1、会计学1 热力学基础热力学基础1019 1.系统熵变的计算系统熵变的计算 2.环境熵变的计算环境熵变的计算 syssurriso SSS 孤立系统的熵变孤立系统的熵变 熵的计算熵的计算 第1页/共59页 2 r 21 1 Q SSS T 如果过程不可逆呢？无论系统或者环境 ， 无论如果过程不可逆呢？无论系统或者环境 ， 无论 实际进行的过程是否可逆：实际进行的过程是否可逆：总是可以总是可以设计一条可逆设计一条可逆 途径途径来计算两个状态之间的熵变来计算两个状态之间的熵变 根据熵的定义来计算熵变根据熵的定义来计算熵变 T Q dS r 可逆过可逆过 程的热程的热 第2页/共59页 1.系统熵变的计算系统 。

2、熵变的计算 （1）等温过程）等温过程 T Q T Q S r 2 1 r 理想气体 ， 等温可逆过程 ， 理想气体 ， 等温可逆过程 ， 0 U 1 2 ln V V nRTWQr 2 1 1 2 lnln p p nR V V nRS 第3页/共59页 例例. 1.00mol理想气体从理想气体从273.15K ， 100.0kPa的始态向真空等温膨胀至压力为的始态向真空等温膨胀至压力为50.0kPa的末态 ， 求该过程系统的熵变 。
的末态 ， 求该过程系统的熵变 。
解：理想气体向真空膨胀解：理想气体向真空膨胀 ，0 W 因为等温因为等温 ，0 U 所以所以 ，0 Q 0 T Q S r ？ ？ X 由于该过程不可逆 ， 因而 。

3、不能用过程热与温度的商来计算熵变由于该过程不可逆 ， 因而不能用过程热与温度的商来计算熵变 必须设计一个可逆过程来计算必须设计一个可逆过程来计算 第4页/共59页 设计一条始末态与题给状态相同的等温可逆途径：设计一条始末态与题给状态相同的等温可逆途径： 使系统从使系统从273.15K ， 100.0kPa的始态的始态等温可逆等温可逆地膨胀地膨胀 到到273.15K ， 50.0kPa的末态 。
的末态 。
对理想气体 ， 在等温可逆过程中 ， 对理想气体 ， 在等温可逆过程中 ，U = 0 ，所以所以 Qr = W = nRT lnV1/V2 = nRT ln p1/p2 S = nR lnV2/V1 = nR ln p1 。

4、/p2 S = nR ln p1/p2 = 1.00 8.314 ln(100.0 / 50.0 )J.K-1 = 5.76J.K-1 第5页/共59页 （2）等压过程）等压过程 2 1 , T T mpp T dTnC T Q S dTnCdHQ mpp, 对等压变温过程 ， 无论过程是否可逆 ， 都可以用可逆的方式来完成 。
若对等压变温过程 ， 无论过程是否可逆 ， 都可以用可逆的方式来完成 。
若Cp,m视为常数 ， 则等压过程的熵变为视为常数 ， 则等压过程的熵变为 1 2 , ln T T nCS mp 第6页/共59页 （3）等容过程）等容过程 2 1 , T T mV V T dTnC T Q S dTnCd 。

5、UQ mVV, 1 2 , ln T T nCS mV 若若CV,m视为常数 ， 则视为常数 ， 则 第7页/共59页 （4）绝热过程：）绝热过程：p,V,T同时变化的过程同时变化的过程 始态始态A P1,V1,T1 P1,V1,T2 P1,V1,T2 终态终态B P2,V2,T2 等压过程等压过程等温过程等温过程 S p S T 等容过程等容过程S V 等温过程等温过程S T 对于一个绝热不可逆过程 ， 能否在始末态之间设计一个绝热可逆途径来计算？对于一个绝热不可逆过程 ， 能否在始末态之间设计一个绝热可逆途径来计算？ 不能 。
否则所有绝热过程的熵变都为零不能 。
否则所有绝热过程的熵变都为零 第8页/共59页。

6、当热容为常数时：当热容为常数时： 2 1 1 2 , lnln p p nR T T nCS mp 1 2 1 2 , lnln V V nR T T nCS mV 1 2 , 1 2 , lnln V V nC p p nCS mpmV 先等压再等温先等压再等温 先等容再等压先等容再等压 先等容再等温先等容再等温 第9页/共59页 例例. 10.00mol H2 ， 可视为理想气体 ， 可视为理想气体 ， Cp,m=29.1J.K- 1.mol-1 ， 从， 从25 ， 100kPa的始态经绝热压缩到的始态经绝热压缩到334.0 ，1.00MPa的末态 。
求此过程的熵变的末态 。
求此过程的熵变 解：解：对绝热过程 ，。

