1、材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 1 第第 6 章章 动荷载动荷载 交变应力交变应力 6-5 钢结构构件及其连接的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算 6-1 概概 述述 6-2 构件作等加速直线运动或等构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算速转动时的动应力计算 6-3 构件受冲击荷载作用时的动构件受冲击荷载作用时的动 应力计算应力计算 6-4 交变应力下材料的疲劳破交变应力下材料的疲劳破 坏坏疲劳极限疲劳极限 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 2 6-1 概概 述述 动荷载动荷载：荷载随时间作急剧的变化 ， 或加 。

2、载过程：荷载随时间作急剧的变化 ， 或加载过程 中构件内各质点有较大的加速度 。
本章研究以下几中构件内各质点有较大的加速度 。
本章研究以下几 种动荷载问题：种动荷载问题： 前面各章中研究了在静荷载作用下 ， 构件的强前面各章中研究了在静荷载作用下 ， 构件的强 度 ， 刚度和稳定性问题 。
本章研究动荷载问题 。
度 ， 刚度和稳定性问题 。
本章研究动荷载问题 。
. 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力 问题；问题； . 构件受冲击荷载作用时的动应力；构件受冲击荷载作用时的动应力； . 构件在交变应力作用下的疲劳破坏 。
构件在交变应力作用下的疲劳破坏 。
材料力学材料力学(II)电子教案 。

3、电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 3 6-2 构件作等加速直线运动或等速构件作等加速直线运动或等速 转动时的动应力计算转动时的动应力计算 . 构件作加速运动时 ， 构件内各质点将产生惯构件作加速运动时 ， 构件内各质点将产生惯 性力 ， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘性力 ， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘 积 ， 方向与加速度的方向相反 。
积 ， 方向与加速度的方向相反 。
. 动静法动静法：在任一瞬时 ， 作用在构件上的荷载 ， ：在任一瞬时 ， 作用在构件上的荷载 ，惯性力和约束力 ， 构成平衡力系 。
当构件的加惯性力和约束力 ， 构成平衡力系 。
当构件的加 速度已知时 ， 可用动静法求解其动应力 。
速度已知时 ， 可用动静法求解其动应力 。

4、 。
动静法的应用动静法的应用 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 4 一钢索起吊重物一钢索起吊重物M（图（图a） ， ） ， 以等以等 加速度加速度a 提升 。
重物提升 。
重物M的重量为的重量为P ， 钢 ， 钢 索的横截面面积为索的横截面面积为A ， 不计钢索的重不计钢索的重 量 。
试求钢索横截面上的动应力量 。
试求钢索横截面上的动应力s sd。
例题例题 6-1 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 5 设钢索的动轴力为设钢索的动轴力为FNd， 重物重物 M 的惯性的惯性 力为力为 （）（图）（图b） ， ） ， 由重物由重物M 的平衡的平衡 方程可得方 。

5、程可得 a g P )1( Nd g a Pa g P PF (1) g a K 1 d 令令 （动荷因数）（动荷因数） (2) PKF ddN 则则 (3) 解解: 1. 求钢索的动轴力求钢索的动轴力 例题例题 6-1 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 6 钢索横截面上的动应力为钢索横截面上的动应力为 stdd dN d s ss sK A P K A F (4) 式中 ， 式中 ，为静应力 。
为静应力 。
A P st s s 由由(3) ， (4)式可见 ， 动荷载等于动荷载因数与静式可见 ， 动荷载等于动荷载因数与静 荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘荷载的 。

6、乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘 积 。
即用动荷因数反映动荷载的效应 。
积 。
即用动荷因数反映动荷载的效应 。
2. 求钢索横截面上的动应力求钢索横截面上的动应力 例题例题 6-1 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 7 16号工字钢梁 ， 以等加速度号工字钢梁 ， 以等加速度a =10 m/s2上升 ， 上升 ，吊索横截面面积吊索横截面面积 A108 mm2 ， 不计钢索质量 。
不计钢索质量 。
求：求： (1) 吊索的动应力吊索的动应力s sd ;
(2) 梁的最大动应力梁的最大动应力s sd, max。
。
例题例题 6-2 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载 。

7、动荷载 交变应力交变应力 8 解解: 1: 1. 求吊索的求吊索的s sd qst 20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为吊索的静轴力为 N6 .2061121 .201 2 1 2 1 stN lqF 1616号工字钢单位长度的重量为号工字钢单位长度的重量为 例题例题 6-2 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 9 MPa2 .11 108 6 .2061 N st A F s s 02. 2 81. 9 10 11 d g a K 吊索的静应力吊索的静应力 动荷因数为动荷因数为 吊索的动应力为吊索的动应力为 MPa6 .222 .1102. 。

8、 2 stdd s ss sK 例题例题 6-2 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 10 2. 求梁的求梁的s sd ,max C 截面上的静弯矩为截面上的静弯矩为 mN6 .20611 .20166 stmax qM 例题例题 6-2 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 11 查表查表16号工字钢的弯曲截面系数为号工字钢的弯曲截面系数为 33 mm102 .21 z W 梁的最大静应力为梁的最大静应力为 MPa9 .56 102 .21 106 .2061 3 3 max maxst, z W M s s 梁的最大动应 。

