1、连云港市2015届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题 ， 每小题5分 ， 共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 命题“ ， ”的否定是“ ”【答案】 ， 2 设(为虚数单位 ， ) ， 则的值为 【答案】03 设集合 ， 则 I 1While I 7S 2 I + 1I I + 2End WhilePrint S（第4题）【答案】4 执行如图所示的伪代码 ， 则输出的结果为 【答案】115 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如下：9.8 ， 9.9 ， 10.1 ， 10 ， 10.2 ， 则该组数据的方差为 【答案】0.026 若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2 ，。

2、则实数的值为 【答案】7 在平面直角坐标系中 ， 若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直 ， 则实数的值为 【答案】AA1B不C不B1不C1不D1不D不（第8题）8 如图 ， 在长方体中 ， 3 cm ， 2 cm ， 1 cm ， 则三棱锥的体积为 cm3【答案】19 已知等差数列的首项为4 ， 公差为2 ， 前项和为若() ， 则的值为 【答案】710设()是上的单调增函数 ， 则的值为 【答案】611在平行四边形中 ， 则线段的长为 BDC（第12题）A【答案】12如图 ， 在ABC中 ， 点在边上 ， 45 ， 则的值为 【答案】13设 ， 均为大于1的实数 ， 且为和的等比中项 ， 则的最小值为 【答案】14在平面直角坐标系中 ， 圆： ， 圆：若圆上存在一 。

3、点 ， 使得过点可作一条射线与圆依次交于点 ， 满足 ， 则半径r的取值范围是 【答案】二、解答题：本大题共6小题 ， 共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）ABCDMNQ（第15题）如图 ， 在四面体中 ， 平面平面 ， 90 ， 分别为棱 ， 的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面证明：（1）因为 ， 分别为棱 ， 的中点 ， 所以 ，2分又平面 ， 平面 ， 故平面 6分（2）因为 ， 分别为棱 ， 的中点 ， 所以 ， 又 ， 故 8分因为平面平面 ， 平面平面 ，且平面 ， 所以平面 11分又平面 ，平面平面 14分 （注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 ， 那么另一条也垂直于这个平 。

4、面”证明“平面” ， 扣1分）16（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格某班50名学生参加测试的结果如下：等级优良中不及格人数519233（1）从该班任意抽取1名学生 ， 求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为 ， 2名女生记为 ， 现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛 写出所有等可能的基本事件； 求参赛学生中恰有1名女生的概率解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件 ， “测试成绩为良”为事件 ， “测试成绩为中”为事件 ， 事件 ， 是互斥的. 2分由已知 ， 有 4分 因为当事件 ， 之一发生时 ， 事件发生 ， 所以由互斥事件的概率公式 ， 得 6分 （2） 有10 。

5、个基本事件： ，9分 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件在上述等可能的10个基本事件中 ， 事件包含了 ， 故所求的概率为答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为 14分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分 ， 不重复扣分；不答扣1分事件包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分）17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中 ， 已知向量(1 ， 0) ， (0 ， 2).设向量() ， 其中.（1）若 ， 求xy的值；（2）若xy ， 求实数的最大值 ， 并求取最大值时的值.解：（1）（方法1）当 ， 时 ， () ，2分则 6分（方法2）依题意 ，2分则 6分（2）依题意 ，。

6、因为xy ， 所以 ， 整理得 ，9分令 ， 则. 11分 令 ， 得或 ， 又 ， 故.0极小值列表： 故当时 ， 此时实数取最大值. 14分 （注：第（2）小问中 ， 得到 ， 及与的等式 ， 各1分）18（本小题满分16分）xyOPAF（第18题）如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 椭圆的左顶点为 ， 右焦点为.为椭圆上一点 ， 且.（1）若 ， 求的值；（2）若 ， 求椭圆的离心率；（3）求证：以为圆心 ， 为半径的圆与椭圆的右准线相切.解：（1）因为 ， 所以 ， 即 ，由得 ， 即, 3分又 ， 所以 ， 解得或(舍去) 5分（2）当时, ， 由得 ， 即 ， 故 ，8分所以 ， 解得（负值已舍） 10分（3）依题意 ， 椭圆右焦点到直线的距离为 ， 且 ， 由得 ， ,即, 由得 ， 解得或(舍去).。

7、13分所以 ， 所以以为圆心 ， 为半径的圆与右准线相切. 16分（注：第（2）小问中 ， 得到椭圆右焦点到直线的距离为 ， 得1分；直接使用焦半径公式扣1分）19（本小题满分16分）设 ， 函数（1）若为奇函数 ， 求的值；（2）若对任意的 ， 恒成立 ， 求的取值范围；（3）当时 ， 求函数零点的个数解：（1）若为奇函数 ， 则 ， 令得 ， 即 ， 所以 ， 此时为奇函数 4分（2）因为对任意的 ， 恒成立 ， 所以当时 ， 对任意的 ， 恒成立 ， 所以； 6分当时 ， 易得在上是单调增函数 ， 在上是单调减函数 ， 在上是单调增函数 ， 当时 ， 解得 ， 所以；当时 ， 解得 ， 所以a不存在；当时 ， 解得 ， 所以；综上得 ， 或 10分（3）设 ， 令则 ， 第一步 ， 令 ， 所以 ， 当时 ， 判别式 ， 解得 ， ；当 。

