14、 ， 利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 ， 根据勾股定理列出关于的方程 ， 求出方程的解即可得到的值 ， 即可确定出所求圆的方程；（3）设出点的坐标 ， 表示出及 ， 由 ， 得到两向量的数量积为0 ， 利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式 ， 又 ， 同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式 ， 把前面得到的关系式代入 ， 即可求出线段ON的长 ， 从而得到线段ON的长为定值.【详解】（1）又由点M在准线上 ， 得故 ，从而所以椭圆方程为（2）以OM为直径圆的方程为即 其圆心为 ， 半径 因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以 ，解得所求圆的方程为（3）方法一：由平面几何知： 直线OM： ， 直 。

15、线FN： 由得 所以线段ON的长为定值. 方法二、设 ， 则 又所以 ， 为定值【点睛】此题考查了椭圆的简单性质 ， 垂径定理及平面向量的数量积的运算法则 ， 属于中档题.19.已知.（1）若函数在区间上有极值 ， 求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解 ， 求实数的取值范围；（3）当 ， 时 ， 求证：.【答案】（1）；（2）. （3）见解析.【解析】分析：（1）函数在区间有极值.在上有根 ， 结合条件由函数的单调性可得函数有唯一极值点， 由此得到的取值范围；（2）构造函数 ， 若关于的方程有实数解 有实数解 （法二）由分离系数 ， 构造函数， 由题意可得 ，（3）结合函数在区间为减函数可得 ，， 利用该结论分别把 代入叠加可证详 。

16、解：解：（1） ， 当时 ， ；当时 ， ；函数在区间（0 ， 1）上为增函数；在区间为减函数， 当时 ， 函数取得极大值 ， 而函数在区间有极值. ， 解得；（2）由（1）得的极大值为 ， 令 ， 所以当时 ， 函数取得最小值 ， 又因为方程有实数解 ， 那么 ， 即 ， 所以实数的取值范围是：. （另解： ， 令， 所以， 当时 ， 当时 ， ；当时 ， 当时 ， 函数取得极大值为当方程有实数解时 ， .）（3）函数在区间为减函数 ， 而 ， 即 ，即 ， 而 ， 结论成立. 点睛：本题考查函数存在极值的性质 ， 函数与方程的转化 ， 及利用函数的单调性证明不等式 ， 要注意叠加法及放缩法在证明不等式中的应用20.设数列的前n项和为 ， （1）求证：数列是等比数列；（2）若 ， 是否存在q的某些取值 ， 使 。

17、数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合 ， 若不能说明理由（3）若 ， 是否存在 ， 使数列中 ， 某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值 ， 若不存在 ， 说明理由【答案】解：（1）见详解；（2）不存在；（3）不存在【解析】【分析】（1）由前项和公式 ， 结合求出 ， 进而可得出结论成立；（2）根据得 ， 不妨设 ， 两边同除以 ， 再结合条件 ， 即可得出结论；（3）同(2) ， 先设 ， 当 ， 结合条件验证不成立即可.【详解】（1）n=1时 ， 时 ， （n=1也符合） ， 即数列是等比数列（2）若则可设 ， 两边同除以得：因为左边能被q整除 ， 右边不能被q整除 ， 因此满足条件的q不存在（3）若则可设 ，不成立【点睛】本题主要考查 。

18、等比数列 ， 熟记等比数数列的性质和公式即可 ， 属于常考题型.21.已知正数 ， 满足 ， 求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】由正数 ， 满足 ， 又 ， 然后结合均值不等式求证即可.【详解】证明：由正数 ， 满足 ， 则 （当且仅当时等号成立）,故命题得证.【点睛】本题考查了三项均值不等式,重点考查了运算能力,属基础题.22.在平面直角坐标系xOy中 ， 直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点 ， 求实数的值.【答案】4【解析】【分析】设变换T： ， 直线上任意一点 ， 是所得直线上一点 ， 根据矩阵变换特点 ， 写出两对坐标之间的关系 ， 把已知的点的坐标代入得到直线的方程 ， 得到结果.详解】设变换T： ， 则 ， 即 代入直线 ， 得.将点代入上式 ， 得k4 。

19、.【点睛】此题考查二阶矩阵的变换 ， 考查运算求解能力 ， 属于基础题.23.椭圆中心在原点 ， 焦点在轴上.离心率为 ， 点是椭圆上的一个动点 ， 若的最大值为10 ， 求椭圆的标准方程.【答案】【解析】【分析】由椭圆的离心率为 ， 求得 ， 设出椭圆的方程 ， 再结合椭圆的参数方程 ， 求得的最大值 ， 求得的值 ， 即可求解.【详解】由题意 ， 椭圆的离心率为 ， 即 ， 即 ， 又由 ， 设椭圆标准方程是 ， 则椭圆的参数方程为是参数 ， 所以（其中） ， 当时 ， 此时取得最大值 ， 即 ， 解得 ， 所以椭圆的方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解 ， 以及椭圆的参数方程的应用 ， 其中解答中熟练应用椭圆的参数方程 ， 求得的最大值是解答的关键 ， 着重考查了推理与运算能力.24.已知（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小 ， 并说明理由【答案】（1） ， （2）见解析【解析】【详解】（）令 ， 则 ， 令 ， 则 ， ；（）要比较与的大小 ， 即比较：与的大小 ，当时 ， ；当时 ， ；当时 ， ；猜想：当时 ， 下面用数学归纳法证明：由上述过程可知 ， 时结论成立 ， 假设当时结论成立 ， 即 ， 两边同乘以3 得：而即时结论也成立 ， 当时 ， 成立.综上得 ， 当时 ， ；当时 ， ；当时 ，考点：数学归纳法 。

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标题：江苏省淮安市淮阴中学2020届高三数学下学期4月综合测试试题?含解析?|江苏省淮安市淮阴中学2020届高三数学下学期4月综合测试试题?含解析?( 三 )