9、力为梁的最大动应力为 MPa9 .1149 .5602. 2 maxst,dmaxd, s ss sK 例题例题 6-2 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 12 均质等截面杆均质等截面杆AB ， 横横 截面面积为截面面积为A ， 单位体积的单位体积的 质量为质量为r r， 弹性模量为 ， 弹性模量为E 。
以等角速度以等角速度w w 绕绕 y 轴旋转 。
轴旋转 。
求求AB杆的最大动应力及杆杆的最大动应力及杆 的动伸长（不计的动伸长（不计AB杆由自杆由自 重产生的弯曲） 。
重产生的弯曲） 。
例题例题 6-3 l h FNd(x)qd(x) x x l w w A y qd(x 。

10、) B 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 13 惯性力的集度为惯性力的集度为 xAxq 2 d )(rwrw h hh hrwrwh hh hdd)()( 2 dNd l x l x AqxF )( 2 22 2 xl A rwrw AB 杆的轴力为杆的轴力为 2 22 maxNd lA F rwrw x = 0 时 ， 时 ，解解: 1. 求求AB杆的动轴力杆的动轴力 例题例题 6-3 l h FNd(x)qd(x) x x l w w A y qd(x) B 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 14 AB杆的最大动应力为 。

11、杆的最大动应力为 2 22 maxNd maxd l A Frwrw s s （与（与A无关）无关） AB杆的伸长量为杆的伸长量为 E l xxl EA A EA xxF l ll 3 d)( 2 d)( 32 0 22 2 0 Nd d rwrwrwrw （与（与A无关）无关） 2. 求求AB杆的最大动轴力和动伸长杆的最大动轴力和动伸长 例题例题 6-3 l h FNd(x)qd(x) x x l w w A y qd(x) B 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 15 薄壁圆环以等角速度薄壁圆环以等角速度w w转动 ， 转动 ， 其横截面面积其横截面面积 为为A 。

12、 ， 材料的密度为材料的密度为r r 。
求圆环横截面上的正应求圆环横截面上的正应 力 。
力 。
例题例题 6-4 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 16 沿圆环轴线均匀分布的惯沿圆环轴线均匀分布的惯 性力的集度（图性力的集度（图b）为）为 2 ) 2 (1 2 2 d DAD Aq rwrw w wr r 解解: 1. 加惯性力加惯性力 例题例题 6-4 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 17 4 sind 222 1 sind 22 1 22 0 2 0 dNd DADDAD qF rwrw rwrw 横截面上的正应力为横截面 。

13、上的正应力为 4 22 Nd d D A Frwrw s s 由圆环上半部分（图由圆环上半部分（图c）的平衡方程得）的平衡方程得 2. 求求s sa 例题例题 6-4 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 18 直径直径d =100 mm的圆轴 ， 右端有重量的圆轴 ， 右端有重量 P =0.6 kN, , 直径直径D=400 mm的飞轮 ， 以均匀转速的飞轮 ， 以均匀转速n =1 000 r/min 旋转（图旋转（图a） 。
在轴的左端施加制动力偶） 。
在轴的左端施加制动力偶Md（图（图b） ， ） ，使其在使其在t0.01s内停车 。
不计轴的质量 。
求轴内的最内停车 。
不计轴的质量 。
求 。

14、轴内的最 大切应力大切应力t tdmax 。
例题例题 6-5 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 19 由于轴在制动时产生角加速度由于轴在制动时产生角加速度a a ， 使飞轮产生惯性使飞轮产生惯性 力矩力矩Md（图（图b） 。
设飞轮的转动惯量为） 。
设飞轮的转动惯量为I0， 则 ， 则 Md=I0a a， 其转向与 ， 其转向与a a相反 。
轴的扭矩相反 。
轴的扭矩Td=Md。
解解: 1. 分析分析 例题例题 6-5 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 20 轴的角速度为轴的角速度为 30 60 2nn w w 2 rad/s0 .472 。

15、10 01. 030 0001 30 t n t w w a a 角加速度为角加速度为 其转向与其转向与n的转向相反 。
的转向相反 。
2. 求求t t dmax 例题例题 6-5 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 21 2 2 232 0 smN223. 1 )s/m81. 9(8 )m4 . 0()N106 . 0( 8 g PD I 飞轮的惯性力矩为飞轮的惯性力矩为 mN3 .80712 )s/rad0 .47210)(smN223. 1( 22 0d a aIM Pa102 .65 16/)m01. 0( mN3 .80712 6 3 p d maxd 。