7、设计先等压再等温的可逆途径计对绝热过程 ， 设计先等压再等温的可逆途径计 算熵变算熵变 根据公式直接计算根据公式直接计算 S = nCp,m lnT2/T1 + nR ln p1/p2 = 10.029.1ln(607.2/298.2)+8.314ln(100/1000) = 15.5J.K-1 第10页/共59页 2.环境熵变的计算环境熵变的计算 在实际过程中环境在实际过程中环境 (surroundings)是一个非常大的热源 ， 温度为常数 。
无论系统中发生的过程是否可逆 ， 环境中相应的过程总是可逆的是一个非常大的热源 ， 温度为常数 。
无论系统中发生的过程是否可逆 ， 环境中相应的过程总是可逆的 ,surrs 。

8、urr r QQ sys surr surr Q S T surrsys QQ 环境热量的变化环境热量的变化 等于系统热量变化等于系统热量变化 的负值的负值 环境热量的变化环境热量的变化 总认为是可逆的总认为是可逆的 第11页/共59页 问题问题: 热量热量Q从高温热源从高温热源T1传到低温热传到低温热 源源T2,计算此过程的熵变计算此过程的熵变 第12页/共59页 计算计算S isosyssurr SSS sys S 2 1 1 2 lnln p p nR V V nRS 1 2 , ln T T nCS mp 1 2 , ln T T nCS mV 2 1 1 2 , lnln p p n 。

9、R T T nCS mp (绝热过程 ， 先等绝热过程 ， 先等 压再等温压再等温) 环境环境 系统系统 环境环境 T Q S surr S (等等 容容) (等等 压压) (等温等温) 第13页/共59页 Clausius不等式、熵增原理和不等式、熵增原理和 过程自发性的熵判据过程自发性的熵判据 第14页/共59页 可逆过程的熵变可逆过程的熵变 0 rr isosyssurr syssurr QQ dSdSdS TT 可逆过程可逆过程 0 iso dS 第15页/共59页 不可逆热机效率可逆热机效率 结论：工作在两个热源之间的不可逆热结论：工作在两个热源之间的不可逆热 机的热温商之和小于零机的热温商 。

10、之和小于零 不可逆过程的熵变不可逆过程的熵变 第16页/共59页 假设系统经历的一个循环由两个过程组成假设系统经历的一个循环由两个过程组成: : 由状态由状态1 1到状态到状态2 2的不可逆过程和状态的不可逆过程和状态2 2到状态到状态1 1 的可逆过程 。
对于整个循环仍然不可逆 。
于是的可逆过程 。
对于整个循环仍然不可逆 。
于是 有：有： S 或或 系统不可逆过程的熵变大于该过程的热温商 系统的熵变系统的熵变 第17页/共59页 在一个封闭系统中 ， 如果发生不可逆过程 ， 在一个封闭系统中 ， 如果发生不可逆过程 ，那么系统的熵变大于该过程的热温商；如果发那么系统的熵变大于该过程的热温商；如果发 生可逆过程 ，。

11、系统的熵变等于该过程的热温商 。
生可逆过程 ， 系统的熵变等于该过程的热温商 。
因此得到：因此得到： 2 1 T Q S T Q dS 或或 （不可逆）（不可逆） （可逆）（可逆） 这两个式子称为这两个式子称为Clausius不等式不等式 封闭系统的热力学第二定律的数学表达式封闭系统的热力学第二定律的数学表达式 第18页/共59页 T Q dS （不可逆）（不可逆） （可逆）（可逆） 对于绝热过程 ， 对于绝热过程 ， Q=0 0 dS （不可逆）（不可逆） （可逆）（可逆） 上式说明：封闭系统经上式说明：封闭系统经绝热过程绝热过程由一状态达到另一状态熵值不减少由一状态达到另一状态熵值不减少熵增原理熵增原理 。

