7、式的解集是故选D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与对应一元二次方程的关系问题 ， 是基础题10. 在中 ， 已知 ， 点 ， 分别在边 ， 上 ， 且 ， 点为中点 ， 则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】用向量的线性运算表示向量 ， 再运用向量的数量积运算 ， 可得选项【详解】故选：C11. 已知函数在区间有三个零点、 ， 且 ， 若 ， 则的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦函数的对称性可得出 ， 再由可得出的值 ， 由此可求得函数的最小正周期.【详解】当时 ， 函数的对称轴方程为 ， 令 ， 可得 ， 因为 ， 可得或.由于函数在区间有三个零点、 ， 且 ， 由对称性可得、满足 ， 可得 ， 由对称 。

8、性可得、满足 ， 可得 ， 所以 ， 解得 ， 因此 ， 函数的最小正周期为.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数周期的求解 ， 解题的关键利用对称性得出 ， 再结合已知条件求出的值 ， 即可得解.12. 已知函数 ， 若函数有4个零点 ， 则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先将题意转化为函数与有个交点 ， 再利用数形结合的思想 ， 分类讨论斜率即可得到答案.【详解】因为有4个零点 ， 即函数与有个交点.当时 ， 为减函数 ， 为增函数.且当时 ， 函数的图像如图所示：当时 ， 显然不成立；当时 ， 图象与相切时 ， 只有三个交点 ， 设切点为 ， 可得 ， 解得 ， 若图象与相交时 ， 那么与相切时 ， 只有三个交点设切点为 ， 可得 ， 解得 。

9、 ， 函数有4个零点 ， 则实数的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点 ， 解题的关键是求出切点以及在切点处的直线的斜率 ， 考查了导数的几何意义和数形结合的思想.二、填空题：本大题共6小题 ， 每小题5分 ， 共30分.13. 曲线在点处的切线的方程为__________.【答案】【解析】【分析】求出导函数 ， 得切线斜率后可得切线方程【详解】 ， 切线斜率 ， 切线方程为故答案为：14. 的二项展开式中的系数是______用数学作答【答案】280【解析】【分析】先由题意 ， 得到二项展开式的通项公式 ， 进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为： ， 令 ， 可得 ， 所以的系数是.故答案为280【点睛】本题主 。

10、要考查求二项展开式中指定项的系数 ， 熟记二项式定理即可 ， 属于常考题型.15. 已知等差数列 ， 其前项和为 ， 若 ， 则的最大值为________【答案】72【解析】【分析】根据 ， 得到 ， 结合 ， 得到数列的前6项为正 ， 从而得到时 ， 的最大值 ， 得到答案.【详解】由 ， 得根据等差数列下标公式可得又 ， 所以数列的前项为正 ， 所以当时 ， 有最大值 ， 且.故答案为.【点睛】本题考查等差数列的下标公式 ， 前项和的最值 ， 属于简单题.16. 已知底面为正三角形的直三棱柱 ， 则三棱柱的外接球的表面积为________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理求出的外接圆直径 ， 进而可得出该三棱柱的外接球直径为 ， 利用球体的表面积公式即可求得结果.【详 。

11、解】如下图所示 ， 设圆柱的底面半径为 ， 母线长为 ， 圆柱的外接球半径为 ， 取圆柱的轴截面 ， 则该圆柱的轴截面矩形的对角线的中点到圆柱底面圆上每个点的距离都等于 ， 则为圆柱的外接球球心 ， 由勾股定理可得.本题中 ， 设的外接圆为圆 ， 可将正三棱柱内接于圆柱 ， 如下图所示：的外接圆直径为 ， 圆柱的母线长为 ， 所以 ， 正三棱柱的外接球 ， 即圆柱的外接球直径为 ， 因此 ， 三棱柱的外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：补形法：侧面为直角三角形 ， 或正四面体 ， 或对棱二面角均相等的模型 ， 可以还原到正方体或长方体中去求解；利用球性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径 ， 也即球的直径；定义法 。

12、：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心 ， 借助有特殊性底面的外接圆圆心 ， 找其垂线 ， 则球心一定在垂线上 ， 再根据带其他顶点距离也是半径 ， 列关系求解即可.17. 各项均为正数且公比q1的等比数列an的前n项和为Sn ， 若a1a54 ， a2+a45 ， 则的最小值为_____【答案】8【解析】【分析】先根据等比数列的性质求出首项、公比 ， 然后将结论表示出来 ， 最后利用换元法结合基本不等式求最小值 ， 注意取最小值时等号要成立【详解】解：由题意：a1a5a2a44 ， 又由a2+a45 ， 又公比q1 ， a21 ， a44 ， 故 ， 故q2 ， 令t2n11 ， 2 ， 22 ， 23 ， 则原式 ， 当且仅当t2 ， 即n2时取等号故答案为：8【点睛】本题考查等比 。

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标题：天津市耀华中学2021届高三数学上学期第二次月考试题?含解析?|天津市耀华中学2021届高三数学上学期第二次月考试题?含解析?( 二 )