16、 W T t t 飞轮的转动惯量为飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为轴的最大动切应力为 例题例题 6-5 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 22 6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图图a表示重量为表示重量为P的重物 ， 的重物 ，从高度从高度h 处自由落下 ， 当重处自由落下 ， 当重 物与杆的物与杆的B端接触的瞬间速端接触的瞬间速 度减少至零 ， 同时产生很大度减少至零 ， 同时产生很大 的加速度 ， 对的加速度 ， 对AB杆施加很杆施加很 大的惯性力大的惯性力Fd ， 使 ， 使AB 杆受杆受 到冲击作用 。
重物称为到冲击作用 。
重物称为冲击冲击 物 。

17、物 ， AB 杆称为杆称为被冲击物被冲击物 ，Fd称为称为冲击荷载冲击荷载 。
材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 23 . 不计被冲击物的质量 ， 被冲击物的变形在线弹不计被冲击物的质量 ， 被冲击物的变形在线弹 性范围内；性范围内； . 不计冲击物的变形 ， 且冲击物和被冲击物接触后不计冲击物的变形 ， 且冲击物和被冲击物接触后 不回弹；不回弹； . 不计冲击过程中的能量损失 。
不计冲击过程中的能量损失 。
由于冲击时间极短 ， 加速度很难确定 ， 不能用由于冲击时间极短 ， 加速度很难确定 ， 不能用 动静法进行分析 。
通常在以下假设的基础上用能量动静法进行分析 。
通常在以下假设的基础上用能量 法 。

18、作近似计算 。
法作近似计算 。
材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 24 由机械能守恒定理可知：冲击由机械能守恒定理可知：冲击 过程中 ， 冲击物所减少的动能过程中 ， 冲击物所减少的动能Ek 和势能和势能Ep等于被冲击物所增加的等于被冲击物所增加的 应变能 ， 即应变能 ， 即 dpk VEE (a) 重物减少的势能为重物减少的势能为 )( dp hPE (b) D Dd 为重物的速度降为零时 ， 为重物的速度降为零时 ， B端的最大位移 ， 称为端的最大位移 ， 称为 动位移 。
重物的动能无变化动位移 。
重物的动能无变化 0 k E (c) AB杆增加的应变能为杆增加的应变能为(d) ddd。

19、2 1 D D FV 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 25 由由， 得 ， 得 EA lF d d dd l EA F (e) 将将(e)式代入式代入(d)式 ， 得式 ， 得 2 dd )( 2 1 l EA V (f) 由于由于 (图图c)（B端的静位移） ， 端的静位移） ， (g)式化为式化为 EA Pl st 022 stdst 2 d h (h) 将将(b)、(c)和和(f)式代入式代入(a) 式 ， 得式 ， 得 2 dd )( 2 1 )( l EA hP (g) 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 26 解得解得 std st。

20、std ) 2 11(K h (i) 其中其中 st d 2 11 h K (6-1) Kd为动位移和静位移的比值 ， 为动位移和静位移的比值 ，称为称为动荷载因数动荷载因数 。
(6-1)式为式为 自由落体冲击时的冲击动荷自由落体冲击时的冲击动荷 载因数 。
载因数 。
将将(i)式代入式代入(e)式 ， 得式 ， 得 PKK l EA F dstdd (j) AB杆的动应力为杆的动应力为 stdd d d s ss sK A P K A F (k) 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 27 小结：小结： stddd FKPKF stdd K stdd s ss sK 凡是自 。

21、由落体冲击问题 ， 均可以用以上公式进行凡是自由落体冲击问题 ， 均可以用以上公式进行 计算 。
计算 。
Kd公式中 ， 公式中 ， h为自由落体的高度 ， 为自由落体的高度 ， D Dst为把冲击为把冲击 物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处 ， 被冲击物物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处 ， 被冲击物 的冲击点沿冲击方向的静位移 。
的冲击点沿冲击方向的静位移 。
st d 2 11 h K h = 0 时 ， 时 ，Kd=2 （骤加荷载）（骤加荷载） 由于不考虑冲击过程中的能量损失 ， 由于不考虑冲击过程中的能量损失 ， Kd值偏大 ， 值偏大 ，以上计算偏于安全 。
其它冲击问题的以上计算偏于安全 。
其它冲击问题的Kd表达式 ， 将表达式 ， 将 根据具体情况 。

22、由机械能守恒定律求出 。
根据具体情况由机械能守恒定律求出 。
材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 28 图图a、b所示简支梁均由所示简支梁均由20b号工字钢制成 。
号工字钢制成 。
E=210 109Pa ， P =2 kN ， h=20 mm。
图 。
图b 中中B支座支座 弹簧的刚度系数弹簧的刚度系数 k =300 kN/m。
试分别求图 。
试分别求图a、b所所 示梁的最大正应力 。
（不计梁和弹簧的自重）示梁的最大正应力 。
（不计梁和弹簧的自重） h P 1.5m1.5m z A C B z h P 1.5m1.5m A C B (a) (b) 例题例题 6-6 材料力学材料力学 。

23、(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 29 解解: 1. 求图求图a梁的最大静应力梁的最大静应力 由型钢表查得由型钢表查得20b号工号工 字钢的字钢的Wz和和Iz分别为分别为 Wz=250103 mm3 ， Iz=2 500104 mm4 MPa6 )m102500(4 )m3)(N102(4/ 48 3 max,st z W Pl s s 梁的最大静应力为梁的最大静应力为 A z h P 1.5m1.5m C B 例题例题 6-6 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 30 m103214. 0 )m105002)(Pa1021048 )m3N 。

