1、沪科版七年级数学下册知识点总结大全1-沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼方法是钥匙 。
缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行 。
一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石 。
只有掌握了课本知识的内容理解知识的内涵才能更好地运用它来解决问题 。
二、多看例题数学有的概念、定理较抽象我们可以通过例题将已有的概念具体化使自己对知识的理解更加深刻更加透彻！看例题时还要注意以下几点：1、看一道例题解决一类问题 。
不能只看皮毛不看内涵 。
我们看例题要注意总结并掌握其解题方法建立起更宽的解题思路 。
不 。

2、能看一道题就只会一道题只记题目答案不记方法这样看例题也就失去了它本来的意义 。
每看一道题目就应理清解题思路掌握解题方法再遇到同类型的题目我们就不在难了 。
既然有“授人以鱼不如授人以渔”那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结总结题型、解题思路和方法 。
运用了哪些数学思想 。
最好把总结的写出来 。
以后复习时再看就事半功倍了 。
3、会模仿也要创新 。
在看例题的解题时首先想自己遇到这个题怎么做然后看例题怎么解答的之后我们还要思考还有没有其它方法和思路 。
我们最后看哪种方法更简便 。
三、多做练习“多”讲的是题型多不是题目数量多 。
不怕难题就怕生题 。
题海战术不一定好但是接触的题型多了总结的解 。

3、题方法多了 。
以后遇到相同类型的题目也就不怕了 。
四、心细多思善问勤总结数学是严谨的做题目时要细心一个符号之差题目的解就可能完全不一样了遇到问题要多思考培养自己的数学思维思考实在不会的我们就要问去弄懂 。
在数学学习过程中我们要会总结还要勤总结 。
多总结知识内容总结解题方法解题思想 。
一方面能够起到复习巩固的作用另一方面能提高自己的自学能力 。
数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想 。
第六章实数一、知识总结(一）平方根与立方根1、平方根(1）定义：一般地如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根也叫做二次方根 。
(2）表示：非负数a的平方根记作读作“正负根号a”（a叫做被开方数）(3）性 。

4、质：正数的平方根有两个且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根 。
(4）开平方：求平方根的运算叫做开平方 。
、平方根是开平方的结果；、开平方与平方互为逆运算 。
2、算术平方根(1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根0的算术平方根是0 。
(2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：0恒成立 。
(2）正数的算术平方根只有1个且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根 。
立方根：(1）定义：一般地如果一个数的立方等于a那么这个数叫做a的立方根也叫做三次方根 。
(2）表示：a的立方根记作读作“三次根号a”（a叫做被开方数3叫根指数）(3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1 。

5、个负数；0的立方根是0 。
(二）实数1、无理数：无限不循环的小数 。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数 。
3、实数分类：（1）按定义分（略）(2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应 。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样可以进行加、减、乘、除、乘方运算正数及零可以进行开平方运算任意一个实数可以进行开立方运算而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用 。
7、实数大小：（1）正数0负数；(2）两个负数相比绝对值大的反而小；绝对值小的反而大 。
（3）数轴上不同的点表示的数右边点表示 。

6、的数总比左边的点表示的数大 。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法二、解题实用1、2、3、典题练习1、的平方根是；的算术平方根是；的立方根是 。
2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同那么这个数是；如果一个有理数的平方根与立方根相同那么这个数是 。
3、一个自然数的算术平方根是x则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。
4、下列各数中一定为正数的是(填序号）x5、当x-1时-x,和的大小关系 。
6、比较下列各组数的大小7、的绝对值为相反数为倒数为 。
8、已知y为4的平方根求x+y的值 。
9、已知求x2+y的平方根 。
10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5则这个数是 。
11、a为的整 。

7、数部分b为的小数部分则a+2b的值为 。
12、若试求的值 。
（提示：找出题中的隐含条件）第七章一元一次不等式与不等式组知识总结(一）不等式及其性质1、不等式：(1）定义用“”(或“”)“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.(2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 。
(3）不等式的解集：一般地一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 。
求不等式的解集的过程叫做解不等式 。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值 。
二者的关系是：解集包括解,所有的 。

8、解组成了解集 。
(4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式 。
2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式不等号的方向不变 。
即：如果那么.性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数不等号的方向不变 。
即：如果并且那么；.性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数不等号的方向改变 。
即：如果并且那么；.性质4：如果那么.（对称性）性质5：如果,那么.（传递性）(二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式 。
2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4) 。

