8、意抽取位 ， 可表示为 ， 共种可能设事件：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”事件包括： ， 共12种可能所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是 13分17. (本小题满分13分)解：（I）在数列中 ， 当时 ， 当时 ， 所以数列是以为首项 ， 以3为公比的等比数列. 7分（II）当=1时 ， 以上各式叠加得： 所以.又因为 当时 ， 符合上式.所以,. 13分18. (本小题满分14分)证明：（）设为中点 ， 连结.在中 ， 为中点 ， .又因为,且, 所以.所以 四边形为平行四边形.故 ， ,所以. 5分（）在中 ， ,.在中 ， ,.因为.所以为直角三角形.所以.又 ， .又 ， 所以.故.即.,所以 ， 平面.故.在中 ， 因为,为中点,所以 。

9、 .,所以 .由（）知 ,所以 . 11分 （）由（）可知所以为三棱锥的高,所以. 14分19.(本小题满分14分)解：（I）因为椭圆的右焦点 ， 经过点 ，解得 ， .所以椭圆C的方程是 . .5分（II）不成立 .6分由（I）知 ， 圆因为直线与椭圆C有且只有一个公共点.所以方程组有且只有一组解.由(*)得.从而化简得 . 所以点M的坐标为.由于 ， 由可知 ， 所以 ， 不成立.14分20.（本小题共13分）解：（I）当时 ， 定义域.因为 ， 所以.所以函数的单调递增区间是,无单调递减区间. 3分 （II）.因为在区间上是增函数,所以在区间上恒成立 ， 即在上恒成立.（i）当满足题意（ii）令则对称轴. 当时 ， 只需即解得 当时 ， 只需即解得综上 ， 实数的取值范围是 7分 （III）依题意 ， 在上恒成立.令则在上成立即可. 当时 ， 因为 ， 所以则在上是单调递减 ， 且 ， 所以不满足 ， 则不成立. 当时 ， .令则递增区间是 ， 令则递减区间是.所以 ， 解得 ， 所以.当时 ， .令则递增区间是.所以因为 ， 所以则 ， 所以不满足 ， 则不成立,综上 ， 实数的取值范围是. 13分- 17 。

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标题：北京市|北京市昌平区高三第二次模拟文科数学试题及答案( 二 )