24、)(102( 48 3 489 33 st （EI Pl w C C 截面的静位移为截面的静位移为 动荷因数为动荷因数为 7 .14 3214. 0 202 11 2 11 st d h K 梁的最大动应力为梁的最大动应力为 MPa2 .88)MPa6(7 .14 max,stdd s ss sK 2. 求图求图a梁的最大动应力梁的最大动应力 例题例题 6-6 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 31 3. 求图求图b梁的动荷因数梁的动荷因数 mm0881. 1 N/m103004 N102 mm2143. 0 2 2/ 48 3 33 st k P EI。

25、Pl 7 . 5 0881. 1 202 11 d K C 截面的静位移为截面的静位移为 动荷因数为动荷因数为 h P 1.5m1.5m z A C B 例题例题 6-6 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 32 MPa2 .34MPa67 . 5 max,d s s 梁的最大动应力为梁的最大动应力为 6 . 2 7 . 5 7 .14 )( )( bd ad K K 4. 求图求图b梁的最大动应力梁的最大动应力 由于图由于图b梁的梁的B支座改用了弹簧 ， 从而使梁的支座改用了弹簧 ， 从而使梁的C 截面的静位移增加 ， 所以降低了动荷因数 。
截面的静位移增加 ， 所以降低了 。

26、动荷因数 。
例题例题 6-6 h P 1.5m1.5m z A C B 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 33 重物重物G的重量为的重量为P ，以水平速度以水平速度v冲击冲击 AB的的C截面截面 。
设 。
设AB 梁的弯曲刚度为梁的弯曲刚度为EI ，弯曲截面系数为弯曲截面系数为W 。
试求梁的最大动应试求梁的最大动应 力力s sd,max。
例题例题 6-7 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 34 这是水平冲击问题 。
冲击过程中 ， 冲击物（重这是水平冲击问题 。
冲击过程中 ， 冲击物（重 物物G）的速度由）的速度由v减小到零 ， 冲击物减 。

27、小的动能为减小到零 ， 冲击物减小的动能为 )a( 2 1 2 k v g P E 0 p E )b( 2 1 ddd FV 解解: 1. 分析分析 冲击物的势能没有改变 ， 即冲击物的势能没有改变 ， 即 当冲击物冲击到当冲击物冲击到AB梁时 ， 梁受到冲击荷载梁时 ， 梁受到冲击荷载Fd ，梁的梁的C截面产生动位移截面产生动位移D Dd ， 梁增加的应变能为 ， 梁增加的应变能为 例题例题 6-7 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 35 )c ( 3 3 d d,d EI aF w C 由于由于 )e () 3 ( 2 1 2 d3d a EI V 从而有从而有 )d( 3 d3 。

28、d a EI F 故故 例题例题 6-7 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 36 由机械能守恒定律 ， 即由机械能守恒定律 ， 即 2 d3 2 ) 3 ( 2 1 2 a EI g Pv 解得解得 st 2 std g v 2. 求水平冲击时的动荷因数求水平冲击时的动荷因数Kd ， 并求 ， 并求s sd,max 例题例题 6-7 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 37 EI Pa 3 3 st st 2 st d d g v K 水平冲击时的冲击动荷因数为水平冲击时的冲击动荷因数为 （把（把P作为静荷载置于作为静荷载置于C 截面时 。

29、 ， 截面时 ， C 处的静位移） 。
处的静位移） 。
。
W Pa KK dmax,stdmax,d s ss s 式中式中 梁的最大动应力为梁的最大动应力为 例题例题 6-7 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 38 轴的直径轴的直径d =100 mm， 长度长度l=2m， 切变模量 ， 切变模量 G =80 109Pa ， 飞轮的重量飞轮的重量P =0.6 kN ， 直径直径 D =400 mm， 轴的转速 ， 轴的转速n =1 000 r/min， AB轴的轴的A 端被突然刹车卡紧 。
求轴的端被突然刹车卡紧 。
求轴的 t td,max （不计轴的质（不计轴的质 量） 。
量） 。
例题例 。

30、题 6-8 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 39 由于突然刹车的时间极短 ， 飞轮产生很大的由于突然刹车的时间极短 ， 飞轮产生很大的 角加速度 ， 具有很大的惯性力矩 ， 使轴受到扭角加速度 ， 具有很大的惯性力矩 ， 使轴受到扭 转冲击 。
根据机械能守恒定律 ， 飞轮的动能转转冲击 。
根据机械能守恒定律 ， 飞轮的动能转 变为轴的应变能 。
变为轴的应变能 。
p 2 d 2 0 22 1 GI lT I w w 由由 l GII T p0 d w w 得得 解解: 1. 分析分析 例题例题 6-8 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 40 l GI dl 。