9、合并同类项；(5)系数化为1.解不等式应注意：去分母时每一项都要乘同一个数尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时若括号前面是负号括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时不等号的方向要改变 。
3.不等式的解集在数轴上表示：(1）边界：有等号的是实心圆圈无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右小向左(三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分叫做这个（一元一次）不等式组的解集 。
3、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组 。
4、一元一次不等式组的解法 。

10、1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集 。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组解集口诀记忆同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小则无解(四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：审题找出不等关系设未知数列出不等式（组）求出不等式的解集找出符合题意的值作答 。
二、解题技巧有解无解问题：(1）（2）特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为)当作已知数去解原式得到原式的解（含)根据解的特征列出式子（关于的式子)解出的值 。
例：已知的解集为求的值 。
解：解不等式把当作已知数去解原式得得到原式的 。

11、解（含)则根据解的特征列出式子解得解出的值三、典题练习若关于的不等式有解则的取值范围是？若无解呢？2、已知关于的方程组的解满足求的取值范围 。
3、适当选择a的取值范围使1.7xa的整数解：(1）x只有一个整数解；(2）x一个整数解也没有 。
4、解不等式（组）(1）(2）(3）(4）562x3(5）5、若m、n为有理数解关于x的不等式(m21)xn6、已知关于xy的方程组的解满足xy求p的取值范围 。
7、已知关于的不等式组的整数解共有3个求的取值范围 。
8、已知A2x23x2B2x24x5试比较A与B的大小 。
9、已知a是自然数关于x的不等式组的解集是x2求a的值 。
10、某种商品进价为150元出售时标价为 。

12、225元由于销售情况不好商品准备降价出售但要保证利润不低于10那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有20名工人已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个且每制造一个甲种零件可获利150元每制造一个乙种零件可获利260元 。
在这20名工人中车间每天安排x名工人制造甲种零件其余工人制造乙种零件 。
(1）若此车间每天所获利润为y(元)用x的代数式表示y 。
(2）若要使每天所获利润不低于24000元至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织385名师生租车旅游现知道出租公司有42座和60座客车42座客车的租金为每辆320元60座客车的租金为每辆460元 。
(1）若学校单独租用 。

13、这两种客车各需多少钱?(2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)而且比单独租用一种车辆节省租金请选择最节省的租车方案 。
第八章整式乘除与因式分解一、知识总结(一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘底数不变指数相加 。
2、同底数幂除法：同底数幂相除底数不变指数相减 。
3、幂的乘方：幂的乘方底数不变指数相乘 。
4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积 。
注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；(2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂等于这个数的p指数幂的倒数 。
(3）科学记数法：或绝对值小于1的数可记成的形式其中n是正整数n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前 。

14、面的一个零） 。
(二）整式乘法：1、单项式的乘法法则：单项式相乘把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式 。
2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘用单项式和多项式的每一项分别相乘再把所得的积相加 。
3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘再把所得的积相加 。
(三）、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍 。
2、平法差公式：两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积 。
(四）、整式除法(1）单项式的 。

15、除法法则：单项式相除把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式 。
(2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除先把多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加 。
(五）、因式分解1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式叫做因式分解也叫做把这个多项式分解因式 。
2、分解因式的基本方法：(1）提公因式法(2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式(3）对于二次三项式的因式分解的方法：1）配方法2）十字相乘法：公式例：将因式分解 。
方法一：配方法：原式=方法二：十字相乘法：=(4）分组分解法3、分解因式的技巧：(1)因式分解时有公因式要先提公因 。

16、式然后考虑其他方法；(2）因式分解时有时项数较多时看看分组分解法是否更简洁(3)变形技巧：符号变形、当n为奇数时、当n为偶数时增项变形：例：拆项变形：例典题练习1、计算题(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、快速计算：（1）(2）(3）3、求的值 。
4、如果成立那么, 。
5、在括号内填上指数和底数(1）(2）6、化简求值：已知求的值 。
7、已知再求的值 。
8、已知求代数式的值：（1）(2）9、因式分解：1）2）3）10、比较的大小 。
11、不解不等式组求的值 。
第九章分式知识总结分式及其性质1、分式(1）定义：一般的如果ab表示两个整式并且b中含有字母那么式子叫做分式；其中a叫做分式的分子b叫做分式的分 。

