1、111 全等三角形 一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素 。
2、知道全等三角形的性质 ， 能用符号正确地表示两个三角形全等 。
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边 。
二、重点难点教学重点：全等三角形的性质 。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角 。
三、合作探究.观察p2图案 ， 指出这些图案中形状与大小相同的图形2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸 ， 将自己事先准备好的三角板按在纸上 ， 画下图形 ， 照图形裁下来 ， 纸样与三角板 、 完全一样3获取概念(由学生回答 ， 教师引导、指正)形状与大小都完全相同的两个图形就是 （要是把两个图形放在一起 ， 能够完全重合 ， 就可以说明这两个图形 。

2、的形状、大小相同）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、对应边： ”符号： 读作“全等于”导入新课将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出： DEF ， ABC， ABC （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后 ， 位置变化了 ， 但 、 都没有改变 ， 所以平移、翻折、旋转前后的图形 ， 这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素 ， 它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三 。

3、角形的性质： ，。
4、 精讲精练例1、如图 ， OCAOBD ， C和B ， A和D是对应顶点 ， 说出这两个三角形中相等的边和角例2、如图 ， 已知ABEACD ， ADC=AEB ， B=C ， 指出其他的对应边和对应角（1） 全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的 角是对应角例3、已知如图ABCADE ， 试找出对应边、对应角精练（由学生合作完成、教师点拨）（1）下面是两个全等的三角形 ， 按下列图形的位置摆放 ， 指出它们的对应顶点、对应边、对应角（）如图 ， AB与AC ， AD与AE是对应边 ， 已知： ， 求的大小 。
五、课堂小结:全等三角形的性质全等三角形的对应 。

4、边相等、对应角相等 。
六、作业 :p4 、11.2三角形全等的判定(1) 一、教学目标1、三角形全等的“边边边”的条件2、经历探索三角形全等条件的过程 ， 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程二、重点难点教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件三、合作探究1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图 ， ABCABC那么相等的边是： 相等的角是： 2、(由学生回答 ， 教师引导、指正)三组对应边相等的两个三角形全等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较 ， 它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位 ， 把剪下的 。

5、三角形重叠在一起 ， 发现， 这说明这些三角形都是的c归纳：三边对应相等的两个三角形， 简写为“ ”或“ ”d、用数学语言表述：在ABC和中, ABC 用上面的规律可以判断两个三角形 判断， 叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据四、精讲精练例1、如图 ， ABC是一个钢架 ， AB=AC ， AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中 ， B、摆出三个条件用大括号括起来 ， C、写出全等结论 。
例2、尺规作图 。
已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB精练（由学生合作完成、教师点拨 。

6、）1、如图 ， AB=AE ， AC=AD ， BD=CE ， 求证：ABC ADE 。
2、已知：如图 ， AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC五、课堂小结: SSS六、作业：p15 1、2 p16 911.2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的“SS”条件 ， 能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程 ， 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入 ， 激情展示 ， 做最佳自己 。
二、重点难点教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件三、合作探究1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2 。

7、）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形 ， 三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了 ， 今天我们来研究第三种两边和一角的情况 ， 这种情况又要分两边和它们的夹角 ， 两边及其一边的对角两种情况 。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试（学生合作、教师引导）已知：ABC 求作： ， 使 ， (2) 把剪下来放到ABC上 ， 观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC 。

8、和中, ABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：不全等四、精讲精练例1 如图 ， AC=BD ， 1= 2,求证:BC=AD.例2、 如图 ， AC=BD,BC=AD,求证:C=D 精练(由学生回答 ， 教师引导、指正)练习1、 如图 ， AC=BD,BC=AD,求证:A=B练习2、课本第10页第2题练习3、如图 ， 已知OA=OB,应填什么条件就得到OACDBAOCBOD(允许添加一个条件)五、课堂小结SSS、SAS六、作业：P15 3、4 p16 10能力提升：（学有余力的同学完成）如图 ， 已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点 ， 求证：DM=DN 。