31、 dGI dW T 832/ 16/ 0 4 0 3 p d max,d w ww w t t rad/s7 .104 30 0001 60 2 n w w 2 22 0 smN223. 1 81. 98 4 . 0600 8 g PD I 2. 求求t td,max 例题例题 6-8 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 41 MPa5 .369 102 108010223. 18 100 7 .104 3 33 maxd, t t MPa2 .65 max,d t t 可见刹车时的可见刹车时的t td,max将增加很多 。
对于轴的强度非将增加很多 。
对于轴的强 。

32、度非 常不利 ， 应尽量避免突然刹车 。
常不利 ， 应尽量避免突然刹车 。
当轴在当轴在0.01 s 内停车时 ， 由例题内停车时 ， 由例题6-5知知 例题例题 6-8 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 42 钢吊索钢吊索AC的的A端悬挂一重量端悬挂一重量 为为P =20 kN的重物 ， 并以等速的重物 ， 并以等速 v=1m/s下降 。
当吊索长度下降 。
当吊索长度 l = 20 m 时 ， 滑轮时 ， 滑轮D被卡住 。
试求吊索被卡住 。
试求吊索 受到的冲击荷载受到的冲击荷载Fd 及冲击应力及冲击应力 s sd 。
吊索的横截面面积吊索的横截面面积A=414 mm 2 ， 材料的弹性模量材料的弹性模量E= 。

33、170 GPa ， 不计滑轮的重量 。
若在上不计滑轮的重量 。
若在上 例题例题 6-9 述情况下 ， 在吊索与重物之间安置一个刚度系数述情况下 ， 在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300 kN/m 的弹簧 ， 吊索受到的冲击荷载又为多少？的弹簧 ， 吊索受到的冲击荷载又为多少？ 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 43 由于滑轮突然被卡住 ， 使重由于滑轮突然被卡住 ， 使重 物的速度在极短的时间内降为物的速度在极短的时间内降为 零 ， 重物产生很大的惯性力零 ， 重物产生很大的惯性力Fd，使吊索受到冲击 。
使吊索受到冲击 。
EA Pl st st1 2 1 PV 该题和以上各题不同的是 ，。

34、该题和以上各题不同的是 ，在滑轮被卡住前的瞬时 ， 吊索在滑轮被卡住前的瞬时 ， 吊索 在在P力作用下已产生静位移力作用下已产生静位移 和应变能和应变能 解解: 1. 分析分析 例题例题 6-9 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 44 g Pv E 2 2 k )( stdp PE 重物减少的势能为重物减少的势能为 重物减少的动能为重物减少的动能为 其中 ， 其中 ，为冲击过程中重物下降的距离 。
为冲击过程中重物下降的距离 。
)( std 吊索增加的应变能为吊索增加的应变能为 stddd 2 1 2 1 PFV 利用机械能守恒定律利用机械能守恒定律 st 2 d 1 g。

35、v K dpk VEE 可以求出动荷载因数可以求出动荷载因数 2. 求动荷载因数求动荷载因数Kd 例题例题 6-9 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 45 在吊索和重物之间安置一弹簧时 ， 在吊索和重物之间安置一弹簧时 ，，D Dst增加 ， 增加 ， Kd 减小 。
减小 。
k P EA Pl st 冲击荷载为冲击荷载为Fd= KdP 。
冲击应力为冲击应力为 A P Kd d s s 将已知数据代入相关公式 ， 可求出最后结果 ， 将已知数据代入相关公式 ， 可求出最后结果 ，建议由读者完成 。
建议由读者完成 。
例题例题 6-9 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载。

36、交变应力交变应力 46 6-4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限疲劳极限 I. 交变应力的概念交变应力的概念 交变应力交变应力随时间作交替变化的应力 。
随时间作交替变化的应力 。
火车轮轴的受力图和弯矩分别如图火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a、b所示 。
所示 。
(a) F F w wd aa FF Fa M x O (b) 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 47 t t I Fad I My zz k w ws s w ws s sin sin 2/ max 可见可见s sk随时间随时间t是按正弦规律变化的是按正弦规律变化的(图图c) 。
。

37、力力F和弯矩不随时间变化 ， 但因轴以速度和弯矩不随时间变化 ， 但因轴以速度w w 旋转 ， 旋转 ，使其横截面上任一点使其横截面上任一点k到到z轴的距离轴的距离 为为t 的的 函数函数 ， k点的正应力为点的正应力为 t d yw wsin 2 1 2 3 4 z y d k t d wsin 2 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 48 t t I Fad I My zz k w ws s w ws s sin sin 2/ max s s-t曲线称为曲线称为应力谱应力谱 。
应力重复变化一次的过程 ，。
应力重复变化一次的过程 ，称为一个应力循环 。
应力重复变化的次数称为一个 。

