求证： AC/2=AD-EO（ 2）加强版NABFEDCM正方形 ABCD中 ，M 在 CD 上 ，N 在 DA 延长线上 ，CM=AN ， 点 E 在 BD 上 ，NE 平分 DNM 。
请问 MN、 AD、EF有什么数量关系（ 2）解：（简单思路）ABG OEDC过E作EG AD于G因为四边形 ABCD是正方形ADC=90o， BD 平分ADC ，ACBD所以ADB=ADC/2=45o 。

10、因为 AE 平分DAC ，EOAC ， EGAD所以EAO=EAG ， DGE= AOE=AGE=90o 又 AE=AE ， 所以AEOAEG（AAS）所以 AG=AO ， EO=EG又 ADB=45o，DGE=90o所以DGE为等腰直角三角形DG=EG=EOAD-DG=AD-EO=AG=AO=AC/2（ 2）加强版解：（简单思路）NQABPGFEDMCMN/2=AD-EF过 E作 EG AD于 G ， 作 EQ AB于 Q ， 过B做BP MN于P按照（ 2）的解法 ， 可求证 ， GNEFNE（ AAS）DGE为等腰直角三角形AG=AD-DG=AD-EF ， 因为四边形 ABCD为正方形 ， ABC=GAQ=BCM=90oB 。

11、D 平分ABC ，BC=BAABD=ABC/2=45o， 又EQB=90oEQB为等腰 Rt 三角形 ， BEQ=45o因为GAQ=EGA=EQA=90o所以四边形 AGEQ为矩形 ， AH=H=M=ACDDBHDPB=PAAGCA=CCBPADPBC=A=QAPPACCBP=CBDHDBPCBBAG NBDH=APCMBABE=ACAH=BPAP=PFAB=BCEC EAB OMDBEBC【例 1】 EQ=AG=AD-EFEQ ， ooooBCACBCACBCACPCPCPCo?AB AB AB AC BC CP CP?CEBCAC? ?33PAPB 2PB PB PB PAPCPC22? ?2CA C 。

12、B CACB CACBCACB?PA PB PC PC2CDCDCDCDBC?MNNCMNNCDEDEDEAD2AE2331BP BPANMNANMNDCDC DC22323OM2CM27DE2 AD21 ?MD 2MC 2MD 2MC 22 2DC2AD4ACMAgMBMA gMBMD 2MC 2(MDMC )22MAg 2MBMD 2MC 2ABCA60oBD CEMA gMBMA gMBMAgMBMAgMBABC. ACBBDCEO BECDBCM ABD ABBDMN60MN DBA NDM MN BCCE AE BC CE 求证： BE+DF=AE.【例 2】 五边形 ABCDE中 ，。

13、 AB=AE ，BC+DE=CD ，ABC+AED=180 ， 求证： AD 平分 CDEAAFBEBECDCD【例 3】 如图所示 ， ABC 是边长为 1的正三角形 ， BDC 是顶角为 120 的等腰三角形 ，以D 为顶点作一个60 的MDN， 点 M 、 N 分别在 AB 、 AC 上 ， 求AMN 的周长ANMBCD板块二、全等与角度【例 7】如图 ， 在ABC中 ， 是BAC的平分线 ， 且AC AB BD ， 求ABCBAC 60 AD的度数 .ABDC由已知条件可以想到将折线ABD “拉直”成AE， 利用角平分线AD 可以构造全等三角形.同样地 ，将AC 拆分成两段 ，之后再利用三角形全等亦可 ， 此思路也是十分自然的.需要说明的是 ， 无论采取哪种方法 ， 都体现出关于角平分线“对称”的思想.上述方法我们分别称之为“补短法”和“截长法” ， 它们是证明等量关系时优先考虑的方法 .【例8】 在正ABC 内取一点D， 使DADB， 在ABC 外取一点E， 使DBEDBC ， 且 BEBA， 求BED .AEDBC 。

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【傻大方】网址：/a/2021/0813/0023654706.html

标题：几何|几何证明的好方法——截长补短( 二 )