9、11.2三角形全等的判定（3）一、学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件 ， 解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程 ， 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入 ， 激情展示 ， 体验成功的快乐 。
二、重点难点教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明三、合作探究1、复习思考(由学生回答 ， 教师引导、指正)（1）到目前为止 ， 可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）在三角形中 ， 已知三个元素的四种情况中 ， 我们研究了三种 ， 今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2 。

10、、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试 。
（学生合作、教师引导）已知：ABC 求作： ， 使=B, =C ， =BC ， （不写作法 ， 保留作图痕迹）(2) 把剪下来放到ABC上 ， 观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二 。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图 ， 在ABC和DEF中 ， A=D ， B=E ， BC=EF ， ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？ 。

11、（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 四、精讲精练例1、如下图 ， D在AB上 ， E在AC上 ， AB=AC ， B=C求证：AD=AE例2、已知：点D在AB上 ， 点E在AC上 ， BAO=CAO ,BEAC,CDAB,相交于点O ， AB=AC ，求证：BD=CE练习1、课本第13页第1题ABCD122、 如图 ， 在ABC中 ， C=2B、,AD是ABC的角平分线 ， 1=B,求证AB=AC+CD五、课堂小结SSS、SAS、ASA、AAS会根据已知两角及一边画三角形六、作业： 。

12、p15 5、6 P16 11、1211.2三角形全等的判定（4）一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL” ， 并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑 ， 体会探索数学结论的过程 ， 发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功 。
二、重点难点教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 。
3、 合作探究1、复习思考(由学生回答 ， 教师引导、指正)(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2) 、如图 ， RtABC中 ， 直角边是 、， 斜边是 (3)、如图 ， ABBE于B ， DEBE于E ， 若A= 。

13、D ， AB=DE ， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D ， BC=EF ，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE ， BC=EF ， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE ， BC=EF ， AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等 ， 这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试 。
已知：RtABC 求作：Rt ，使=90 ，=AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上 ， 观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画 。

14、图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法ABCA1B1C1在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形 ， 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”四、精讲精练例1、如图 ， AC=AD ， C ， D是直角 ， 将上述条件标注在图中 ， 你能说明BC与BD相等吗？例2、如图 ， 有两个长度相同的滑梯 ， 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 ， 两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？练习(由学生合作 ，。

15、教师引导、指正)1、如图 ， ABC中 ， AB=AC ， AD是高 ， 则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图 ， B、E、F、C在同一直线上 ， AFBC于F ， DEBC于E ， AB=DC ， BE=CF ， 你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC ， DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF ， BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等 ， 两直线平行）4、能力提升：（学有余力的同学 。

16、完成）如图1 ， E、F分别为线段AC上的两个动点 ， 且DEAC于E点 ， BFAC于F点 ， 若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点 。
（1） 求证：MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时 ， 其余条件不变 ， 上述结论是否成立？若成立 ， 给予证明 。
5、如图 ， CEAB ， DFAB ， 垂足分别为E、F ， （1）若AC/DB ， 且AC=DB ， 则ACEBDF ， 根据 （2）若AC/DB ， 且AE=BF ， 则ACEBDF ， 根据 （3）若AE=BF ， 且CE=DF ， 则ACEBDF ， 根据 （4）若AC=BD ， AE=BF ， CE=DF 。
则ACEBDF ， 根据 （5） 若AC=BD ， CE=DF（或AE=BF） ， 则ACEBD 。

17、F ， 根据 五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS 、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL六、作业：p16 7、8 p17 13全等三角形好题归纳举例（由学生独立完成或合作完成）一、 知识提要1、判断全等三角形的方法有：__________；___________；___________；__________；___________ 。
就是没有SSA.2、全等三角形有哪些性质：___________________；________________.二、讲练结合例1如图 ， AC=BD ， AB=DC ， 求证：B=C.变式练习：如图AB=AC ， BD= 。

