1、广东省六校联盟2015届高三第三次联考（文科）数学试题本试卷共4页 ， 20小题 ，满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式 ， 其中是锥体的底面积 ， 是锥体的高 一、选择题：本大题共10小题 ， 每小题5分 ， 满分50分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 1设函数的定义域为 ， 则（ ）A B C D 2下列函数中 ， 既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D 3已知点满足 ， 则的最小值是（ ）A B C D4双曲线的离心率（ ）A B C D5对于任意向量、 ， 下列命题中正确的是（ ）A B C D6已知 ， 则（ ）A B C D7等差数列中 ， 则（ ）A8 B12 C16 D248 。

2、圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A BC D9一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图1所示若一个平行于圆锥底面的46图1平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分 ， 则截面的面积为（ ）A B C D10已知平面上的线段及点 ， 在上任取一点 ， 线段长度的最小值称为点到线段的距离 ， 记作设是长为2的线段 ， 点集所表示图形的面积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题 ， 每小题5分 ， 满分20分11已知 ， 则________图2M12若 ， 则“成立”是“成立”的________条件（填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要” ， “既不充分也不必要”）13如图2 ， 一个等腰直角三角形的直角边长为2 ， 分别以三个顶点为 。

3、圆心 ， 1为半径在三角形内作圆弧 ， 三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）若在此三角形内随机取一点 ， 则点落在区域内的概率为________14已知函数， 若关于的不等式有解 ， 则实数的取值范围为________三、解答题：本大题共6小题 ， 满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图3所示 ， 其中点P是图象的一个最高点（1）求函数的解析式；（2）已知 ， 且 ， 求 图316（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级现从一批该零件中随机抽取个 ， 对其等级进行统计分析 ， 得到频率分布表如下： 等级频率（1）在抽取的个零件中 ， 等级为的恰有个 ， 求；（2）在（1）的 。

4、条件下 ， 从等级为和的所有零件中 ， 任意抽取个 ， 求抽取的个零件等级恰好相同的概率17（本小题满分14分）如图4 ， 在四棱锥中 ， 且平分 ， 为 的中点 ， , ，（1）证明：；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积图418（本小题满分14分）已知数列的前项和为 ， 且 ， （且）（1）求数列的通项公式；（2）设 ， 求数列的前项和19（本小题满分14分）已知函数 ， 其中为常数 ， 且（1）若曲线在点处的切线与直线垂直 ， 求的值；（2）若函数在区间上的最小值为 ， 求的值 20（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点 ， 过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为（1）求椭圆的方程；（2）已 。

5、知点 ， 设是椭圆上的一点 ， 过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（3）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值广东省六校联盟2015届高三第三次联考（文科）数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题 ， 每小题5分 ， 满分50分题号12345678910答案BABADDCACD二、填空题：本大题共4小题 ， 每小题5分 ， 满分20分 11 12充要 13 14 三、解答题：本大题共6小题 ， 满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15解：（1）由函数最大值为2， 得A=2 ， 1分由图可得周期 ， 2分由 ， 得 3分 5分（2） ， 8分12分16解：（1） 。

6、由频率分布表得， 即 2分由抽取的个零件中 ， 等级为的恰有个 ， 得 4分来源:ZxxkCom所以 5分（2）解：由（1）得 ， 等级为的零件有个 ， 记作；等级为的零件有个 ， 记作从中任意抽取个零件 ， 所有可能的结果为：共计种9分记事件为“从零件中任取件 ， 其等级相等”则包含的基本事件为共4个 11分故所求概率为 12分17解：（1）证明：如图 ， 设 ， 连接 ， 因为 ， 且DB平分 ， 所以为中点 ， 又因为E为PC的中点 ， 所以为的中位线 ， 所以 ， 又因为平面 ， 所以4分（2）证明：因为 ， 且DB平分 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 又因为 ， 且平面、平面 ， 所以平面 ， 又平面 ， 所以8分（3）由（2）知 ， 又因为、 ， 所以 ， 所以；11分又因为 ， 为中点 ， 所以到平面 。

【广东省|广东省六校联盟高三第三次联考文科数学试题及答案】7、的距离为；13分所以 ， 即三棱锥的体积为14分18解：（1）由题 由得： ， 即 ， 4分当时 ， , ，5分所以 ， 数列是首项为 ， 公比为的等比数列 ， 故（） 6分（2）由（1）（） ， 所以 ，10分所以 14分19解：() 2分（1）因为曲线在点（1 ， ）处的切线与直线垂直 ， 所以 ， 即 4分（2）当时 ， 在（1 ， 2）上恒成立 ， 这时在1 ， 2上为增函数,6分当时 ， 由得 ， 对于有在1 ， a上为减函数 ， 对于有在a ， 2上为增函数 ，8分当时 ， 在（1 ， 2）上恒成立 ， 这时在1 ， 2上为减函数 ， 10分于是 ， 当时 ， ；11分当时 ， 令 ， 得；12分当时 ， 13分综上所述 ， 14分20解：（1）设,的坐标分别为,其中 ， 由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得: ， 所求椭圆的方程为4分（2）由(1)知椭圆的方程为 ， 设, ， 由于,所以有 ，7分又是椭圆上的一点,则 ， 所以解得：或 8分（3）由, 设 ， 根据题意可知直线的斜率存在 ， 可设直线斜率为,则直线的方程为 ， 把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为10分(i)当时, 则有,线段垂直平分线为轴 ， 于是由,解得: 11分(ii) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点 ， 令,得: ， 于是 ， 由,解得: ， 代入,解得:， 综上, 满足条件的实数的值为或 14分 - 14 。

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