12、 熵增原理熵增原理 第19页/共59页 0 孤立孤立 dS （不可逆）（不可逆） （可逆）（可逆） 上式说明：在孤立系统中 ， 由一状态达到另上式说明：在孤立系统中 ， 由一状态达到另 一状态时熵值不减少 ， 这是一状态时熵值不减少 ， 这是熵增原理熵增原理在孤立系统在孤立系统 中的应用中的应用 。
在通常情况下 ， 系统都不是孤立的 ， 与环境在通常情况下 ， 系统都不是孤立的 ， 与环境 之间常有热交换 。
可将系统与环境一起考虑 ， 即之间常有热交换 。
可将系统与环境一起考虑 ， 即 ： 0 环境环境系统系统孤立孤立 dSdSdS （不可逆）（不可逆） （可逆）（可逆） 对于一个孤立系统中发生的任何过程 ， 对于一个孤立系统中发生的任何过 。

13、程 ，Q = 0 Energy cannot be created and destoryed;
Entropy can be created but not destoryed. 第20页/共59页 对于一个孤立系统而言 ， 由于它完全不受外界影响 ， 如果系统中有过程发生则必定是自发的 ， 也必定是不可逆的对于一个孤立系统而言 ， 由于它完全不受外界影响 ， 如果系统中有过程发生则必定是自发的 ， 也必定是不可逆的 0 孤立孤立 dS （自发）（自发） （平衡）（平衡） 过程自发性的熵判据过程自发性的熵判据 当孤立系统的熵值随自发过程的进行而增加并达到极大值时 ， 系统达到平衡态 。
因此在孤立系统中可以用熵的增量来判断 。

14、过程的自发和平衡当孤立系统的熵值随自发过程的进行而增加并达到极大值时 ， 系统达到平衡态 。
因此在孤立系统中可以用熵的增量来判断过程的自发和平衡 0 孤立孤立 dS （不可逆）（不可逆） （可逆）（可逆） 第21页/共59页 能量能量倾向倾向于无序分散：于无序分散： 孤立系统中发生的过程必定是自发的孤立系统中发生的过程必定是自发的 燃料燃烧、人死后分解：复杂分子到简单分子燃料燃烧、人死后分解：复杂分子到简单分子 为什么这些过程没有自发进行呢？为什么这些过程没有自发进行呢？ 气体自由膨胀、热物体冷却气体自由膨胀、热物体冷却 活化能：动力学活化能：动力学 光合作用是非自发过程吗？简单分子到复杂分子光合作 。

15、用是非自发过程吗？简单分子到复杂分子 光来自太阳 ， 将太阳和植物当作一个系统 ， 整个过程就是自发的光来自太阳 ， 将太阳和植物当作一个系统 ， 整个过程就是自发的 自发过程与复杂分子、简单分子的形成无关 ， 只与能量的分散有关自发过程与复杂分子、简单分子的形成无关 ， 只与能量的分散有关 第22页/共59页 霍金霍金时间简史时间简史 人类理解宇宙的进步 ， 在一个无序度增加的宇宙中建立了一个很小的有序的角落 。
阅读本书使你头脑中的有序信息量增加了 。
热而 ， 为了保证记忆处于正确的状态 ， 需要使用一定的能量 。
这能量以热的形式耗散了 ， 从而增加了宇宙的无序度的量 。
人们可以证明 ， 这个无序度增量总比记忆本身有序度增量大 。
人类理解宇宙的 。

16、进步 ， 在一个无序度增加的宇宙中建立了一个很小的有序的角落 。
阅读本书使你头脑中的有序信息量增加了 。
热而 ， 为了保证记忆处于正确的状态 ， 需要使用一定的能量 。
这能量以热的形式耗散了 ， 从而增加了宇宙的无序度的量 。
人们可以证明 ， 这个无序度增量总比记忆本身有序度增量大 。
第23页/共59页 2 1 T Q S Clausius不等式不等式 绝热过程绝热过程 孤立系统孤立系统 0 S （不可（不可 逆）逆） （可逆）（可逆） （自发）（自发） （平衡）（平衡） 0 孤立孤立 S 小小 结结 熵增原理熵增原理熵判据熵判据 第24页/共59页 例例. 2.00mol,127 H2 ， 在恒压 ， 在恒压100kPa下向下 。

17、向27的大气散热 ， 降温至平衡 ， 已知的大气散热 ， 降温至平衡 ， 已知 Cp,m =29.1J.K-1.mol-1 ， 求过程的熵变并判断过程的方向 。
， 求过程的熵变并判断过程的方向 。
解：这是一个等压过程 ， 解：这是一个等压过程 ，S = n Cp,m ln T2/T1 = 2.00 29.1ln(300.2/400.2)J.K-1 = 16.7J.K-1 计算环境的熵变：计算环境的熵变： 1 12, KJ4 .19 2 .300 )2 .4002 .300(1 .2900.2 )( T TTnC T Q S mp 系系统统 环环境境 第25页/共59页 0KJ7 . 2 )4 .197 .16( 1 环境 。