38、应力循环 。
应力重复变化的次数， 称为 ， 称为 应力应力循环次数循环次数 。
1 2 3 4 z y d k t d wsin 2 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 49 图图a中 ， 中 ， P 为电动机的重量 ， 电动机以等角速度为电动机的重量 ， 电动机以等角速度 w w 旋转 ， 旋转 ， F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力 。
作为因电动机的偏心而产生的惯性力 。
作 用在梁上的铅垂荷载为用在梁上的铅垂荷载为， F 称为称为 交变荷载 。
交变荷载 。
tFPFsin 0 最小位移最小位移 （w wt=p p/2） 最大位移最大位移 （w wt=3p p/2） 静位移静位移 （w wt。

39、= 0） z y k (a) 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 50 最小位移最小位移 （w wt=p p/2） 最大位移最大位移 （w wt=3p p/2） 静位移静位移 （w wt = 0） z y k (a) C 截面的弯矩为截面的弯矩为。
C 截面截面 上上 k点的正点的正 应力为应力为 ltFPMC)sin( 4 1 0 w w zzz C k W tlF W Pl W M4/sin4/ 0 w w s s z k W tlF4/sin 0 st w w s ss s 即即 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力。

40、51 s sk随时间随时间t 的变化规律如图的变化规律如图b所示 。
所示 。
材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 52 2. 应力幅应力幅 或或 minmax s ss ss sD D minmax t tt tt tD D （有时称（有时称 为应力幅 ， 为应力幅 ，为应力范围）为应力范围） )( 2 1 minmax s ss ss s a minmax s ss ss sD D 注意：最大应力和最小应力均带正负号 。
注意：最大应力和最小应力均带正负号 。
(1) 为了表示交变应力中应力变化的情况 ， 引入几为了表示交变应力中应力变化的情况 ， 引入几 个基本参量 。
个基本参 。

41、量 。
max min s s s s r（拉（拉,压压,弯曲）弯曲） 或或 max min t t t t r （扭转）（扭转） 1. 循环特征（应力比）循环特征（应力比） 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 53 s smax =s smin (b) s s t O O r =0 脉动循环脉动循环(s smin= 0) (图图 a)特例：特例： r =1 静应力静应力 (s smax = s smin) (图图 b) (a) 对称循环：对称循环： r = 1 (例例1)（s smax =-s smin） 非对称循环：非对称循环：1 r 材料力学材料力学(I 。

42、I)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 54 II. 金属材料的疲劳破坏金属材料的疲劳破坏 疲劳破坏疲劳破坏金属构件在长期交变应力作用下金属构件在长期交变应力作用下 所发生的断裂破坏 。
所发生的断裂破坏 。
(1) 交变应力中的最大应力达到一定值 ， 但最大应力交变应力中的最大应力达到一定值 ， 但最大应力 小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限 ， 经小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限 ， 经 过一定的循环次数后突然断裂过一定的循环次数后突然断裂;
(2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;
(3) 断口分为光滑区和粗糙区 。
断口分为光滑区和粗糙区 。
疲劳破坏的 。

43、主要特征：疲劳破坏的主要特征： 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 55 (1) 疲劳裂纹的形成疲劳裂纹的形成 (2) 疲劳裂纹的扩展疲劳裂纹的扩展 疲劳破坏的过程疲劳破坏的过程: (3) 脆性断裂脆性断裂 构件中的最大工作应力达到构件中的最大工作应力达到 一定值时 ， 经过一定的循环次数一定值时 ， 经过一定的循环次数 后 ， 在高应力区形成微观裂纹后 ， 在高应力区形成微观裂纹 裂纹源裂纹源 。
由于裂纹的尖端有高度的应力集中 ， 在交变应由于裂纹的尖端有高度的应力集中 ， 在交变应 力作用下 ， 微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹 ， 并不断力作用下 ， 微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹 ， 并不断 扩展 。
。

44、裂纹两侧的材料时而张开扩展 。
裂纹两侧的材料时而张开,时而压紧 ， 形成光时而压紧 ， 形成光 滑区 。
滑区 。
裂纹源裂纹源 光滑区光滑区 粗糙区粗糙区 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 56 III. 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 试验表明：在同一循环特征下 ， 交变应力中的试验表明：在同一循环特征下 ， 交变应力中的 s smax越大越大, ,发生疲劳破坏所经历的循环次数发生疲劳破坏所经历的循环次数N 越小 ， 越小 ，即疲劳寿命越短 。
反之即疲劳寿命越短 。
反之s smax越小 ， 越小 ， N 越大 ， 疲劳寿越大 ， 疲劳寿 命越长 。
经过无限次循环不命越长 。
经过无限次循环不发生疲劳破坏时的 。

45、最大发生疲劳破坏时的最大 应力称为材料的应力称为材料的疲劳极限疲劳极限 。
用 。
用s sr表示 ， 表示 ， r代表循环特代表循环特 征 。
征 。
s sr与材料变形形式 ， 循环特征有关 ， 用疲劳试与材料变形形式 ， 循环特征有关 ， 用疲劳试 验测定 。
验测定 。
(1) (1) 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 疲劳裂纹不断扩展 ， 有效面积逐渐减小 ， 当裂纹疲劳裂纹不断扩展 ， 有效面积逐渐减小 ， 当裂纹 长度达到临界尺寸时 ， 由于裂纹尖端处于三向拉伸长度达到临界尺寸时 ， 由于裂纹尖端处于三向拉伸 应力状态 ， 裂纹以极应力状态 ， 裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的快的速度扩展从而发生突然的 脆性断裂 ， 形成粗糙区 。
脆性断裂 ， 形成粗糙区 。
材料力 。

