设计意图：通过观察、类比、联想、知识的迁移和应用等方式 ， 培养学生的观察能力和分析能力 ， 使学生体会知识之间的有机联系 。
这时学生可能会给出各种各样的猜想 ， 比如二次函数、指数型函数甚至幂函数 。
课堂上主要引导学生探究二次函数和指数函数模型的建立过程 ， 而对于其他的方案 ， 留给学生课后继续探索 。
方案1：二次函数模型 方案2：指数函数模型 问题：两个变量是线性关系时可以利用公式估计出两个 。

7、参数 ， 当模型不是线性回归模型时 ， 如何估计模型中的参数呢？学生经过思考发现 ， 如果能将非线性模型转化为线性模型 ， 问题就可以得到解决 。
问题：经过怎样的变换可以实现转化呢？在这里学生遇到了难点 ， 我将通过几个问题的设置 ， 分散难度 ， 以突破难点 。
方案1：对于二次函数 ， 学生很自然的会选用它的一般形式 。
问题1：是否可以将简化为呢？引导学生分析一次项对函数图像的影响 ， 学生经过思考 ， 发现一次项只是影响函数的对称性 ， 并不影响函数图像的形状 ， 因此可将方程简化为 。
问题2：通过什么变换可以将转化为呢？学生通过比较两个表达式 ， 发现可以利用平方变换实现转化 。
方案2： 在实现方案1中模型转化的基础上 ， 探索方案2为了方便计算 ， 我们 。

8、通常取以10或以e为底 ， 课堂上我们选取以e为底 ， 进而提出选用不同的底会对结果产生影响么？留给学生课后思考验证 。
问题：如何将转化为？引导学生回忆对数的运算性质以及指对数的关系 ， 进而找到利用对数变换可以实现转化 ， 在此过程中 ， 学生再次体会“转化”的思想 。
经过变换后 ， 这两个模型都转化为线性回归模型：方案1：二次函数模型， （）方案2：指数函数模型， （ ， ）问题：如何估计这两个线性回归模型的参数呢？引导学生分组讨论 ， 启发学生把原变量的观测数据转化为新变量的数据 。
由于计算量较大 ， 我把学生分成两组 ， 分别完成两个模型的数据转化 ， 以节约时间 。
学生经过计算 ， 得到新的数据和散点图 ， 进而估计参数 ， 得到两个模型的线性回 。

9、归方程 。
在此基础上 ， 引导学生将它们还原为与的两个非线性模型 ， 并预测温度为时 ， 产卵数分别为150个和98个 。
设计意图： 通过两个方案的探索 ， 使学生体会 ， 可以先通过观察散点图 ， 选择合适的模型；知道有些非线性模型可以利用函数变换转化为线性回归模型来估计参数 ， 从而突破难点 ， 同时培养学生的观察能力和探索创新精神 。
得到预测结果后 ， 学生发现两者差距很大 。
问题：哪个模型能更好的刻画产卵数y和温度x之间的关系呢？学生经过思考和讨论 ， 提出可以用残差平方和或相关指数进行不同模型的比较 ， 进而利用信息技术得出结果 。
残差平方和越小或相关指数越大 ， 则说明模型的拟合效果越好 。
学生经过比较 ， 发现指数函数模型拟合效果更好 。
利用相 。

10、关指数不仅可以比较几个模型的拟合效果 ， 而且对于只有一个模型时 ， 也可以利用相关指数判断模型的好坏 。
设计意图： 通过引导学生进行不同模型的比较 ， 让学生体会统计方法的特点：建立模型没有现成的答案可循 ， 要根据观测数据的特点来选择回归模型 。
得到回归模型并不是最终的目的 ， 如果建立的回归模型有效 ， 我们就可以用它进行预测 。
模型的拟合效果越好 ， 用来进行预测的准确度就会越高 。
鼓励学生在数学建模的过程中 ， 不断探索 ， 寻求更好的拟合效果 。
（五）梳理反思归纳总结建立非线性回归模型的基本步骤：（1）选模：做出散点图 ， 根据图像特点选择合适的模型；（2）转化：利用函数变换将非线性模型转化为线性回归模型；（3）求参：估计线性回归 。

11、模型的参数；（4）还原：将函数变换带回线性回归方程 ， 还原为非线性模型；（5）分析：利用相关指数等分析模型的好坏 。
（六）布置作业1、（巩固型、个人独立完成） P105-32、（延伸型、小组讨论完成） 试建立其他的回归模型 ， 并和方案1、2的拟合效果进行比较 。
六、设计说明在本节课的教学中 ， 我始终坚持学生的主体地位 ， 采用“引导发现 ， 合作探究”的教学方法 ， 培养学生“自主探究 ， 合作交流”的学习方式 。
师生共同体验探索新知的快乐 ， 感受思想交流的喜悦 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0707/0022751378.html

标题：回归分析的初步应用探究非线性回归模型|人教A版高中数学选修23《回归分析的初步应用探究非线性回归模型》说课稿( 二 )