1、会计学1 点直线平面的图解点直线平面的图解 角度： 1）平行 2）夹角：直线、平面的倾角；直线、平面相互间的夹角 3）垂直：直线、平面相互垂直 三、解题思路 利用特殊位置几何元素的投影特征 利用适当的辅助平面 利用特殊直角的投影特征 利用几何元素投影的基本特征 二、度量问题（续） 第1页/共14页 例求点A到正平线BC的距离 。
a b c a” b” c” 点到直线的距离 例求点A到铅垂线BC的 距离 。
a a b bc c d d d d” y y 第2页/共14页 a a b c b c 点到直线的距离（续） e e f f 1 2 1 2 d d z z A0 例求点A到直线BC的距离 。
。

2、 作图步骤 1)过A点作垂直于BC的平面 AEF;
2)作BC于平面AEF的交点D;
3)由于AD在平面AEF上 ， 且 BC垂直于AEF ， 故AD是与 BC垂直相交的线段 ， 即AD为 点A 到BC的距离 。
4)作AD的真长 。
第3页/共14页 例求点A到平面BCD的距离 。
a a b c d b c d 例求点A到正垂面BCDE的 距离 。
a a b cd e bc de 点到平面的距离 k k 1 1 2 2 e e 3 3 4 4 k k z z A0 第4页/共14页 例求两平行直线的距离 。
l1 l2 l1 l2 例求两平行直线的距离 。
a a c c b b d d 两条平行直线的距离 e 。

3、 e f f E0 y y d b b c c 1 d 2 z z A0 1 2 a a 第5页/共14页 例求直线L1与L2的距离 。
e 2 e 2l1 l2 l1 l2 原理图 过直线L1任意点E作平面PL2;
在L2上任取一点A ， 作ABP ， 与 P交于B；过B在P内作BCL2 ， 与 L1交于C点 ， 作CDAB ， 与L2交 于D ， 则CD即为两条直线间的距离 。
P 交叉直线的距离 A E L1 L2 C D B a a 1 1 3 3 5 5 4 4 z z D0 7 7 6 6 b b c d c d 第6页/共14页 a b d c d c a b e e 两条相交直线的夹角 E0 F0 z D 。

4、0 f f z z 例作相交直线AB、CD的 夹角 。
作图分析 1)由于AB、CD为相交直线 ， 因 此两直线构成一平面 。
2)作出该平面的真形 ， 交点 处的锐角即为两直线的夹角 。
3)设交点为E ， 过D作水平线 ，与AB交于F点 ， 则DEF为相交直 线平面上的一个三角形 。
4)作DEF的真形 ， 则顶点E0 处的夹角即为AB、CD的夹角 。
第7页/共14页 g a g a d d e f e f 原理 直线与其在平面上的正投影的夹角为 直线与平面的夹角 。
因此过直线上一点作平面的垂线 ， 该垂线与直线构成一个 平面如图所示 ， 该平面同已知平面的交线与已知直线、垂线构成三角形 ， 两锐 角、互余 ， 作出 ， 即可表示 。
P。

5、直线与平面的夹角 a A B 1 1 3 3 2 2c b cb z z z A0 C0 B0 第8页/共14页 原理 过空间任意点A ， 分别作P1、P2的垂线AB、AC,则AB 、 AC构成的平面ABDC与P1、P2都垂直 ， 交线BD、CD的夹角为P1、P2的夹角 。
由图 示可知AB、AC的夹角与互为补角, 因此作出即可表示 。
d e f d e f i i j j k k P1 P2 两平面的夹角 B C D A a a l1 l2 l1 l2 b c b c 1 2 1 2 3 3 4 4 第9页/共14页 PH l1 l1 PB L1 图解空间几何问题（1） N L2 例 入射光线L1经铅垂 。

6、镜面P反射 ， 补全反射光线L2的投影 。
分析L1经P面上的点B反射为L2 ， 过B作平面P的法线BN ， 则BN在 L1、L2构成的光平面内 ， 且平分L1、L2的夹角 。
a a b b n n c l2 c l2 第10页/共14页 b b a a c 图解空间几何问题（2） 例已知矩形ABCD的部分投影 ， 补全ABCD的两面投影 。
分析矩形的邻边相互垂 直 ， 对边相互平行；两 相邻的边中 ， 一条边必 然在邻边的垂直面上 。
根据已知投影 ， 过B点作 AB的垂直面 ， 则BC为该 垂直面上的一条直线 。
确定矩形的两条邻边的 投影 ， 即可确定ABCD的 投影 。
d d c 1 1 2 2 3 3 第11页/共14页 b b 。

【直线|点直线平面的图解PPT学习教案】7、 c c e f e f 图解空间几何问题（3） 例已知一等腰三角形的底边的投影 ， 顶点A在直线EF上 ， 补全等腰三角形 的两面投影 。
分析等腰三角形底边上的高 垂直平分底边 ， 因此三角形的 底边上的高必然在过底边中点 与底边垂直的平面上 ， 又由于 顶点在已知直线上 ， 故已知直 线与垂直面的交点即为三角形 的顶点 。
作图 1) 作底边的中点 2) 过中点作底边的垂直面;
3) 作已知直线与垂直面的交点； 4) 连接交点 ， 得到两面投影 。
1 2 3 4 1 2 3 4 a a d d 第12页/共14页 例 已知等边三角形ABC的一边 BC的投影 ， 以及BC上的高在 直线DF上 ， 补全ABC的投影 。
b b c c d d f 图解空间几何问题（4） a e e 1 1 2 2 3 3 A B C D B0 E0 a 作图 1)作ABC真形； 2)过D作BC的垂直面； 3)确定df ； 4)作DE真长； 5)根据AD真长 ， 确定A点投影； 6)补全ABC 。
y y z z A0 第13页/共14页 。

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