18、CD ， 求证：B=C.例2如图 ， AB=AD ， CD=CB ， A+C=180 ， 试探索CB与AB的位置关系.变式练习：如图 ， AC=AB ， BD=CD ， AD与BC相交于O ， 求证：ADBC.例3在ABC中 ， BE、CF分别是AC、AB边上的高 ， 在BE的延长线上取BM=AC ， 在CF的延长线上取CN=AB ， 求证：AM=AN.变式练习：在ABC中 ， 分别以AB、AC为边在ABC的外面作正ABE和正ACF ， 求证：BF=CE.例4如图 ， CEAB于E ， BDAC于D ， BD、CE交于点O ， 且OD=OE ， 求证：AB=AC.变式练习：如图 ， AB=AE ， B=E ， BAC=EAD ， CAF=DAF ， 求证：AFCD.例5已知AB是等腰直角三角 。

19、形ABC的斜边 ， AD是BAC的角平分线 ， 求证：AC+CD=AB.变式练习：已知E是AD上的一点 ， AB=AC ， AE=BD ， CE=BD+DE ， 求证：B=CAD.例6在ABC中 ， ACB=90 ， AC=BC ， 直线MN经过点C ， 如图 ， 且ADMN于D ， BEMN于E ， 求证：DE=AD-BE.变式练习：在ABC中 ， ACB=90 ， AC=BC ， 直线MN经过点C ， 如图 ， 且ADMN于D ， BEMN于E ， 求证：DE=AD+BE.例7如图 ， AD是ABC的高 ， B=2C ， 求证：CD=AB+BD. 变式练习：在ABC中 ， ADBC ， CEAB ， 垂足分别为D、E ， AD、CE交于点H ， 已知EH=EB=3 ， AE=4 ， 求CH的长.例8在ABC 。

20、中 ， AB=AC ， 在AB上取一点D ， 在AC的延长线上取一点E ， 使BD=CE ， 连结DE交BC于F ， 求证：DF=EF.变式练习：在ABC中 ， AB=AC ， 在AB上取一点D ， 在AC的延长线上取一点E ， 连结DE交BC于F ， 若DF=EF ， 求证：BD=CE.例9如图 ， OA=OB ， C、D分别是OA ， OB上的两点 ， 且OC=OD ， 连结AD、BC交于E ， 求证：OE平分AOB.变式练习：如图 ， AB=AC ， D是BAC的角平分线上的一点 ， 连结CD并延长交AB于E ， 连结BD并延长交AC于F ， 求证：AE=AF.11.3角的平分线的性质（1）一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程 ， 初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的 。

21、平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功 。
二、重点难点教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角平分线定理的应用 。
三、合作探究、1、复习思考(由学生合作 ， 教师引导、指正)什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2OC是AOB的平分线 ， 点P是射线OC上的任意一点 ， 操作测量：取点P的三个不同的位置 ， 分别过点P作PDOA ， PE OB,点D、E为垂足 ， 测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系 ， 写出结论 PDPE第一次第二次第三次3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到 。

22、这个角的两边的距离相等结合第2题图形请你写出已知和求证 ， 并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图 ， OC是AOB的平分线 ， 点P是 OC上的一点 ， PAOB、PDOA PD=PE OABEDCP4、 精讲精练如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?2、如图：在ABC中 ， C=90 ， AD是BAC的平分线 ， DEAB于E ， F在AC上 ， BD=DF； 求证：CF=EB精练(由学生合作 ， 教师引导、指正)1、在RtABC中 ， BD平分ABC ，DEAB于E ， 则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？EDCBA哪条线段与D 。

23、E相等？为什么？若AB10 ， BC8 ， AC6 ， 求BE ， AE的长和AED的周长 。
2、 如图,在ABC中 ， ACBC ， AD平分BAC ， DEAB ， AB7 ， AC3 ， EDCBA求BE的长五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流角平分线上的点到角两边的距离相等6、 作业：p22 1、2 p23 4、511.3角的平分线的性质（2）一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功 。
二、重点难点教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点: 灵活应用两个性质解决问题 。
三、合作探究1、复习思考（ 。