18、环境系统系统孤立孤立 SSS 自发过程自发过程 第26页/共59页 熵、时间、宇宙熵、时间、宇宙 Eddington: Entropy is times arrow 时间的热力学之矢时间的热力学之矢 时间的宇宙学之矢时间的宇宙学之矢 建议大家读读建议大家读读时间简史时间简史 热寂论热寂论第二定律可用于宇宙尺度吗？第二定律可用于宇宙尺度吗？ 时间的心理学之矢时间的心理学之矢区分过去和现在区分过去和现在 第27页/共59页 1-5 1-5 热力学函数关系热力学函数关系 为什么要定义新函数？为什么要定义新函数？ 热力学第一定律热力学第一定律导出了导出了内能内能这个状态这个状态 函数；为了处理热化学中 。

19、的问题 ， 又定义函数；为了处理热化学中的问题 ， 又定义 了焓了焓 热力学第二定律热力学第二定律导出了导出了熵熵这个状态函这个状态函 数 ， 用熵作为自发变化的判据数 ， 用熵作为自发变化的判据 第28页/共59页 第29页/共59页 1. Helmholtz函数函数 A ambsys TT 0 ambsys dSdS 自发自发 = 平衡平衡 0 amb amb sys T Q dS 在等温在等温,等容等容,W=0的条件下 ， 的条件下 ，syssysamb dUQQ 0 sys sys sys dU dS T 假设系统与环境处于热平衡状态假设系统与环境处于热平衡状态 在这个表达式中 ， 每个在这个表达式中 ， 每个。

20、状态函数都是系统的性质 ， 状态函数都是系统的性质 ，因此省略因此省略sys标识标识 第30页/共59页 0 T dU dS 0 dUTdS 0)( TSUd TSUA def A称为亥姆霍兹函数称为亥姆霍兹函数 广度性质的状态函数广度性质的状态函数 平衡平衡 自发自发 这样得到自发变化的这样得到自发变化的A判据（判据（Criterion） 0 , VT dA)0,( W 等等容容等等温温 平衡平衡 自发自发 , 0 T V A )0,( W等等容容等等温温 第31页/共59页 ambsys TT 0 ambsys dSdS 自发自发 = 平衡平衡 0 amb amb sys T Q dS 在等温 。

21、在等温,等压等压,W=0的条件下 ， 的条件下 ，ambsyssys QQdH 0 sys sys sys dH dS T 假设系统与环境处于热平衡状态假设系统与环境处于热平衡状态 在这个表达式中 ， 每个在这个表达式中 ， 每个 状态函数都是系统的性质 ， 状态函数都是系统的性质 ，因此可以省略因此可以省略sys标识标识 2. Gibbs函数函数 G 第32页/共59页 0 dH dS T 0TdSdH ()0d HTS def GHTS 吉布斯自由能吉布斯自由能 广度性质的状态函数广度性质的状态函数 平衡平衡 自发自发 这样得到自发变化的这样得到自发变化的G判据（判据（Criterion） , 0 T P 。

22、 dG 平衡平衡 自发自发 , 0 T P G )0,( W 恒恒压压恒恒温温 )0,( W恒恒压压恒恒温温 第33页/共59页 3. A和和G的计算的计算 )(TSUA STU （等熵）（等熵） TSU )( 1122 STSTU )(TSHG STH TSH 2211 ()HT ST S （等温）（等温） （等熵）（等熵） （等温）（等温） 第34页/共59页 例例. 将将0.4mol、300K、200.0kPa的某理想气体绝的某理想气体绝 热压缩到热压缩到1000kPa ， 此过程系统得功 ， 此过程系统得功4988.4J 。
已知 。
已知 该理想气体在该理想气体在300K、200.0kPa时的摩尔熵 。

23、时的摩尔熵Sm = 205.0JK-1mol-1 ， 平均等压摩尔热容 ， 平均等压摩尔热容Cp,m = 3.5R 。
试求题给过程的试求题给过程的U、H、S、G及及A各为若干各为若干 ？ n = 0.4 mol T1= 300 K p1 = 200.0 kPa n = 0.4 mol T2 = ? p2 = 1000 kPa 绝热压缩绝热压缩W W 0Q 4988.4 JUQWW 解解 : : , 3.5R2.5R p mV m CC 第35页/共59页 ,212 ()0.4 2.5(300)4988.4 J V m UnCTTRT 2 900 KT 21 ()()6983.4 JHUpVUnR TT 。

