1、江苏省淮安市淮阴中学2020届高三数学下学期4月综合测试试题（含解析）一、填空题：1.复数的虚部为_______.【答案】【解析】【分析】化简得到 ， 得到答案.【详解】 ， 故虚部为.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的虚部 ， 意在考查学生的计算能力.2.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛 ， 竞赛成绩的频率分布直方图如图所示 ， 则在本次竞赛中 ， 得分不低于80分以上的人数为__________.【答案】160【解析】【分析】利用频率分布直方图中频率之和为1 ， 计算出得分不低于80分的频率为 ， 从而求出得分不低于80分以上的人数.【详解】得分不低于80分的频率为 则得分不低于80分以上的人数为【点睛】本题考查 。

2、频率分布直方图.频率分布直方图的纵坐标是频率组距 ， 而不是频率频数 样本容量频率 ， 此关系式的变形为频数 频率样本容量 ， 样本容量频率频数3.根据如图所示的伪代码 ， 可知输出S的值为__________【答案】21【解析】【分析】先读懂流程图的功能 ， 然后逐步运算即可得解.【详解】解:由题意可知：当时, ,当时, ,当时, ,当时, ,当时, ,当时, ,输出当前的,故输出S的值为,故答案为:.【点睛】本题考查了流程图的功能 ， 重点考查了运算能力 ， 属基础题.4.若等差数列的前项和 ， 且 ， 则______________.【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为 ， 根据题意建立和的方程组 ， 解出这两个量 ， 即可求出 。

3、的值.【详解】设等差数列的公差为 ， 由题意得 ， 解得 ， 因此 ， .故答案为.【点睛】本题考查等差数列中项的计算 ， 解题的关键就是要建立首项和公差的方程组 ， 利用这两个基本量来求解 ， 考查运算求解能力 ， 属于基础题.5.设为两条不同的直线 ， 为两个不同的平面 ， 下列命题中正确的是____________.（填序号）若则；若则；若则；若则.【答案】【解析】【分析】由空间线面、线线的位置关系 ， 逐一判断即可得解.【详解】解:对于, 若则或与相交或与异面,即错误；对于, 若则,即正确；对于,若则或与相交或与异面,即错误；对于,若由面面垂直的性质定理可得,即正确,即命题中正确的是,故答案为: .【点睛】本题考查了空间线面、线 。

4、线的位置关系 ， 重点考查了空间想象能力 ， 属基础题.6.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：由正余弦定理得： ， 化简得因此即最大值为.考点：正余弦定理,基本不等式7.已知向量 ， 若夹角为锐角 ， 则取值范围是 【答案】【解析】若夹角为锐角则故8.先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6） ， 骰子朝上的面的点数分别为 ， 则是奇数的概率是____________.【答案】【解析】【分析】先求出掷两次正方体骰子共有种情况,然后求出是奇数的共有种情况,再结合古典概型概率公式求解即可.【详解】解:先后掷两次正方体骰子共有种情况,骰子朝上的面的点数分别为 ，。

5、当是奇数时,则均为奇数,又骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6,则有1,3,5三个奇数,即是奇数的共有种情况,故是奇数的概率是,故答案为: .【点睛】本题考查了排列组合知识 ， 重点考查了古典概型概率公式 ， 属基础题.9.设关于x的不等式 ， 只有有限个整数解 ， 且0是其中一个解 ， 则全部不等式的整数解的和为____________【答案】【解析】【分析】先确定 ， 再利用0为其中的一个解 ， 求出的值 ， 从而可得不等式 ， 由此确定不等式的整数解 ， 从而可得结论.【详解】设 ， 其图象为抛物线 ， 对于任意一个给定的值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足而整数解只有有限个 ， 所以 ， 因为0为其中一个解可以求得 ， 又 ， 所以或 。

6、 ， 则不等式为和 ， 可分别求得和 ， 因为位整数 ， 所以和 ， 所以全部不等式的整数解的和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用 ， 其中解答中根据题设条件确定出实数的值 ， 求出相应的一元二次不等式的解集是解答关键 ， 推理与运算能力.10.对于三次函数 ， 给出定义：设是函数的导数 ， 是的导数 ， 若方程有实数解 ， 则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心 ， 且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现 ， 求：函数对称中心为___________；【答案】【解析】【分析】根据题意求解的根,进而求得拐点,即对称中心的坐标即可.【详解】由题, ,故,令可得. 。

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