24、学生合作、教师引导）（1）、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （2）、如图 ， ABC的角平分线BM ， CN相交于点P ， 求证：点P到三边AB ， BC ， CA的距离相等 。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 。
（提示：先画图 ， 并写出已知、求证 ， 再加以证明）（学生合作、教师引导）四、精讲精练例1、如图 ， CDAB ， BEAC ， 垂足分别为D ， E ， BE ， CD相交于点O ， OBOC ， 求证12精练 (由学生合作 ， 教师引导、指正)1、22页练习题2、能力提高(*)如图 ， 在四边形ABCD中 ， BCBA ， AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180五、课堂小结1、这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交 。

25、流2、角平分线上的点到角两边的距离相等3、到角两边距离相等的点在角的平分线上六、作业P22 3 p23 612.1轴对称（1）一、学习目标：1理解轴对称图形及轴对称的定义 ， 认识轴对称与全等的关系 ， 了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。
2通过独立思考、小组合作、展示质疑 ， 发展学生的观察、归纳、想象能力 。
3激情投入 ， 快乐学习 ， 感受对称美 。
二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解 难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、合作探究（同学合作 ， 教师引导）1、在一张半透明的纸上画ABC ， 使ABAC,作BC上的高AD ， 沿直线AD折叠 ， 直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形 ， 这条直线 。

26、叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系 ， 并描出点A（-1 ， 3）、B（-2 ， -4）、C（-3 ， -1）、A1（1 ， 3）、B1(2 ， -4)、C1(3 ， -1) ， 画出ABC和A1B1C1 ， 沿y轴折叠 ， 这两个三角形重合吗？轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称 ， 这条直线叫做， 折叠后重合的点是对应点 ， 叫做。
3、第2中的ABC和A1B1C1全等吗？把其中的A1B1C1向下平移一个单位 ， 得到A2B2C2 ， ABC和A2B2C2全等吗？折一折 ， ABC和A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称 ， 则它们一定 ；两个图形全等 ， 成轴对称 。
4、你能说说轴对称图形与轴对称的区 。

27、别和联系吗？区别： 联系： 四、精讲精练例1下列图案中 ， 不是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)例2、下面四组图形中 ， 右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.例3、仔细观察下列图案 ， 并按规律在横线上画出合适的图形_________ 例4、在镜中看到的一串数字是“” ， 则这串数字是。
例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段练习1、在实际生活中 ， 轴对称无处不在 ， 请你用给定的图形“ ，”（两个圆 ， 两个三角形 ， 两条线段）为构件 ， 尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形 ， 并写出一两句诙谐、贴切的解说词 。
如： 两个棒棒糖2、如图 ， 把 。

28、一个正方形三次对折后沿虚线剪下 ， 则所得图形大致是（ ）3、 写出10个“轴对称”的汉字 ， 如“十、中” 。
5、 课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义六、作业：P36 1、212.1轴对称（2）导学案 一、学习目标：1、 了解线段的垂直平分线的定义 ， 了解轴对称的性质及轴对称图形的性质 ， 掌握垂直平分线的性质 ， 了解线段垂直平分线的画法 。
2、 发展学生观察、归纳及推理能力 。
3、 极度热情 ， 全力以赴 ， 享受成功 。
A1B1C1图1二、重点难点垂直平分线的性质三、合作探究（同学合作 ， 教师引导）1、如图1 ， ABC和A1B1C1关于y轴对称 ， 点A的对应点是， y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？线段的垂直 。

29、平分线的定义：， 叫做这条线段的垂直平分线 。
2、在图1中 ， y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称 ， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。
类似地 ， 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴 ， 是 的垂直平分线 。
3、1）在一张半透明的纸上画线段AB ， 用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD ， 在CD上任取一点P ， 连结PA、PB,量一量PA、PB的长 ， 你有什么发现？沿直线CD对折 ， 线段PA、PB重合吗？垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等 。
你能证明这个性质吗？2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2 ， 使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画 。

30、线段AB的垂直平分线CD ， 你又有什么发现？垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点 ， 在这条线段的垂直平分线上 。
你能证明这个性质吗？4、 有一条线段AB ， 怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？四、精讲精练作出下列图形的对称轴 。
例2、如图 ， 点P在AOB的内部 ， 点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点 ， 线段MN交OA、OB于点E、F ， 若PEF的周长是20cm， 求线段MN的长 。
EDCBA例3、 ABC中 ， DE是AC的垂直平分线 ， 垂足为E,交AB于点D ， AE=5cm ， CBD的周长为24cm ， 求ABC的周长 。
精练：某地有两所大学和两条相交叉的公路 ， 如图所示（点M ， N表示大学 ，。