46、学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 57 弯曲疲劳试验机一台 ， 弯曲疲劳试验机一台 ，标准（规定的尺寸和加工质标准（规定的尺寸和加工质 量）试样一组 。
记录每根试量）试样一组 。
记录每根试 样发生疲劳破坏的最大应力样发生疲劳破坏的最大应力 s smax和循环次数和循环次数N 。
绘出 。
绘出 s smax-N曲线曲线（疲劳寿（疲劳寿 (2) 弯曲对称循环时 ， 弯曲对称循环时 ， s s-1的测定的测定 命曲线） ， 又称为命曲线） ， 又称为 S - N曲线（曲线（S 代表正应力代表正应力s s 或切应或切应 力力t t） 。
） 。
40cr 钢的钢的s smax- N曲线如图所示 。
可见曲线如图 。

47、所示 。
可见s smax降至降至 某值后 ， 某值后 ，s smax-N 曲线趋于水平 。
该应力即为曲线趋于水平 。
该应力即为s s-1。
图 。
图 中中s s-1=590 MPa 。
材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 58 低碳钢：低碳钢：s sb=400500 MPa (3) 条件疲劳极限条件疲劳极限 N0=510 6 10 7 s s 0 N r s N O O 弯曲（弯曲（s s1 1） ）b = 170 220 MPa 拉压（拉压（s s1 1） ）t = 120 160 MPa 1 r 铝合金等有色金属 ， 其铝合金等有色金属 ， 其 s s - N曲线如图所示 ， 它 。

48、没有曲线如图所示 ， 它没有 明显的水平部分 ， 规定疲劳明显的水平部分 ， 规定疲劳 寿命寿命N05106107 时的最时的最 大应力值为条件疲劳极限 ， 大应力值为条件疲劳极限 ，用用 表示 。
表示 。
0 N r s s 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 59 (4) 构件的疲劳强度校核构件的疲劳强度校核 材料的疲劳极限是由标准试样测定的 。
构件的外材料的疲劳极限是由标准试样测定的 。
构件的外 形形,尺寸尺寸,表面质量均可能与标准试样不同 。
一般采用有表面质量均可能与标准试样不同 。
一般采用有 效应力集中系数效应力集中系数Ks,尺寸系数尺寸系数e es s和表面加工系数和表面加 。

49、工系数b b（均由（均由 图表可查）图表可查）, 对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲 劳极限 。
劳极限 。
即即 rr K b be e s ss s )( 构件构件 再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力 。
再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力 。
交变应力的强度条件为交变应力的强度条件为 最大工作应力最大工作应力 疲劳许用应力疲劳许用应力 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 60 6-5 钢结构构件及其连接的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算 由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力 ， 交变由于钢结构构件的焊缝 。

50、附近存在残余应力 ， 交变 应力中的最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加应力中的最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加 后 ， 得到的实际应力往往达到材料的屈服极限后 ， 得到的实际应力往往达到材料的屈服极限s ss ， 不 ， 不 能再按交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度条件 。
能再按交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度条件 。
试验结果表明 ， 焊接钢结构构件及其连接的疲劳寿命试验结果表明 ， 焊接钢结构构件及其连接的疲劳寿命 由应力幅控制 。
由应力幅控制 。
材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 61 I. 常幅疲劳（应力幅为常量）常幅疲劳（应力幅为常量） 在常温在常温,无腐蚀环境下常 。

51、幅疲劳破坏试验表明：无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明： 发生疲劳破坏时的应力幅发生疲劳破坏时的应力幅D Ds s 与循环次数与循环次数N（疲劳寿（疲劳寿 命）在双对数坐标中的关系是斜率为命）在双对数坐标中的关系是斜率为1/b b ， 在 ， 在lgD Ds s 轴上的截距为轴上的截距为lg(a/b b)的直线 ， 如图所示 。
的直线 ， 如图所示 。
其表达式为其表达式为 )lg(lg 1 lgNa b b s s(6-5a) 或写成或写成 N a /1 )( s s(6-5b) 式中 ， 式中 ， b b、 a 为有关的参数 。
为有关的参数 。
lg s s lg s s1 1 lg s s2 2 lg N1 lg N2。

52、lg N 1 1 b b 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 62 引入安全因数后 ， 得许用应力幅为引入安全因数后 ， 得许用应力幅为 N C 1/ )( s s (6-6) 式中 ， 式中 ， C, b b 是与材料、构件和连接的种类及受力情是与材料、构件和连接的种类及受力情 况有关的参数 。
钢结构设计规范中 ， 将不同的受力况有关的参数 。
钢结构设计规范中 ， 将不同的受力 情况的构件与连接分为情况的构件与连接分为8类类(见书见书P155表表6-2) 。
表 。
表6-1 中给出了中给出了Q235钢钢8个类别的个类别的C ， b b 值 。
疲劳强度条件值 。
疲劳强度条件 为为 s ss s (6 。