17、母 。
(2）有理式：整式和分式统称为有理式 。
(3）分式=0分子=0且分母0(分式有意义则分母0）(4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式 。
2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式分式的值不变即：(abm都是整式且）分式的性质是分式化简和运算的依据 。
3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分 。
注：约分的结果应为最简分式或整式 。
约分的方法：1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数再找相同字母最低次幂；2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解再找分子、分母的公因式 。
(二）分式运算1、分式的乘除1）分式乘法法则：两分式相乘用分子的积做分子分母的积 。

18、做分母；即：2）分式除法法则：两分式相除将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘；即：3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方 。
即：2、分式的加减1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：2）异分母分式加减：先通分变为同分母的分式相加减即：(三）分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 。
2、解法：1）基本思路：分式方程整式方程2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母约去分母 。
3）一般步骤：分式方程整式方程解整式方程检验注：检验的是必不可缺的关键步骤检验的目的是看是否有增根存在 。
(四）分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题设未知数找等量关系列方程检验（=1_G 。

19、B3是否有增根=2_GB3是否符合题意）得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知求的值 。
(整体思想、构造法）2、已知求的值 。
(整体思想、构造法）3、已知求的值 。
4、已知求 。
(先得到的值然后按第1题方法做）5、已知求的值 。
(提示：）6、已知求的值 。
(提示：参数法）7、已知求的值 。
(倒数求值法）8、已知求的值 。
(提示：由得）9、已知求的值 。
(提示：消元代入法把其中一个未知数看成常数用它表示其它的未知数）10、计算：1）(提示：用字母代替数）2）(提示：局部通分）3）(提示：假分式可先变形）三、典题练习1、如果分式的值为0那么x的值是 。
2、在比例式9:5=4:3x中x=__________ 。

20、_______ 。
3、计算:=_______________ 。
4、当分式的值相等时x须满足 。
5、把分式中的xy都扩大2倍则分式的值 。
（填扩大或缩小的倍数）6、下列分式中最简分式有个 。
7、分式方程的解是 。
8、若2x+y=0则的值为 。
9、当为何值时分式有意义？10、当为何值时分式的值为零？11、已知分式:当x=时分式没有意义；当x=_______时分式的值为0；当x=2时分式的值为_______ 。
12、当a=____________时关于x的方程=的解是x=1 。
13、一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地去时每小时行mkm返回时每小时行nkm则往返一次所用的时间是_____________ 。
14、某班 。

21、a名同学参加植树活动其中男生b名(ba)若只由男生完成每人需植树15棵；若只由女生完成则每人需植树棵 。
15、当时分式的值与分式的值互为倒数 。
16、若方程有增根则增根是 。
17、若则的值是 。
18、已知求的值 。
19、已知x+=3则x2+=________ 。
20、已知=3则分式= 。
21、化简求值(1）（1+）（1）其中x=；(2）其中x= 。
22、解方程:(1）=2；(2） 。
23、已知方程是否存在的值使得方程无解？若存在求出满足条件的的值；若不存在请说明理由 。
24、若且?求、的值 。
25、小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干但他在一分利超市发现同样的饼干这里要比购物中心每盒便宜0.5元因此当他第二次买 。

22、饼干时便到一分利超市去买如果用去14元买的饼干盒数比第一次买的盒数多问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十章相交线、平行线与平移知识总结相交线1、对顶角：两条直线相交有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角 。
对顶角性质：对顶角相等垂直：(1）定义：两条直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角就说明两条直线相互垂直 。
记作；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段 。
注：1）垂直是相交的一种特殊的情况；2）两条线段垂直垂足可能在线段上也可能在延长线上 。
(2）性质：在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 。
3、点到直线的距离 。

23、：直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离 。
在连接直线外一点与直线上各点的线段中垂线段最短 。
4、垂线的画法：略平行线1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 。
记作ABCD 。
在同一平面内两条直线的关系不是相交就是平行没有其他 。
2、相关概念：同位角内错角同旁内角 。
3、性质：基本性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线 。
其他性质：=1_GB3两直线平行同位角相等；=2_GB3两直线平行内错角相等；两直线位置关系角的关系=3_GB3两直线平行同旁内角互补 。
4、平行判定：=1_GB3同位角相等两直线平行；=2_GB3内错角相等两直线平行；角的关系两直线位置关系=3_GB3同旁 。