31、AO ， BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库 ， 希望仓库到两所大学的距离相等 ， 到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；NMBOA（2）阐述你设计的理由. 五、课堂小结：垂直平分线的定义 ， 轴对称的性质及轴对称图形的性质六、作业 P34 2 P36 5 11 12.21作轴对称图形一、学习目标：1、 能作轴对称图形 ， 能应用轴对称进行简单的图案设计 ， 能用轴对称的知识解决相应的数学问题 。
2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑 ， 发展学生的观察、归纳、想象及推理能力 。
3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边 。
二、重点难点重点：作轴对称图形 难点：用轴对 。

32、称知识解决相应的数学问题 。
三、合作探究（同学合作 ， 教师引导）1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质 。
2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案 ， 将这张纸折叠 ， 描图 ， 再打开纸 ， 看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次 ， 你又得到了什么?归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形 ， 这个图形与原图形的、________完全相同；(2)新图形上的任意一点 ， 都是原图形上某一点关于直线l的__________；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________ 。
3、把图1补成关于直线l对称的图形ABl图2l图1四、精讲精练例1、如图2 ， 如何在直线l上找一点P ， 使线段PA 。

33、与PB的和最小？aaa练习：1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形 。
l2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形 ， 你会得到一只美丽的图案 。
例2、要在河边修建一个水泵站 ， 分别向张村、李庄送水（如图） 。
修在河边什么地方 ， 可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置 ， 并说明你的理由 。
BC。
.D.。
.OA练习1. 城北中学八班举行文艺晚会 ， 桌子摆成两直条(如图中的AO ， BO) ， AO桌面上摆满了桔子 ， OB桌面上摆满了糖果 ， 站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子 ， 再到OB桌面上拿糖果 ， 然后回到D处座位上 ， 请你帮助他设计一条行走路线 ， 使其所走的总路程最短 。
2. 开展你的想象 ， 从一个或几个图形 。

34、出发 ， 利用轴对称或与平移进行组合 ， 设计出一个图案 ， 并与同学进行交流 。
5、 课堂小结：归纳： 几何图形都可以看作由点组成 ， 我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 ， 再连接这些对应点 ， 就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形 ， 只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点 ， 连接这些对称点 ， 就可以得到原图形的轴对称图形 。
6、 作业：P45 112.2.2用坐标表示轴对称一、学习目标：1、 掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律 ， 并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形 。
2、 培养学生探索问题的能力, 发展学生数形结合的思维意 。

35、识 。
3、 激情参与 ， 阳光展示 。
二、重点难点重点：1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识难点：用坐标表示轴对称图一三、合作探究（同学合作 ， 教师引导）1如图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4 ， 3） ， 左眼A的坐标为（2 ， 3） ， 嘴角两个端点 ， 右端点C的坐标为（4 ， 1） ， 左端点D的坐标为（2 ， 1）请根据图形写出左边圆脸上左眼 ， 右眼及嘴角两端点的坐标A1____________;
B1______________;
C1_____________;
D1_____________（3）A与A1、 。

36、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称 。
四、精讲精练例1、将一个点的纵坐标不变 ， 横坐标乘以-1 ， 得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变 ， 纵坐标乘以-1 ， 得到的点与原来的点的位置关系是。
例2、已知点A（m+2 ， 3）、B（-5 ， n+6）关于y轴对称 ， 则m=， n= 例3、若点P（a ， 3）和P1（2 ， b）关于x轴对称 ， 则方程ax+b=0的解为。
例4、已知点A(2m+1 ， m-3)关于y轴的对称点在第四象限 ， 则m的取值范围是。
y12O1-1ABC例5、若3a-2+(b+3)2=0,点A（a ， b）关于x轴对称的点为B ， 点B关于y轴对称的点为C ， 则点C的坐标是。
例 。

