1、几何证明的好方法截长补短有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系 。
这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解 。
所谓“截长” ， 就是将三者中最长的那条线段一分为二 ， 使其中的一条线段与已知线段相等 ， 然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系 。
所谓“补短” ， 就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等 。
然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系 。
有的是采取截长补短后 ，使之构成某种特定的三角形进行求解 。
截长法：（ 1）过某一点作长边的垂线（ 2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段 ， 再证剩下的线段与另一短边相等 。
补短法（ 1）延长短边 。
（。

2、2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起 。
几种截长补短解题法类型我们大致可把截长补短分为下面几种类型；类型ab=c类型ab=kc类型abc类型c2=ab对于类型 ， 可采取直接截长或补短 ，绕后进行证明 。
或者化为类型证明 。
对于 ， 可以将ab 与 c 构建在一个三角形中 ， 然后证明这个三角形为特殊三角形 ， 如等边三角形 ， 等腰直角三角形 ， 或一个角为30的直角三角形等 。
对于类型 ， 一般将截长或补短后的ab与c 构建在一个三角形中 ， 与类型相同 。
实际上是求类型中的k 值 。
对于类型 ， 将c2=a b化为cb=的形式 ， 然后通过相似三角形的比例关系进ac行证明 。
在证明相似三角形的过程中 ， 可能会用到截长或补短的方法 。
例：CF 。

3、DEHPGBA在正方形 ABCD中 ， DE=DF ， DG CE ， 交 CA于 G ， GH AF ， 交 AD 于P ， 交 CE延长线于 H ， 请问三条粗线 DG ， GH ， CH的数量关系方法一（好想不好证）CFDEHPGBA方法二（好证不好想）CFDEHPGBMA例题不详解 。
（第 2 页题目答案见第3、 4 页）ABFDCE（ 1）正方形 ABCD中 ， 点 E 在 CD 上 ， 点 F 在 BC上 ， EAF=45o。
求证： EF=DE+BF（ 1）变形 aABEDCF正方形 ABCD中 ， 点 E 在 CD延长线上 ， 点 F 在 BC延长线上 ， EAF=45o。
请问现在 EF、DE、BF 又有什么数量关系（ 1）变形 bFA 。

4、BDCE正方形 ABCD中 ， 点 E 在 DC延长线上 ， 点 F 在 CB延长线上 ， EAF=45o。
请问现在 EF、DE、BF 又有什么数量关系（ 1）变形 cAFEBj CD正三角形 ABC中 ，E 在 AB 上 ，F 在 AC 上EDF=45o。
DB=DC ，BDC=120o。
请问现在 EF、BE、 CF又有什么数量关系（ 1）变形 dABFDCE正方形 ABCD中 ， 点 E 在 CD上 ， 点 F 在 BC上 ， EAD=15o， FAB=30o。
AD= 3求 AEF的面积（ 1）解：（简单思路）ABFGDCE延长 CD到点 G ， 使得 DG=BF ， 连接 AG 。
由四边形 ABCD是正方形得ADG 。

5、=ABF=90oAD=AB又 DG=BF所以ADGABF（SAS）GAD=FABAG=AF由四边形 ABCD是正方形得DAB=90o =DAF+FAB= DAF+ GAD= GAF所以GAE=GAF-EAF=90o -45 o =45ooGAE=FAE=45又 AG=AF AE=AE所以EAGEAF（SAS）EF=GE=GD+DE=BF+DE变形 a 解：（简单思路）ABGEDCFEF= BF-DE在 BC上截取 BG ， 使得 BG=DF ， 连接 AG 。
由四边形 ABCD是正方形得ADE=ABG=90oAD=AB又 DE=BG所以ADEABG（SAS）EAD=GABAE=AG由四边形 ABCD是正 。

6、方形得DAB=90o =DAG+GAB= DAG+ EAD= GAE所以GAF=GAE-EAF=90o -45 o =45oGAF=EAF=45o又 AG=AE AF=AF所以EAFGAF（SAS）EF=GF=BF-BG=BF-DE变形 b 解：（简单思路）FABDCEGEF=DE-BF在 DC上截取 DG ， 使得 DG=BF ， 连接 AG 。
由四边形 ABCD是正方形得ADG=ABF=90oAD=AB又 DG=BF所以ADGABF（SAS）GAD=FABAG=AF由四边形 ABCD是正方形得DAB=90o =DAG+GAB= BAF+ GAB= GAF所以GAE=GAF-EAF=90o -45 o 。

【几何|几何证明的好方法——截长补短】7、 =45ooGAE=FAE=45又 AG=AFAE=AE所以EAGEAF（SAS）EF=EG=ED-GD=DE-BF变形 c 解：（简单思路）AFEBCGDEF=BE+FC延长 AC 到点 G ， 使得 CG=BE ， 连接 DG 。
由 ABC是正三角形得ABC=ACB=60o又 DB=DC ，BDC=120o所以DBC=DCB=30oDBE=ABC+DBC=60o +30o =90oACD=ACB+DCB=60o +30 o =90o所以GCD=180o -ACD=90oDBE=DCG=90o又 DB=DC ， BE=CG所以DBEDCG（SAS）EDB=GDCDE=DG又DBC=120o =EDB+ED 。

8、C= GDC+ EDC= EDG所以GDF=EDG-EDF=120o -60 o =60 oGDF=EDF=60o又 DG=DE DF=DF所以GDFEDF（SAS）EF=GF=CG+FC=BE+FC变形 d 解：（简单思路）延长 CD到点 G ， 使得 DG=BF ， 连接 AG 。
过 E 作 EHAG.前面如（ 1）所证 ， ADGABF ， EAGEAFGAD=FAB=30o， SEAG=S EAF在 RtADG 中 ， GAD=30o，AD= 3AGD=60o， AG=2设 EH=x在 Rt EGH中和 Rt EHA中AGD=60o， HAE=45oHG= 3x ，AH=x3AG=2=HG+AH=3x+ 。

9、x,EH=x=3-33SEAF=S EAG=EH AG2=3- 3.（第 5 页题目答案见第6 页）ABOEDC（ 2）正方形 ABCD中 ， 对角线 AC 与 BD 交于 O ， 点 E 在 BD 上 ，AE 平分DAC 。

稿源：(未知)

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标题：几何|几何证明的好方法——截长补短