傻大方摘要：【高考数学复习点拨|高考数学复习点拨 共面问题 向量处理|共面问题|向量处理|高考|数学】其具体方法是：设A，B，C三点不共线，那么四点P，A，B，C共面存在有序实数对(x，y)，使AP=xAB+yAC ；四点P，A，B，C共面对空间任意一点O，都有OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1。一、确定四点是否共面...
按关键词阅读： 数学 向量 处理 复习 问题 点拨 共面问题 高考 向量处理
1、共面问题 向量处理求解四点共面问题是空间向量的重要应用 ， 解决这类问题的关键是把四点共面问题转化为向量共面问题 。
其具体方法是：设A ， B ， C三点不共线 ， 那么四点P ， A ， B ， C共面存在有序实数对(x ， y) ， 使AP=xAB+yAC ；四点P ， A ， B ， C共面对空间任意一点O ， 都有OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1 。
一、确定四点是否共面例1. 已知A ， B ， C三点不共线 ， 对平面外一点O ， OP=25OA+15OB+25OC ， 点P与否一定与A ， B ， C共面 。
解析：原式变形为OP=25OA+15OA+AB+25OA+AC=OA+15AB+25AC ， OP-OA=15AB+25AC ， 即AP=15AB+25A 。
【高考数学复习点拨|高考数学复习点拨 共面问题 向量处理】2、C ， 故由知P与A ， B ， C共面 。
点评：先变形为已知等式 ， 然后观察、分析它能否转化为上述方法中四点共面的充要条件 。
二、求参数的值例2. i ， j ， k是三个不共面的向量 ， AB=i-2j+2k ， BC=2i+j-3k ， CD=mi+3j-5k ， 且A ， B ， C ， D四点共面 ， 求m的值 。
解析： AC=3i-j-k ， AD=3+mi+2j-6k ， 由知 ， 存在实数对x ， y ， 使AD=xAB+yAC ， 即xi-2j+2k+y3i-j-k=x+3yi-2x+yj+2x-yk=3+mi+2j-6k,得x+3y=3+m2x+y=-2 2x-y=-6 ,解得m=1 。
点评：本题灵活运用了方法和待定参数法求解的 。
三、求线段的比例3. 如图 ， 在平行六面体ABCD-EFGH中 ， 已知M ， N ， R分别是AB ， AD ， AE上的点 ， 且AM=MB ， AN=12ND ， AR=2RE ， 求平面MNR分对角线AG所得的线段AP与AG的比 。
G FH EC R BP MD N A解析：设AP=AG ， 由AG=AB+AD+AE=2AM+3AN+32AR ， 得AP=2AM+3AN+32AR 。
P ， M ，R ， N四点共面 ， 由知2+32+3=1 ， 解得=213 ， 即APAG=213 。
点评：本题巧妙地运用了空间向量a ， b（b0）共线的充要条件“a=b”及方法 ， 使问题获得解决 。
稿源：(未知)
【傻大方】网址：/a/2021/0810/0023572316.html
标题：高考数学复习点拨|高考数学复习点拨 共面问题 向量处理