37、6、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点 ， 不写画法）；（2）直接写出三点的坐标（3）ABC的面积为 xyRQPnm练习：o1、 如图 ， 每个小正方形的边长都是1 ， 分别作出PQR关于直线x=1(记为m)和直线y= 1(记为n)对称的图形 。
它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？2、若点P(a ， b)、Q(c ， d)两点关于直线x=2对称 ， 则a、c间的关系是， b、d间的关系是 ；若点P(a ， b)、Q(c ， d)两点关于直线y= 2对称 ， 则a、c间的关系是，b、d间的关系是。
五、课堂小结：1、点（x ， y）关于x轴对称的点的坐标是（x ， -y）；点（x ， y）关于y轴对称的点的坐标是（-x ， y） 2 。

38、、对于这类问题 ， 只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标 ， 描出并连接这些点 ， 就可以得到这个图形的轴对称图形 。
六、作业 P45 3 P46 812.3.1等腰三角形（1）一、学习目标：1、 巩固等腰三角形的概念 ， 掌握等腰三角形的性质 ， 并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题 。
2、 通过独立思考 ， 交流合作 ， 体会探索数学结论的过程 ， 发展推理能力 。
3、 激情投入 ， 收获成功 。
二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作 ， 教师引导）1、复习回顾：.三角形全等的判定方法 .有两条边相等的三角形 ， 叫叫做等腰三角形,相等的两条 。

39、边叫做腰 ， 另一条边叫做底边 ， 两腰所夹的角叫做顶角 ， 底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照49页介绍的方法 ， 剪出一个等腰三角形 ， 想一想 ， 它是轴对称图形吗？如果是 ， 它的对称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折 ， 找出重合的线段和角 ， 由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ACBD图1性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 。
你能证明这两个性质吗？4、填空：如图1 ， 在ABC中AB=AC ， BAD=CAD BD =，。
AB=AC ， BD=CD BAD=，.AB=AC ， ADBC BAD=，BD= . 图2DCBA四、 。

40、精讲精练例1、如图2 ， 在ABC中 ， AB=AC ， 点D在AC上 ， 且BD=BC=AD.求ABC各角的度数 。
.图3EDCBA例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4 ， 则这个等腰三角形顶角的度数为。
例3、如图3 ， 在ABC中 ， AB=AC ， 点D、E在BC上 ， 且AD=AE.求证：BD=CE图4EDCBAM练习：1、如图4 ， AB=AE ， BC=DE,B=E,AMCD ， 垂足为点M求证：CM=DM 图5BFDAEC2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o ， 则底角为。
3、如图5 ， 在ABC中 ， AB=AC ， A=30o ， BF=CE ， BD=CF ， 求DFE的度数 。
五、课堂小结：腰三角形的哪些性质？性质1：等腰 。

41、三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 。
六、作业：P51 1、312.3.1等腰三角形（2）一、学习目标：1、 掌握等腰三角形的判定方法 ， 并能灵活运用解决实际问题；2、 通过独立思考 ， 交流讨论 ， 发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 极度热情 ， 高度责任 ， 享受学习的快乐；二、重点难点学习重点：等腰三角形的判定方法 学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别 ， 等腰三角形的判定的应用 。
使用说明：先由学生自学课本51页练习以后至53页练习 ， 经历自主探索总结的过程 ， 然后独立认真完成学案 ， 用红笔标记出疑点与盲点 ， 以备上课时展示 。

42、和质疑 。
三、合作探究（同学合作 ， 教师引导）1、复习回顾：等腰三角形的性质 ， 平行线的性质 ， 三角形全等的判定2、用直尺和量角器画ABC ， 使B=C ， 再用刻度尺量一量线段AB、AC的长 ， 你有什么发现？CBA猜想：如果一个三角形有两个角相等 ， 那么这两个角所对的边也想等 。
3、 你能验证2中的猜想吗？已知：如图 在ABC中 ， B=C求证：AB=AC 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等 ， 那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”） 。
4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别： 联系：四、精讲精练ABCDO例1.如图 ， AC和BD相交于点O ， 且ABDC ， OC=OD ， 求证：OA=OB例2. 。

