1、广东省揭阳市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共5页 ， 22题 ， 满分150分 ， 考试用时120分钟注意事项：1.答卷前 ， 考生务必将自己的市县/区、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘點处”2.作答选择题时 ， 选出毎小题答案后 ， 用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再涂其他答案答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动 ， 先画掉原来的答案 ， 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保证 。

2、答题卡的整洁考试结束后 ， 将试卷和答题卡一并交回一、单选题：本题共8小题 ， 每小题5分 ， 共40分在毎小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的1.已知全集 ， 集合 ， 则（ ）A. B. C. D.2.设l是直线 ， 是两个不同的平面 ， 下列命题中正确的是（ ）A.若 ， 则 B.若 ， 则C.若 ， 则 D.若 ， 则3.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D.4.2020年上半年 ， 中国养猪企业受猪价高位的利好影响 ， 大多收获史上最佳半年报业绩 ， 部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍某养猪场抓住机遇 ， 加大了生猪养殖规模 ， 为了检测生猪的养殖情况 ， 该养猪场对2000头生猪的体重（单位：k 。

3、g）进行了统计 ， 得到如图所示的频率分布直方图 ， 则下列说法正确的是（ ）A.这2000头生猪体重的众数为160kg B.这2000头生猪体重的中位数落在区间160 ， 180）内C.这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg5.已知双曲线（a0 ， b0）的两条渐近线斜率分别为 ， 若 ， 则该双曲线的离心率为（ ）A.5 B. C. D.6.设变量x ， y满足约束条件 ， 则的最大值是（ ）A.3 B. C.1 D.87.已知函数（a0 ， 且a1）过定点P ， 若点P在直线2mxny60（mn0）上 ， 则的最小值为（ ）A.2 B. C.8 D.8.已知yf（x）为R上 。

4、的奇函数 ， yf（x1）为偶函数 ， 若当时 ， 则f（2023）等于（ ）A.1 B.1 C.0 D.2二、多选题：本题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求全部选对的得5分 ， 部分选对的得2分 ， 有选错的得0分9.已知函数 ， 则下列结论正确的是（ ）A.g（x）的图象关于直线对称 B.g（x）的图象关于点对称C.g（x）在区间上单调递增 D.g（x）在区间上有两个零点10.已知 ， 则下列结论错误的是（ ）A. B.C. D.11.下列命题中 ， 真命题的是（ ）A.B.已知 ， 则“”是“”的充要条件C.命题P：“”的否命题为：“”D.已知函数 ， 且关于x的方程f（x）xa恰有两个互异 。

【广东省揭阳市2020?2021学年高二数学下学期期末考试试题?含答案?|广东省揭阳市2020?2021学年高二数学下学期期末考试试题?含答案?】5、的实数解的充要条件是a112.如图点M是正方体中的侧面上的一个动点 ， 则下列结论正确的是（ ）A.若点M为线段的中点 ， 则CMB.不存在点M到直线AD和直线的距离相等C.若正方体的棱长为1 ， 则三棱锥的体积为D.在线段上不存在点M ， 使异面直线与CD所成的角是30三、填空题：本题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分13.已知向量a ， b都为单位向量 ， 则向量a ， b的夹角为 14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式 ， 一年气象图将二十四节气配以太极图 ， 说明一年之气象 ， 来氏认为“万古之人事 ， 一年之气象也 ， 春作夏长秋收冬藏 ， 一年不过如此” ， 右图是来氏太极图 ， 其大圆半径为5 ， 大圆内部的同心小圆半径为2 。

6、 ， 两圆之间的图案是对称的 ， 若在大圆内随机取一点 ， 则该点落在黑色区域的概率为 15.已知函数 ， 给出三个条件：；从中选出一个能使数列成等比数列的条件 ， 在这个条件下 ， 数列的前n项和 16.已知点P是地物线上的一个动点 ， 则点P到直线和的距离之和的最小值为 四、解答题：本题共6小题 ， 共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知函数（1）将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象 ， 求函数g（x）的解析式和最小正周期；（2）在锐角ABC中 ， 内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 若f（A）1 ， a ， b2 ， 求ABC的面积18.（12分）已知等比数列各项都是正数 ， 且；数列的前n项和满足 。

7、（1）求数列 ， 的通项公式；（2）设 ， 求数列的前n项和19.（12分）如图 ， 在四棱锥PABCD中 ， PAD为正三角形 ， 四边形ABCD为梯形 ， 二面角PADC为直二面角 ， 且ABDC ， ABAD ， ADABDC ， F为PC的中点（1）求证：BF平面PAD；（2）求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值20.（12分）为了研究历年销售额的变化趋势 ， 一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元） ， 绘制如表：年份2010201120122013201420152016201720182019编号x12345678910销售额y0.98.722.4416594132.5172.5218268 。

