8、购的数量制成下表:采购数客户数10105205已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的根据表中的数据完善右边的频率分布直方图 ， 并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数； 估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；小刘今年销售方案有两种：不在网上销售螃蟹 ， 则按去年的价格销售 ， 每 箱利润为20元 ， 预计销售量与去年持平；在网上销售螃蟹 ， 则需把每箱售价下调m元() ， 销售量可增加1000m箱问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值22. 如右图 ， 在四棱锥中 ， 底面为直角梯形 ， 为正三角形 ， 点 ， 分别在线段和上 ， 且设二面角为 ， 且求证：平面 。

9、；求直线与平面所成角的正弦值；求三棱锥的体积20202021学年度第二学期期末质量调研2021.6高一数学试题评分标准一、单项选择题：本大题共8小题 ， 每小题5分 ， 共40分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的1B 2A 3D 4B 5C 6B 7A 8B二、多项选择题：本大题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分在每小题给出的四个选项中 ， 有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分 ， 不选或有错选得 0 分 ， 其他得 3 分9BD 10AD 11BCD 12ACD三、填空题：本题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分1318 14 15 161 四.解答题：本大题共6小题 ， 共70分. 解答应写出文字说明 ，。

10、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）解(1)易知样本点总数n=16 ， 且每个样本点出现的可能性相等.事件A包含的样本点共4个:(1 ， 4) ， (2 ， 3) ， (3 ， 2) ， (4 ， 1) ，2分所以P(A)=0.25. 3分(2)B与C不是互斥事件. 4分理由:因为事件B与C可以同时发生 ， 如甲赢一次 ， 乙赢两次. 6分(3)这种游戏规则公平.理由如下:和为偶数的样本点有:(1 ， 1) ， (1 ， 3) ，(2 ， 2) ， (2 ， 4) ， (3 ， 1) ， (3 ， 3) ，(4 ， 2) ， (4 ， 4) ， 共8个 ，8分所以甲赢的概率为0.5 ， 乙赢的概率为0.5 ， 所以这种游戏规则公平. 10分18（本小题满分12分）解：因为 ， 所以 ，2 。

【江苏省常州市武进区礼嘉中学2020?2021学年高一数学下学期期末质量调研试题?含答案?|江苏省常州市武进区礼嘉中学2020?2021学年高一数学下学期期末质量调研试题?含答案?】11、分又因为 ， 所以 ， 即 4分也即 ， 解得或 ， 则所求实数的值为或 5分由知 ， 当时 ， 取最小值 ，7分此时 ， 则 ，9分又在中 ， 则 ， 10分的面积为12分19（本小题满分12分）解：（1）因为 ， 所以即 ，2分由两角和与差的余弦公式得 ， 又因为在中 ， 所以 ，5分又因为 ， 所以 6分（2）在中 ， 由余弦定理得 ， 8分又因为 ， 则 ， 即 ，9分在中 ， 由正弦定理得 ， 即 12分20（本小题满分12分）解：（1）在中 ， 因为 ， 为的中点 ， 所以 1分又垂直于圆所在的平面 ， 因为圆所在的平面 ， 所以 2分因为 ， 所以平面 ，4分因为平面 ， 所以平面平面 6分（2）在中 ， 所以同理 ， 所以 8分在三棱锥中 ， 将侧面绕旋转至平面 ， 使之与平面共面 ， 如图所示当 ，。

12、共线时 ， 取得最小值 10分又因为 ， 所以垂直平分 ， 即为中点从而 ， 亦即的最小值为12分21（本小题满分12分）解： (1)作出频率分布直方图 ， 如图2分根据上图 ， 可知采购量在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数为 4分(2)去年“大客户”所采购的螃蟹总数大约为(箱) 6分小刘去年总的销售量为(箱) 8分(3)若不在网上销售螃蟹 ， 则今年底小刘的收入为(元) 9分若在网上销售螃蟹 ， 则今年年底的销售量为箱 ， 每箱的利润 ， 则今年年底小刘的收入为当时 ，取得最大值256000 11分 ， 小刘今年年底收入的最大值为256000元. 12分22（本小题满分12分）解：（1）证明：连接 ， 交于 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 2分因为平面 ， 平面 ， 所以平面. 3分（2）解：取中点 ， 连接、 ， 因为为正三角形 ， 所以 ， 因为为直角梯形 ， 所以四边形为矩形 ， 所以 ， 因为 ， 所以平面 ， 所以平面平面 ， 因为 ， 所以平面 ， 所以 ， 所以 ，5分设 ， 由余弦定理得 ， 于是 ， 整理得 ， 解得或（舍去） ，6分取中点 ， 连接 ， 因为 ， 所以 ， 又因为平面平面 ， 所以平面 ， 所以直线与平面所成角为.而 ，7分所以直线与平面所成角的正弦值为. 8分（3）因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以平面 ， 所以的长也是点到平面的距离 ，10分， 12分 。

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标题：江苏省常州市武进区礼嘉中学2020?2021学年高一数学下学期期末质量调研试题?含答案?|江苏省常州市武进区礼嘉中学2020?2021学年高一数学下学期期末质量调研试题?含答案?( 二 )