53、-7) 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 63 一焊接箱形钢梁 ， 在跨中截面受到一焊接箱形钢梁 ， 在跨中截面受到Fmin=10 kN和和Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用 ， 跨中截面的常幅交变荷载作用 ， 跨中截面 对其水平形心轴对其水平形心轴z的惯性矩的惯性矩 Iz=68.510-6 m4 。
该梁 。
该梁 由手工焊接而成 ， 属由手工焊接而成 ， 属四四类构件 ， 若欲使构件在服役类构件 ， 若欲使构件在服役 期限内 ， 能承受期限内 ， 能承受2106次交变荷载作用 。
试校核其次交变荷载作用 。
试校核其 疲劳强度 。
疲劳强度 。
例题例题 6-10 材料力学材料力学(II)电子教案电子教 。

54、案动荷载动荷载 交变应力交变应力 64 MPa48. 6 )4/( min min z a I ylF s s MPa83.64 )4/( max max z a I ylF s s MPa35.5848. 683.64 minmax s ss ss s 解解: 1. 计算跨中截面危险点（计算跨中截面危险点（a点）的应力幅点）的应力幅 例题例题 6-10 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 65 2. 确定确定D Ds s， 并校核疲劳强度并校核疲劳强度 MPa9 .102) 102 1018. 2 ()( 3/1 6 12 1/ N C s s s ss。

55、s 显然显然 从表中查得从表中查得 C =2.181012 ， b b =3 ，例题例题 6-10 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 66 II. 变幅疲劳（应力幅不是常量 ， 如图）变幅疲劳（应力幅不是常量 ， 如图） 若以最大应力幅按常若以最大应力幅按常 幅疲劳计算 ， 过于保守 。
幅疲劳计算 ， 过于保守 。
当应力谱已知时 ， 可用线当应力谱已知时 ， 可用线 性累积损伤法则 ， 将变幅性累积损伤法则 ， 将变幅 疲劳折算成常幅疲劳 。
疲劳折算成常幅疲劳 。
每个应力幅水平都形成疲劳损伤 ， 同一应力幅水每个应力幅水平都形成疲劳损伤 ， 同一应力幅水 平 ， 每次循环的损伤相同（线性损伤） ， 将所有损伤平 。

56、 ， 每次循环的损伤相同（线性损伤） ， 将所有损伤 累积 ， 当其到达临界值时发生疲劳破坏 。
累积 ， 当其到达临界值时发生疲劳破坏 。
(1) 线性累积损伤法则线性累积损伤法则 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 67 D Ds s D Ds s1 D Ds sk D Ds si NkNiN1 N 将将D Ds s 划分为划分为 D Ds s1 D Ds si D Ds sk。
根据应力谱 。
根据应力谱 统计在服役期内每个应力幅水统计在服役期内每个应力幅水 平的实际循环次数 ， 记为平的实际循环次数 ， 记为 n1 ni nk 。
并测定每个应力幅水 。
并测定每个应力幅水 平的疲劳寿命 ， 记 。

57、为平的疲劳寿命 ， 记为 N1 Ni Nk 。
每一应力循环的损伤为 ， 每一应力循环的损伤为 ， 1/ N11/ Ni1/ Nk ，服役期内总的损伤为服役期内总的损伤为 i i k k i i N n N n N n N n 1 1 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 68 疲劳破坏条件为疲劳破坏条件为 1 i i N n (1) 若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同 的曲线 。
则变幅疲劳中任一级应力幅水平均有的曲线 。
则变幅疲劳中任一级应力幅水平均有 i i i i a N N a )( )( 1/ s s s s 或或(2)。

【材料力学|材料力学(II)第六章】58、设想有常幅设想有常幅D Ds se作用作用S Sni次 ， 使构件产生疲劳破坏 ， 次 ， 使构件产生疲劳破坏 ，有有 i n a 1/ e )( s s (3) 式中 ， 式中 ， D Ds se为等效应力幅 。
为等效应力幅 。
(2) 将变幅疲劳折算成等效的常幅疲劳将变幅疲劳折算成等效的常幅疲劳 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 69 1 )( a n N n ii i i s s i ii n n 1/ e ) )( ( b bs s s s (6-8) 式中 ， 分子中的式中 ， 分子中的ni 为应力水平为为应力水平为D Ds si 时的实际循环次时的实际循环次 数 ， 分母中的数 ， 分母中的S Sni为预期使用寿命 。
疲劳强度条件为为预期使用寿命 。
疲劳强度条件为 e s ss s (6-9) ii na)(s s (4)得得 将将(4)式代入式代入(3)式 ， 得式 ， 得 把把(2)式代入式代入(1)式 ， 式 ，材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力 70 。

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标题：材料力学|材料力学(II)第六章