【北京市|北京市昌平区高三第二次模拟文科数学试题及答案】1、昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科) 2015.4考生注意事项：1.本试卷共6页 ， 分第卷选择题和第卷非选择题两部分 ， 满分150分 ， 考试时间 120分钟2答题前 ， 考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答 ， 第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答 ， 作图时必须使用2B铅笔3修改时 ， 选择题用塑料橡皮擦干净 ， 不得使用涂改液请保持卡面整洁 ， 不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 ， 未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题 ， 每小题5分 。

2、 ， 共40分在每小题列出的四个选项中 ， 选出符合题目要求的一项)1. 已知全集 ， 集合 ， 则集合中元素的个数是A0个B1个 C2个 D3个2. 等于A.1B. C. 2 D. 3设 ， 则的大小关系是A. B.C. D. 4. 已知是等腰直角三角形, D 是斜边BC的中点 ， AB = 2 ,则等于A2 B C4 D5. 若某几何体的三视图如图所示 ， 则此几何体的直观图是12TQ8Q2Q1OB12TQ8Q2Q1OA6.水厂监控某一地区居民用水情况 ， 该地区A,B,C,D四个小区在8:0012:00时用水总量Q与时间t的函数关系如图所示 ， 在这四个小区中 ， 单位时间内用水量逐步增加的是12TQ8Q2Q1OD12TQ8Q 。

3、2Q1OCCB7. 已知函数（R）是偶函数 ， 其部分图象如图所示, 若 ， 则在上与函数的单调性相同的是A. B. C. D. 8. . 已知四面体满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形； （2）有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有A1个 B2个 C3个 D4个 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题 ， 每小题5分 ， 共30分）9. 已知函数若 ， 则 10. 执行下面的程序框图 ， 如果输入的 ， 那么输出的的值为______11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图 ， 其中产品净重的范围 。

4、是 ， 样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36 ， 则样本中的产品的个数是_____________.96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 O12. 数列中 ， 如果 ， 且 ， 那么数列的前5项的和的值为 .13. 已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点 ， 则椭圆的离心率为_______.14. 点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离. 已知点 ， 若点到曲线的距离为. 在下列曲线中：，，，. 符合题意的正确序号是 .（写出所有正确的序号）三、解答题(本大题共6小题 ， 共80分解答应写出文字说明 ， 证明过 。

5、程或演算步骤)15.(本小题满分13分)在中 ， 角所对的三边分别为 ，， 且 （）求； （）求的面积.16.(本小题满分13分)某大学志愿者协会有10名同学 ， 成员构成如下表 ， 其中表中部分数据不清楚 ， 只知道从这10名同学中随机抽取一位 ， 抽到该名同学为“数学专业”的概率为.专业性别中文英语数学体育男11女1111（I） 求的值；（II）现从男同学中随机选取2名同学 ， 进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同） ， 求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.17.(本小题满分13分) 已知数列的前项和为 ， 且（其中是不为零的常数） ， .（I）证明：数列是等比数列；（II）当=1时 ， 数列求数列的 。

6、通项公式.18.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中 ， 是的中点 ， ,.（I） 求证：；（II）求证：;
（III）求三棱锥的体积.19.（本小题共14分）已知椭圆： ， 右焦点 ， 点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程； (II)若直线与椭圆有且只有一个公共点 ， 且与圆相交于两点 ， 问是否成立？请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数.( I ) 若,求函数的单调区间;
( II ) 若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(III) 已知函数 ， 当时,函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围.昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题 ， 每小题 。

7、5分 ， 共40分)题号12345678答案CDACBBDC二、填空题（本大题共6小题 ， 每小题5分 ， 共30分）9. 1 10. 14 11. 9012. 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题 ， 共80分解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解：（I） 由得. 因为 ， 所以 ， 则. 7分(II)由, ， 解得 ， . 13分 法二：因为 ， 所以 ， 则. ， 得. 13分16.（本小题满分13分）解：（I）设事件：从10位学生中随机抽取一位 ， 抽到该名同学为“数学专业”由题意可知 ， “数学专业”的学生共有人则解得 所以 6分（II）由题意可知 ， 男生共有6人 ， 分别记为其中数学专业的男生为.从中任 。

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