8、根据以上数据绘制散点图 ， 如图所示：（1）根据散点图判断 ， 与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可 ， 不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据 ， 建立y关于x的回归方程 ， 并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年 ， 把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年” ， 从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个 ， 表示取到“试销年”的个数 ， 求的分布列和数学期望参考数据：参考公式：对于一组数据 ， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21.（12分）已知椭圆E：（ab0）的左、右焦点分別为 ， 离 。

9、心率为 ， 过左焦点作直线交椭圆E于A ， B两点 ， 的周长为8（1）求椭圆E的方程；（2）若直线：ykm（km0）与圆O：相切 ， 且与椭圆E交于M ， N两点 ， 是否存在最小值？若存在 ， 求出的最小值和此时直线的方程22.（12分）已知函数（1）若f（x）在点（1 ， f（1）处的切线的斜率为10 ， 求此切线方程；（2）当a0时 ， 证明：揭阳市20202021学年度高中二年级期末教学质量测试答案及评分标准 数学一、单选题：本题共8小题 ， 每小题5分 ， 共40分15ACBDD 68DBA二、多选题：本题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分全部选对的得5分 ， 部分选对的得2分 ， 有选错的得0分9.AC 10.BD 11.ABC 12.A 。

10、CD三、填空题：本题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分13. 14. 15. 16.3四、解答题：本题共6小题 ， 共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）解：（1）2分函数g（x）的最小正周期是3分（2） ， 又角A为锐角 ， 5分在ABC中 ， 由余弦定理得：即 ， 解得c3或c1（舍去）8分ABC的面积为10分18.（12分）解：（1）设等比数列的公比为q（q0）由 ， 则 ， 解得：g3或q4.3分数列的前n项和满足当n1时 ， 当n2时 ， 得： ， 又适合6分7分（2）由（1）得：8分9分11分12分19.（12分）（1）证明：如图所示 ， 取PD的中点G ， 连接GF ， AGF为PC的中点 ， 又且CFAB四边形A 。

11、BFG为平行四边形BFAG又AG平面PAD ， BF平面PAD ， BF平面PAD4分（2）解：取AD的中点O ， 连接OP ， 由PAD为正三角形 ， POAD取BC的中点E ， 连接OE ， 四边形ABCD为梯形 ， OEABOEADPOE为二面角PADC的平面角6分又二面角PADC为直二面角 ， POE90POOE7分以O为坐标原点 ， OA ， OE ， OP所在直线分别为x轴 ， y轴 ， z轴 ， 建立如图所示的空间直角坐标系：设AB2 ， 则 ， A（1 ， 0 ， 0） ， B（1 ， 2 ， 0） ， C（1 ， 4 ， 0） ， 故 ， 8分设平面PAB的一个法向量为 ， 则则可取9分设直线PC与平面PAB所成的角为10分故直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为12分20.（12分） 。

12、解：（1）由散点图可得 ， 适宜作为销售额y关于x的回归方程类型1分（2）令 ， 则 ， 根据题中数据可得： ， 所以 ， 因此y关于x的回归方程为5分当x12时 ， （十亿元）所以2021年天猫双十一销售额预计为386.8（十亿元）6分（3）由题意 ， 2010年到2019年这十年的“平销年”的个数为7个 ， 其中“试销年”为3个 ， 因此从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个 ， 取到“试销年”的个数能取的值为0 ， 1 ， 2 ， 3.7分则 ， 因此的分布列如下：0123P11分所以其数学期望为12分21.（12分）解：（1）由的周长为8 ， 由椭圆的定义可得4a8 ， 即a2又椭圆的离心率为 ， 得 ， 故椭圆E的方程为3分（2）由直线：y 。

13、kxm（km0）与圆O：相切 ， 则4分设由于点M在椭圆E上 ， 则 ， 可得又同理6分联立 ， 得显然成立 ， 则7分又km0 ， 由得： ， 8分令 ， 则 ， 当且仅当“”即“t3”时等号成立9分存在最小值 ， 且的最小值为210分由 ， 又km0 ， 解得或所求直线的方程为或 ， 即或12分22.（12分）解：（1） ， 1分f（x）在点（1 ， f（1）处的切线的斜率为10 ， 即 ， 解得：a22 ， 切点坐标为（1 ， 8）3分所求切线方程为：y810（x1） ， 即10xy20.4分（2） ， 5分a0 ， 当时 ， ；当时 ， ；当时 ， f（x）在上单调递增 ， 在上单调递减当时 ， f（x）取得极大值 ， 也是最大值 ， 且7分 ， 8分令9分解 ， 得t1；解 ， 得0t1；解 ， 得t1h（t）在（0 ， 1）上单调递增 ， 在（1 ， ）单调递减10分当t1时 ， h（t）取得极大值 ， 也是最大值 ， 且 ， 即当a0时 ， 12分（注：其他解法 ， 由评卷老师酌情给分 。

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