24、 -1 1 0.4 205.082.0 J K m SnS -1 21 89.44 J KSSS -1 2211 ()55896 J KTST ST S ()48912.6 JGHTS 理想气体：理想气体： ()50907.6 JAUTS 1 2 , 2 1 lnln T T nC p p nRS mp 1 3 3 KJ435. 7 300 900 ln314. 85 . 34 . 0 101000 10200 ln314. 84 . 0 第36页/共59页 小小 结结 TheoryFunctionEquation 热力学第一定律热力学第一定律 热力学第二定律热力学第二定律 U pVUH WQ 。

25、U )(pVUH S TSUA TSHG 2 1 T Q S r )(TSUA )(TSHG 第37页/共59页 AB S判据判据 A判据判据 G判据判据 0 ambsysiso SSS 可逆 ， 平衡可逆 ， 平衡 自发自发不可逆不可逆, 0 T,V A 平衡平衡 自发自发 )0,( W等等容容等等温温 0 T,p G 平衡平衡 自发自发 )0,( W等等压压等等温温 第38页/共59页 H G A U pV pVTS TS 热力学函数之间的关系如下热力学函数之间的关系如下 H = U + pV A = U TS G = H TS 热力学函数关系式热力学函数关系式 其中其中U、H、A、G与能量的量纲 。

26、相同 ， 与能量的量纲相同 ，单位是单位是J；称为能函数 。
；称为能函数 。
1 p、V 和和T、S总是成对出现 ， 称为共轭函数 。
总是成对出现 ， 称为共轭函数 。
乘积的单位是乘积的单位是J 。
2第39页/共59页 2.热力学基本方程及热力学基本方程及Maxwell关系式关系式 在封闭系统中发生一微小可逆变化 ， 在封闭系统中发生一微小可逆变化 ，若若 , 0 r W 则则 ,pdVWr TdSQr 又有又有 代入热力学第一定律的表达式 ， 代入热力学第一定律的表达式 ，rr WQdU pdVTdSdU 由由H, A, G的定义式可导出类似的三个关系式的定义式可导出类似的三个关系式： 对对H = U + pV两两边 。

27、微分边微分 VdpTdS VdppdVpdVTdS VdppdVdUpVddUdH )( 第40页/共59页 同理：同理： pdVSdTdA VdpSdTdG 第41页/共59页 pdVTdSdU VdpTdSdH pdVSdTdA VdpSdTdG 热力学基本方程热力学基本方程 适用于没有非体积功且组成不变的均适用于没有非体积功且组成不变的均 相封闭系统相封闭系统 记忆方法：记忆方法：T与与S ， p与与V成对出现 ， 共成对出现 ， 共 轭函数；轭函数；S,p不取微分形式 ， 前边有负号不取微分形式 ， 前边有负号 第42页/共59页 pdVTdSdU ),(VSfU dV V U dS S U dU SV。

28、VdpTdSdH ( ,)Hf S p p S HH dHdSdp Sp V p H S T S U V p V U S T S H p pdVSdTdA ),(VTfA dV V A dT T A dA TV p V A T S T A V VdpSdTdG ( ,)Gf T p dp p G dT T G dG T p T G V p S T G p pV S H S U T TS V A V U p ST HG V pp pV T G T A S 对应系数关系式对应系数关系式 第43页/共59页 热力学函数是状态函数 ， 数学上具有全微分的热力学函数是状态函数 ， 数学上具有全微分的 性质 ， 存在 。

29、二阶混合偏导数性质 ， 存在二阶混合偏导数 若若 ),(yxzz 则则 NdyMdxdy y z dx x z dz x y 由于由于M和和N也是也是x ， y的函数 ， 且的函数 ， 且 y x x N y M yx z y M x 2 yx z x N y 2 所以所以 第44页/共59页 将全微分的性质应用到热力学基本方程中将全微分的性质应用到热力学基本方程中 pdVTdSdU )1( VdpTdSdH )2( pdVSdTdA )3( VdpSdTdG )4( VS S p V T p S S V p T VT T p V S p T T V p S 利用该关系式可将利用该关系式可将实验上不易测定的偏 。

