傻大方摘要：【因式分解|因式分解的常用方法|常用|方法】2、（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+...

1、因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一 ， 它被广泛地应用于初等数学之中 ， 是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活 ， 技巧性强 ， 学习这些方法与技巧 ， 不仅是掌握因式分解内容所必需的 ， 而且对于培养学生的解题技能 ， 发展学生的思维能力 ， 都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上 ， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中 ， 我们学过若干个乘法公式 ， 现将其反向使用 ， 即为因式分解中常用的公式 ， 例如： 。

2、（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式练习：分解因式1、 2、（ 。

3、二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组 ， 第二、四项分为一组 ， 虽然可以提公因式 ， 但提完后就能继续分解 ， 所以只能另外分组 。
解：原式= =例4、分解因式：解：原式=综合练习：1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解 。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和 。
思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知05 ， 且为整数 ， 若能用十字相乘法分解因式 ， 求符合条件的.解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c ， 都要求 0而且是一个完全平方数 。
于是为完全平方数 ， （二） 。

4、二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例7、分解因式：分析： 1 -23 -5 （-6）+（-5）= -11解：=练习7、分解因式：（1） （2）（3） （4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数 ， 把原多项式看成关于的二次三项式 ， 利用十字相乘法进行分解 。
1 8b1 -16b 8b+(-16b)= -8b解：=练习8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=练 。

【因式分解|因式分解的常用方法】5、习9、分解因式：（1） （2）综合练习10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）(11.)五、换元法 。
例13、分解因式（1）（2）解：（1）设2005= ， 则原式=（2）型如的多项式 ， 分解因式时可以把四个因式两两分组相乘 。
原式=设 ， 则原式=练习13、分解因式（1）（2） （3）六、添项、拆项、配方法,试根法 ， 短除法 。
例15、分解因式（1） 解法1拆项 。
解法2添项 。
原式= 原式= = = = = = =（2）解：原式=练习15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）七、待定系数法或双十字相乘法 。
例16、分解因式分析：原式的前3项可以分为 ， 则原多项式必定可分为解：设=对比左右两边相同项的系数可得 ， 解得原式=练习17、（1）分解因式（2）分解因式1在中 ， 三边a,b,c满足求证：2 已知：__________3. 已知：的值 。
4. 求证：是6的倍数 。
（其中n为整数）5. 已知：a、b、c为三角形的三边 ， 比较的大小 。
6若ab=2,ac=,求(bc)23(bc)的值 。
7已知则8、计算的值是（ ）A、 B 。

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标题：因式分解|因式分解的常用方法