8、时 ， 由得 ， 即 ， 解得； 第二步 ， 易得 ， 且 ，若 ， 其中 ， 当时 ， 记 ， 因为对称轴 ， 且 ， 所以方程有2个不同的实根；当时 ， 记 ， 因为对称轴 ， 且 ， 所以方程有1个实根 ， 从而方程有3个不同的实根； 若 ， 其中 ， 由知 ， 方程有3个不同的实根； 若 ，当时 ， 记 ， 因为对称轴 ， 且 ， 所以方程有1个实根；当时 ， 记 ， 因为对称轴 ， 且 ，14分记 ， 则 ， 故为上增函数 ， 且 ， 所以有唯一解 ， 不妨记为 ， 且 ， 若 ， 即 ， 方程有0个实根；若 ， 即 ， 方程有1个实根；若 ， 即 ， 方程有2个实根 ，所以 ， 当时 ， 方程有1个实根；当时 ， 方程有2个实根；当时 ， 方程有3个实根 综上 ， 当时 ， 函数的零点个数为7；当时 ， 函数的零点个数为8；当时 ， 函数的零点个数为9 16分（注： 。

9、第（1）小问中 ， 求得后不验证为奇函数 ， 不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合 ， 但缺少代数过程的只给结果分）20（本小题满分16分）设是公差为的等差数列 ， 是公比为()的等比数列记（1）求证：数列为等比数列；（2）已知数列的前4项分别为4 ， 10 ， 19 ， 34 求数列和的通项公式； 是否存在元素均为正整数的集合 ， ( ， ) ， 使得数列 ， 为等差数列？证明你的结论解：（1）证明：依题意 ，3分从而 ， 又 ， 所以是首项为 ， 公比为的等比数列 5分（2） 法1：由（1）得 ， 等比数列的前3项为 ， 则 ， 解得 ， 从而 ，7分且解得 ， 所以 ，10分法2：依题意 ， 得 7分消去 ， 得消去 ， 得消去 ，。

【江苏省|江苏省连云港市高三第二次调研测试数学试卷及答案】10、得 ， 从而可解得 ， 所以 ，10分 假设存在满足题意的集合 ， 不妨设 ， 且 ， 成等差数列 ， 则 ， 因为 ， 所以 ，若 ， 则 ， 结合得 ， 化简得 ，因为 ， 不难知 ， 这与矛盾 ， 所以只能 ， 同理 ， 所以 ， 为数列的连续三项 ， 从而 ， 即 ， 故 ， 只能 ， 这与矛盾 ， 所以假设不成立 ， 从而不存在满足题意的集合 16分（注：第（2）小问中 ， 在正确解答的基础上 ， 写出结论“不存在” ， 就给1分）连云港市2015届高三第二次调研测试数学（附加题）A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）BACPO（第21 - A题）如图 ， 从圆外一点引圆的切线及割线 ， 为切点求证：证明：因为PC为圆的切线 ， 所以 ，3分又 ， 故 ，7分所以 ， 即 10分B选修4-2：矩阵与变 。

11、换（本小题满分10分）设是矩阵的一个特征向量 ， 求实数的值解：设是矩阵属于特征值的一个特征向量 ， 则 ，5分故解得 10分C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中 ， 设直线与曲线相交于 ， 两点 ， 求线段中点的极坐标 解：（方法1）将直线化为普通方程得 ， 将曲线化为普通方程得 ， , 4分联立并消去得 ， 解得 ， 所以AB中点的横坐标为 ， 纵坐标为 ，8分化为极坐标为 10分（方法2）联立直线与曲线的方程组 2分消去 ， 得 ， 解得 ，6分所以线段中点的极坐标为 ， 即 10分 （注：将线段中点的极坐标写成的不扣分）D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数 ， 满足 ， 求证：证明：由柯西不等式 ， 得 ，6 。

12、分因为 ， 故 ，8分当且仅当 ， 即 ， 时取“” 10分 【必做题】第22、23题 ， 每小题10分 ， 共计20分请在答题卡指定区域内作答 ， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 ， 在抛物线上（1）求 ， 的值；（2）过点作垂直于轴 ， 为垂足 ， 直线与抛物线的另一交点为 ， 点在直线B（第22题）yxOACPM上若 ， 的斜率分别为 ， 且 ， 求点的坐标解：（1）将点代入 ， 得 ，2分将点代入 ， 得 ， 因为 ， 所以 4分（2）依题意 ， 的坐标为 ， 直线的方程为 ，联立并解得 ，6分所以 ， 代入得 ，8分从而直线的方程为 ， 联立并解得 10分23（本小题满分10分）设A ， B均为非空集合 ， 且AB ，。

13、AB ， (3 ， )记A ， B中元素的个数分别为a ， b ， 所有满足“aB ， 且b”的集合对(A ， B)的个数为（1）求a3 ， a4的值；（2）求解：（1）当3时 ， AB1 ， 2 ， 3 ， 且AB ， 若a1 ， b2 ， 则1 ， 2 ， 共种；若a2 ， b1 ， 则2 ， 1 ， 共种 ， 所以a3； 2分当4时 ， AB1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 且AB ， 若a1 ， b3 ， 则1 ， 3 ， 共种；若a2 ， b2 ， 则2 ， 2 ， 这与AB矛盾；若a3 ， b1 ， 则3 ， 1 ， 共种 ， 所以a4 4分（2）当为偶数时 ， AB1 ， 2 ， 3 ， n ， 且AB ， 若a1 ， b ， 则1 ， 共（考虑）种；若a2 ， b ， 则2 ， 共（考虑）种；若a ， b ， 则 ， 共（考虑）种；若a ， b ， 则 ， 这与AB矛盾；若a ， b ， 则 ， 共（考虑）种；若a ， b ， 则 ， 1 ， 共（考虑）种 ，所以an； 8分当为奇数时 ， 同理得 ， an ， 综上得 ，10分23 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0707/0022751667.html

标题：江苏省|江苏省连云港市高三第二次调研测试数学试卷及答案