傻大方摘要：【电大|电大经济数学基础小抄31(微分完整版电大小抄)电大专科考试小抄( 二 )|经济|数学|基础|31|微分|完整版】9、2）产量为多少吨时利润最大？2解 （1）成本函数= 60+2000因为， 即 ， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0 ，...
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9、2）产量为多少吨时利润最大？2解 （1）成本函数= 60+2000因为， 即 ， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0 ， 即40- 0.2= 0 ， 得= 200 ， 它是在其定义域内的唯一驻点所以 ， = 200是利润函数的最大值点 ， 即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元 ， 每生产一个单位产品 ， 成本增加100元又已知需求函数 ， 其中为价格 ， 为产量 ， 这种产品在市场上是畅销的 ， 试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？3解 （1）C(p) = 50000+100q =。
10、50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000 ， 且令 =2400 8p = 0得p =300 ， 该问题确实存在最大值. 所以 ， 当价格为p =300元时 ， 利润最大. （2）最大利润 （元）4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元） ， 单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件） ， 试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 4解 （1）由已知利润函数则 ， 令 ， 解出唯一驻点 。
11、.因为利润函数存在着最大值 ， 所以当产量为250件时可使利润达到最大 ，（2）最大利润为（元5某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低 ， 每天产量应为多少？此时 ， 每件产品平均成本为多少？5. 解 因为 = （） = 令=0 ， 即=0 ， 得=140 ， = -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点 ， 且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点 ， 即为使平均成本最低 ， 每天产量应为140件. 此时的平均成本为=176 （元/件） 6已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少 ， 应生产多少件产品？ 6解 （1） 因为 = = 令=0 ， 即 ， 得=50 ， =-50（舍 。
12、去） ， =50是在其定义域内的唯一驻点所以 ， =50是的最小值点 ， 即要使平均成本最少 ， 应生产50件产品7设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时 ， 平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ，所以 ， （2）令， 得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点 ， 且该问题确实存在最小值 ， 所以当20时 ， 平均成本最小. 8某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元） ， 单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件） ， 问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解 由已知利润函数 则 ， 令 ， 解出 。
【电大|电大经济数学基础小抄31(微分完整版电大小抄)电大专科考试小抄】13、唯一驻点.因为利润函数存在着最大值 ， 所以当产量为250件时可使利润达到最大 ，且最大利润为（元）9某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低 ， 每天产量应为多少？此时 ， 每件产品平均成本为多少？ 解 因为 = （） = 令=0 ， 即=0 ， 得=140 ， = -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点 ， 且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点 ， 即为使平均成本最低 ， 每天产量应为140件. 此时的平均成本为=176 （元/件） 10某厂生产一批产品 ， 其固定成本为2000元 ， 每生产一吨产品的成本为60元 ， 对这种产品的市场需求规律为（为需求量 ， 为价格）试求：（1）成本函数 ， 收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数= 60+2000因为， 即 ， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0 ， 即40- 0.2= 0 ， 得= 200 ， 它是在其定义域内的唯一驻点所以 ， = 200是利润函数的最大值点 ， 即当产量为200吨时利润最大13 。
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