43、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 ， 那么这个三角形是等腰三角形 。
精练：DCBAEDCBA1.如图 ， 在ABC中 ， AB=AC ， B=36O ， D、E是BC上的两点 ， 且ADE=AED=2BAD ， 则图中的等腰三角形共有（ ）个 。
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个ACBFEO2.如图 ， ABC中 ， ABC与ACB的平分线交于点O ， 过点O作EFBC ， 交AB于点E ， 交AC于点F求证：EF=EB+FC.5、 课堂小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等 ， 那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）6、 作业 P53 1 3BFDECA补充如图：E在ABC的AC边的延长线上 ， D点在 。

44、AB边上 ， DE交BC于点F ， DF=EF ， BD=CE 。
求证：ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线) 。
12.3.2等边三角形（第一课时）1、 学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义 ， 探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二、重点难点学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习三、合作探究（同学合作 ， 教师引导）1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形 ， 即 叫等边三角形 。
3、思考：（1）把等腰三角形的性质 。

45、（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形 ， 能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的 （2）等边三角形的判定： 四、精讲精练精讲:例1、如图 ， ABC是等边三角形 ， DEBC ， 交AB ， AC于D ， E 。
求证ADE是等边三角形 。
例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点 。
画出图形 ， 找出图中所有的全等三角形 ， 并证明它们全等 。
精练：教材P54练习第1、2题（完成于书上）五、课堂小结：等边三角形的性质、判定六、作业1、如图 ， ABD ， AEC都是等边三角形 ， 求证BEDC2、如图 ， ABAC ， A40 ， A 。

46、B的垂直平分线MN交AC于D ， 求DBC的度数 。
2.3.2等边三角形（2）一、学习目标：1. 掌握含30o角的直角三角形的性质 ， 并能灵活运用这一性质解决实际问题 。
2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力3. 感受数学的严谨性 ， 激发学生的好奇心和求知欲 。
二、重点难点：重点：含30角的直角三角形的性质定理的证明与运用难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明 。
三、合作探究1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺 ， 你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由3. 由2你能想到 ， 在直角三角形中 ， 30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用 。

47、不同于课本上的方法证明你的结论吗？4. 由3 ， 我们得到下面的性质定理：在直角三角形中 ， 如果一个锐角等于30 ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半 。
CBA5. 填空：如右图 ， 在ABC中 ， C=90o ， A=30o BC= （ ） 四精讲精练例1、如图是屋架设计图的一部分 ， 点D是斜梁AB的中点 ， 立柱BC、DE垂直于横梁AC ， AB=7.4m ， A=30 ， 立柱BC、DE要多长？例2、等腰三角形的底角为15 ， 腰长为2a ， 则腰上的高为。
精练：1. 已知：如图 ， ABC中 ， ACB=90 ， CD是高 ， A=30求证：BD=ABPFEDCBA2. 如图 ， ABC为等边三角形 ， D、E分别是AC、BC上的点 ， 3. 且AD=CE ， A 。

48、E与BD相交于点P ， BFAE于点F求证:BP=2PF 五、课堂小结直角三角形中 ， 30度叫所对直角边等于斜边的一半六、作业PDCBAEF1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm ， 点D从点C出发沿CA向A运动 ， 点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动 ， 已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动 ， 运动过程中DE与BC相交于点P(1). 运动几秒后 ， ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中 ， 点P始终为线段DE的中点 。
(提示：过点D作AF的平行线)2、 P58 143、 P56 613.1平方根（第1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程 ， 了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（ 。

【新人|新人教版初中八年级上全册数学教案】49、完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛 ， 扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布 ， 画上自己的得意之作参加比赛 ， 这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225（板书：因为5225） ， 所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长5分米）.（二） （完成下表）正方形的面积916361边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题 ， 什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题 ， 我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9 ， 我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16 ， 我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？（多让几位同学说 ， 学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多 ， 同学们大概已经知道了算术平方根的意思 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0621/0022536499.html

标题：新人|新人教版初中八年级上全册数学教案