA140sin591400.86120.4. 6分120.4122 ， 7分这件连衣裙垂 。

11、挂在晒衣架上会拖落到地面. 8分21解：4分由树状图可知 ， 所有可能出现的结果共有12种 ， 它们出现的可能性相等 ， 抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种.P（抽取的2张牌的数字之和为偶数）.8分22解：（1）V甲（km/h）.3分（2）相遇时间：（h）. 4分依题意得：.7分解得a75. 8分经检验得a75是原分式方程的解. 23证明：（1）如图 ， 连接AE ， OE.AB是O的直径 ， AEBAEC90. 1分在ABCD中 ， PA PC.PAPCPE.PAEPEA. 2分OAOE ， OAEOEA. 3分OEPOAC90.EF是O的切线. 4分（2）连接AQ.在RtABP中 ， AQB90 ， APQBPA.PA2BPQ 。

12、P. 6分PAFPCE, APFCPE ， PAPC ， AFPCEP.PFPEPA. 7分EF24BPQP. 8分24解：（1）如图1 ， 过M作MCx轴于C ， MDy轴于D.则MCAMDB90 ， AMCBMD ， MCMD.AMCBMD. 1分S四边形AMBO S四边形CMDO 6. 2分k6. 3分（2）依题意得P（3 ， 2）.4分情况1：如图2 ， 过P作PGx轴于G ， 过F作FHPG于H ， 交y轴于K.PGEPHF90 ， EPGPFH ， PEPF ， PEGFPH.PGFH2 ， FKOK321 ， PHGE1. 5分E（4 ， 0）. 6分情况2：如图3 ， 同理可得E（6 ， 0）. 8分25解：（1）在正方形EFGH中.EHFG ， AE 。

13、HABC. 1分ADBC ， .2分.3分（2）方法一：由（1）得：.4分A90 ， .6分方法二：如图 ， FEAB ， CEFCBA.4分xbxc2 ， AFEF2 ， CFb25分.6分（3）xbxc. 7分证明：由（1）得： ， . ， .8分S ， 2S. 又 ， .9分bc ， 1 ， .xbxc. 10分26.解：（1） ， 抛物线C1经过原点O ， A（1 ， ）和B（2 ， 0）三点. 1分变换后得到的抛物线经过原点O ， （2 ， ）和（4 ， 0）三点. 2分变换后得到的抛物线的解析式为.3分（2）当k1时 ， 抛物线C2经过原点O ， （k ， k）和（2k ， 0）三点.抛物线C2的解析式为.5分O ， A ， C三点共线 ， 且顶点C为（k ， k）.解法一：如图1 ， SP 。

14、ACSABC ， BPAC. 6分过点P作PDx轴于D ， 过B作BEAO于E.依题意得ABO是边长为2的正三角形 ， 四边形CEBP是矩形. OE1 ， CEBP2k1. 7分BD ， PD.P（ ， ）. 8分.解得k.10分解法二：如图2 ， 过点C作MNx轴 ， 交y轴于M ， 过点P作PNMN于N ， 过B作BEAO于E.SPACSABC ， PCBE. 6分PCNCOM30 ， PN ， CN. 7分P（ ， ）. 8分以下同解法一.解法三：如图3 ， 过点C作CMx轴交BP于M ， 则四边形OBMC为平行四边形.CMOB2 ， CMP60. MP1.6分BP. 7分P（ ， ）. 8分以下同解法一.解法四：如图4 ， 过点C作CMx轴于M ， 过点P作PNCM于N ， 过B作BEAO于E.SPACSABC ， PCBE. 6分CPNOCM30 ， CN ， PN. 7分P（ ， ）. 8分以下同解法一.解法五：如图1 ， 设P（ ， ） ， 则BD ， PBCE.PDBD ， （） ， 整理得. PB2BD ， 2（） ， 整理得. 联立 ， 解得k.k.12分 。

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