1、辛村镇第一初级中学 宋海江 2011年10月21日 1、在田径二百米跑比赛中 ， 每位运、在田径二百米跑比赛中 ， 每位运 动员的起跑位置相同吗？每位运动动员的起跑位置相同吗？每位运动 员弯路的展直长度相同吗？员弯路的展直长度相同吗？ 2、制造弯形管道时 ， 经常要先按中心线制造弯形管道时 ， 经常要先按中心线 计算计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度) ， 再 ， 再 下料 ， 这就涉及到计算下料 ， 这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题 （1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？ C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （4 4）140140圆心角所对的 。

【扇形|弧长和扇形的面积(1)--】2、圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？ 9 7 180 140RR l （2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 180 Rn l n A B O 若设若设OO半径为半径为R R ，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长 为为， 则 ， 则 l 180360 2RR l 360 例例1： 已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米 ， 圆心角为厘米 ， 圆心角为6060 ，求此圆弧的长度求此圆弧的长度 。
6050 180180 n R l = 3 50 (cm) 答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为 3 50 cm 例例2制造弯形管道时 ， 要先按 。

3、中心线计算制造弯形管道时 ， 要先按中心线计算“展直长展直长 度度” ， 再下料 ， 试计算图所示管道的展直长度 ， 再下料 ， 试计算图所示管道的展直长度L L( (单单 位：位：mmmm ， 精确到 ， 精确到1mm)1mm) 解：由弧长公式 ， 可得弧解：由弧长公式 ， 可得弧AB AB 的长的长 L L （mm） 1570500 180 900100 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900 ， 半径是 ， 半径是4 ， 则弧 ， 则弧 长为长为_ 2. 已知一条弧的半径为已知一条 。

4、弧的半径为9 ， 弧长为 ， 弧长为8， 那么这 ， 那么这 条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_ 。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经那么经 过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm 3 10 cm 3 20 cm 3 25 cm 3 50 2 160 B 如下图 ， 由组成圆心角的两条如下图 ， 由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角 所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形 。
半径半径 半径半径 圆心角圆心角圆心角圆心角 弧弧 A B O B A 扇形扇形 火眼金睛火眼金睛 那么：那么： 在半径为在半径 。

5、为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角 所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为 360 Rn 2 扇形 S 如果圆的半径为如果圆的半径为R ， 则圆的面积为 ， 则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2 R 360 2 R n 360360 22 RnR n 360 2 Rn S 扇形 180 Rn l 比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,如何如何 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积: 探索弧长与扇形面积的关系 n l O R S 1 2 SRl 想一想想一想：扇形的面积公式与什 。

6、么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？ lRS 2 1 180 Rn 2 1 360 Rn 2 扇形 n l O R S 20 cm 2 3 cm 4 3 2 240 cm 4、如图所示 ， 分别以、如图所示 ， 分别以n边形的顶点为圆心 ， 边形的顶点为圆心 ，以单位以单位1为半径画圆 ， 则图中阴影部分的面积之为半径画圆 ， 则图中阴影部分的面积之 和为和为 个平方单位个平方单位 例例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是面半径是0.6cm ， 其中水面高 ， 其中水面高0.3cm ， 求截面 ， 求截面 上有水部分的面积 。
（精确到上有水部分的面积 。
（精确到0.01cm） 。
） 。
0 BA C D 有水部分的面积有水部分的面积 = S扇 扇- S 309. 012. 0 作业：作业：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是截面半径是0.6cm ， 其中水面高 ， 其中水面高0.9cm ， 求截 ， 求截 面上有水部分的面积 。
面上有水部分的面积 。
(结果保留结果保留 ) 0 AB D C E 提示：有水部分的面积提示：有水部分的面积 = S扇 扇+ S 2.课本课本112页练习题页练习题2 ， 3题 。
题 。

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标题：扇形|弧长和扇形的面积(1)--