24、内角互补两直线平行 。
5、平行线的画法：略平移1、定义：在平面内一个图形沿某个方向移动一定的距离这个图形的变换叫做平移 。
2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中两组对应点连接的线段平行(或在同一直线上）且相等；2）平移只改变图形的位置不改变图形的大小和形状 。
3、确定平移的要素：1）方向；2）距离 。
二、典题练习1、如图所示下列判断正确的是()1211212121212A、图中1和2是一组对顶角B、图中1和2是一组对顶角C、图中1和2是一对邻补角D、图中1和2互为邻补角2、下列说法中正确的是（）A、有且只有一条直线垂直于已知直线；B、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；C、互相 。

25、垂直的两条直线一定相交；D、直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm则点A到直线的距离是3cm 。
3、如图下列说法错误的是（）A.A与C是同旁内角B.1与3是同位角C.2与3是内错角D.3与B是同旁内角第7题图第6题图第3题图第7题图第6题图第3题图4、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()ABCD5、一辆汽车在笔直的公路上行驶两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进那么两次拐弯的角度是（）A第一次右拐50第二次左拐130B第一次左拐50第二次右拐50C第一次左拐50第二次左拐130D第一次右拐50第二次右拐505、6、如图已知1=60如果CD 。

【沪科版七|沪科版七年级数学下册知识点总结大全】26、BE那么B的度数为 。
7、如图直线a、b都与直线c相交给出下列条件：12；36；47180；58180.其中能判断ab的条件是 。
（填序号）8、如图当剪刀口AOB增大21时COD增大 。
9、吸管吸易拉罐的饮料时如图则 。
10、如图由三角形ABC平移得到的三角形共有个 。
第8题图第9题图第10题图第8题图第9题图第10题图第11题图第11题图11、如图一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下则________ 。
12、已知：如图 。
试说明 。
13、如图所示一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是?位于公路AB两侧的村庄设汽车行驶到P点位置时离村庄M最近行驶到Q点位置时离村庄N最近请你在AB上分别画 。

27、出PQ两点的位置 。
14、如图所示已知ABCD分别探索下列四个图形中P与A、C之间的关系请你从所得的四个关系中任选一个加以说明 。
(1)(2)(3)(4)15、如图所示一个四边形纸片把纸片按如图所示折叠使点落在边上的点是折痕 。
(1）试判断与的位置关系；(2）如果求的度频数分布一、知识总结频数与频率1、概念：一般地如果一组数据共有n个而其中一类数据出现m次那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数；而则称为该类数据在该组数据中出现的频率 。
2、频数分布：频数分布表频数分布图（频数分布直方图频数分布折线图）(1）整理数据的步骤：1）计算这批数据的极差（极差=最大值-最小值）2）决定组距和组数（当数据个数 。

28、在100以内一般分为512组数据多分组多数据少分组少若有的组内的频数为0时则应放宽组距）组距=组数=3）决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况应使分点比已知数据多一位小数且把第一组的起点稍微放小）4）画频数分布表 。
注意：(1）频率概率(2）三种统计图的特点：条形统计图：能清楚地表示出事物的绝对数量；折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势；扇形统计图：能清楚地表示各部分占总体的百分率 。
二、典题练习1、对某班的一次数学测验成绩进行统计分析各分数段的人数如图所示（分数取正整数满分为100分）请根据图形回答下列问题：40404950596069707980899099成绩/分学生人数201 。

29、51050该班有名学生；7079分这一组的频数是频率是 。
2、频数分布直方图（如图22-2名学生的心跳数情况；__________次人数段的学生数最多约占__________；如果半分钟心跳数3039属于正常范围心跳次数属于正常范围的学生约占__________ 。
3、校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分如图所示已知图中从左到右前5个小组的频率分别是0.040.080.240.280.24第二小组的频数为4请回答：(1）这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图；(2）被抽查的学生中睡眠时间在哪 。

30、个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？(3）如果该学校有900名九年级学生若合理的睡眠时间值为那么请你估计一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？4、校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：63849153698161699178758180677681799461698970708781869088856771828775879553657477 。
数学老师按10分的组距分段算出每个分数段学生成绩出现的频数填写频数分布表：(1）请把频数分布表、频数分布直方图(如图22-2(2）请你帮老师统计一下这次数学测验的及格率（60分以上为及格含60分）及优秀率（90分以上为优秀含90分）；(3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？成绩段49.559.559.569.569.579.579.589.589.599.5频数记录频数295频率0.250第 32 页 共 32 页 。

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