1、天津市南开中学2015届高三第五次月考数学（理）试题I卷一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意 ， 将正确的选项涂在答题卡上 ， 每小题5分 ， 共40分）1. 复数的共轭复数所对应的点位于复平面的( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 函数的单调递增区间是( ).A B C D3. 设、为平面 ，、为直线 ， 则的一个充分条件是( ).A. B.C. D.4. 已知圆和圆相交于两点 ， 则公共弦的长为( ).A. B. C. D.5. 若抛物线的焦点恰好是双曲的右焦点 ， 且它们的交点的连线过点,则双曲线的离心率为( ).ABCD 6. 已知则的最小值是 ( ).A2 B C D4 7.。

2、若函数满足 ， 且时 ， .函数 ， 则函数在区间内的零点个数为 ( ).A. B. C. D.8. 已知均为实数 ， 函数有两个极值点 ， 满足.则关于实数的方程的实根个数为( ).A. B. C. D.II卷( 将答案写在答题纸上 ， 在试卷上作答无效)二、填空题：(每小题5分 ， 共30分)9. 一个几何体的三视图如所示 ， 则这个几何体的表面积为__________.10. 如图 ， 设是图中边长为的正方形区域 ， 是内函数图象下方的点（图中阴影部分）构成的区域.在中随机取一点 ， 则该点在中的概率为__________.11. 二项式的展开式中的常数项是__________.（用数字作答）12. 已知数列满足： ， 令 ， 则数列的前 。

3、项和为__________.13. 函数为定义在上的减函数 ， 函数的图象关于点（1,0）对称 ， 满足不等式 ， 为坐标原点 ， 则当时 ， 的取值范围为__________.14. 关于实数的不等式在上恒成立 ， 则实数的取值范围是__________.三、解答题：(1518每小题13分 ， 1920每小题14分 ， 共80分)15. 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每次不放回地摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球,则试验结束.()求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；()记试验次数为随机变量,求的分布列及数学期望.16. 已知函数的最小正周期为.（I）求函数在区间上的最大值和最小值；（II）在中, 。

4、分别为角所对的边 ， 且 ， ,求角的大小；（）在（II）的条件下 ， 若 ， 求的值17. 如图 ， 四棱锥的底面为菱形 ， 侧面是边长为的正三角形 ， 侧面底面.()设的中点为 ， 求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）若在侧棱上存在一点 ， 使得二面角的大小为 ， 求的值.18. 如图 ， 已知椭圆的离心率为 ， 的左顶点为、上顶点为 ， 点在椭圆上 ， 且的周长为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上两不同点 ， ,直线与轴、轴分别交于两点 ， 且 ， 求的取值范围.19. 已知数列满足 ， （）证明：数列是等比数列 ， 并求出的通项公式；（）设数列的前项和为 ， 且对任意 ， 有 成立 ， 求.来源:20. 已知函数（）当时 ， 求曲线在点处的切线方程；（）求的单调递 。

5、减区间；（）当时 ， 设在区间上的最小值为 ， 令 ， 证明：天津南开中学2015届高三理科数学第五次月考试卷参考答案一、选择题：12345678CDBDADCC三、解答题：21. 15.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每次不放回地摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球,则试验结束.22. ()求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；23. ()记试验次数为随机变量,求的分布列及数学期望.解: ()设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为事件A, 则 16. 已知函数的最小正周期为 ， （I）求函数在区间上的最大值和最小值；（II）在中,分别为角所对的边 ， 且 ， ,求角的大小；（）在（II）的 。

6、条件下 ， 若 ， 求的值解（I） 由函数时 ， 所以时 ， 的最小值是 ， 时 ， 的最大值是.（II）由已知 ， 由正弦定理 ， 有= 又0， 又因为， . （）由得. . 由知,24. .25.26.27.28. 17. 如图 ， 四棱锥的底面为菱形 ， 侧面是边长为2的正三角形 ， 侧面底面.()设的中点为 ， 求证： 平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）若在侧棱上存在一点 ， 使得二面角的大小为 ， 求的值.29. ()证明：因为侧面是正三角形 ， 的中点为 ， 所以 ， 因为侧面底面 ， 侧面底面 ， 侧面 ， 所以平面. （）连结 ， 设 ， 建立空间直角坐标系 ， 则 ， .,平面的法向量 ， 设斜线与平面所成角的为 ， 则.（）设 ， 则 ，设平面的法向量为 ， 则 ， 取 ， 得 ， 又平 。

【天津市|天津市南开中学高三第五次月考理科数学试题及答案】7、面的法向量 所以 ， 所以 ， 解得（舍去）或.所以 ， 此时. 18. 如图 ， 已知椭圆的离心率为 ， 的左顶点为、上顶点为 ， 点在椭圆上 ， 且的周长为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上两不同点 ， ,直线与轴、轴分别交于两点 ， 且 ， 求的取值范围.解：（）由题意得： 解得,所以椭圆的方程为； （）又 ， 所以. 由,可设直线的方程为 由已知得 ， 设由得：，所以 ，由得所以即 ， 同理 ， 由得.所以.30. 由,31. 又 ， 所以.32.19. 已知数列满足 ， （）证明：数列是等比数列 ， 并求出的通项公式（）设数列的前项和为 ， 且对任意 ， 有 成立 ， 求.解：（）由可得 ， 是以为首项 ， 为公比的等比数列（）时 ， 时 设则综上 ， 33. 20.已知函数34. （）当时 ， 求曲线在点处的切线方程；35. （）求的单调递减区间；36. （）当时 ， 设在区间上的最小值为 ， 令 ， 证明：37. （）解：当时 ，， 38.， .39. 曲线在点处的切线方程为 ， 即.40. （）解：, 当时 ， 令 ， 则 ， 41. 的单调递减区间是； 当 ， 即时 ， 令 ， 则 ， 的单调递减区间是； 当 ， 即时 ， 令 ， 则 ， 42. 的单调递减区间是.43. （）证明：当时 ，在上单调递减 ， 44.， 45.， 46. .- 16 。

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