30、微商转化成容易测得的偏微商实验上不易测定的偏微商转化成容易测得的偏微商 Maxwell 关系式关系式 第45页/共59页 VS S p V T p S S V p T VT T p V S p T T V p S 1) pV, ST两组共轭函数微分之间的关系式两组共轭函数微分之间的关系式 2)等号两边同组共轭函数微分交叉：等号两边同组共轭函数微分交叉：p与与V的微分 ， 的微分 ， S与与T的微分交叉的微分交叉 3)分子的共轭函数作为角标分子的共轭函数作为角标 4)S,p或者或者T,V在一个偏导数中同时出现 ， 加负号在一个偏导数中同时出现 ， 加负号 记忆记忆Maxwell关系式关系式 第46页/共59页。

31、3.Maxwell关系式的应用关系式的应用 （1）内能的增量）内能的增量 pdVTdSdU 温度不变的条件下 ， 两边同除以温度不变的条件下 ， 两边同除以dV ， 得 ， 得 p V S T V U TT 由由Maxwell方程式 ， 方程式 ，p T p T V U VT 推导推导Cp,Cv关系时关系时 用到了这个表达式用到了这个表达式 ； 从这个式子可以得从这个式子可以得 到理想气体状态方到理想气体状态方 程程 VT T p V S 第47页/共59页 ),(VTUU 设设 则则 dV V U dT T U dU TV V C dVp T p TdTCdU V V p T p T V dVp T p TdT 。

32、CU V V V T T V 2 1 2 1 计算计算PVTPVT变化过程的内能增量的普适公式变化过程的内能增量的普适公式 第48页/共59页 （2）焓的增量）焓的增量 VdpTdSdH 温度不变的条件下 ， 两边同除以温度不变的条件下 ， 两边同除以dp ， 得 ， 得 V p S T p H TT 由由Maxwell方程式 ， 方程式 ，p T T V p S p T HV TV pT 第49页/共59页 ),(pTHH 设设 则则 dp p H dT T H dH T p p C dp T V TVdTCdH p p p T V TV 22 11 Tp p Tp p V HC dTVTdp T 计算计算PV 。

33、TPVT变化过程焓的增量的普适公式变化过程焓的增量的普适公式 第50页/共59页 （3）熵的增量）熵的增量 VdpTdSdH 等压条件下 ， 两边同除以等压条件下 ， 两边同除以dT ， 得 ， 得 pp T S T T H p C p p C TT S1 第51页/共59页 ),(pTSS 设设 则则 dp p S dT T S dS T p T C p dp T V dT T C dS p p p T V dp T V dT T C S p p p T T p 2 1 2 1 计算计算PVTPVT变化过程熵的增量的普适公式变化过程熵的增量的普适公式 第52页/共59页 1.1.倒易关系倒易关系 Z Z X 。

34、 Y Y X )( 1 )( 1)()()( YXZ X Z Z Y Y X YYY X Z Z F X F )()()( YXZY X Z Z F X F X F )()()()( 2.2.链锁规则链锁规则 3.3.复合函数复合函数 导数关系导数关系 F = F ( X, Z (X,Y ) ) 其它重要的关系式其它重要的关系式 热力学函数关系的推导证明过程中热力学函数关系的推导证明过程中,常用到下面三个数学公常用到下面三个数学公 式：式： 第53页/共59页 例例 证明对理想气体有证明对理想气体有 T p V S T 证明证明 1 ：由麦克斯韦关系和理想气体状态方程由麦克斯韦关系和理想气体状 。

【热力学|热力学基础1019PPT学习教案】35、态方程 VT T p V S 证明证明 2 :因是理想气体因是理想气体,所以当温度一定时所以当温度一定时,U 也一定也一定 。
UT V S V S 在证明中应用了链锁规则、对应系数关系式在证明中应用了链锁规则、对应系数关系式 V S S U V U T p T p nRp VT 第54页/共59页 提示提示： 1 在热力学关系式的证明中 ， 不能随意代在热力学关系式的证明中 ， 不能随意代 入物态方程入物态方程 2 若题目条件中给出了物态方程式 ， 则可若题目条件中给出了物态方程式 ， 则可 以使用以使用 第55页/共59页 例例 证明证明 SV T V T p U )()( VVV p S S U p U )()()( 证明证明 1S T V T)( 证明证明 2 V p H p pVH p U VVV )( )( )( H=H ( p,S (p,V ) ) V p S S H p H p U VpSV )()()()( SV T V T p S T)()( 第56页/共59页 VT p T S V )()( pT V T S p )()( pT T V p S )()( 下列哪个关系式是麦克斯韦关系？下列哪个关系式是麦克斯韦关系？ 第57页/共59页 作业：作业：1-12, 1-13, 1-14, 1-18, 1-19 第58页/共59页 。

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标题：热力学|热力学基础1019PPT学习教案