【53|第53课时抛物线】1、 第53课时 抛物线一、知识梳理1. 抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离 _的点的轨迹叫做抛物线 ， 点F叫做抛物线的， 直线l叫做抛物线的 2. 抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形性质范围准线方程焦点对称轴关于 对称顶点离心率标准方程x22py(p0)x22py(p0)图形性质范围准线方程焦点对称轴关于 对称顶点离心率二、课本习题自测1. 已知抛物线的焦点坐标是(0 ， 3) ， 则抛物线的标准方程是_2. 抛物线y28x的准线方程是_3. 抛物线yax2的准线方程是y2 ， 则a的值是_4. (选修11P44习题2改编)抛物 。

2、线y24x上一点M到焦点的距离为3 ， 则点M的横坐标x_5. 已知斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F ， 且与y轴相交于点A ， 若OAF(O为坐标原点)的面积为4 ， 则抛物线方程为_三、典型例习题题型一、抛物线的标准方程与几何性质例1.（1）求经过点的抛物线的标准方程.（2）求焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程 。
训练1.抛物线的顶点在原点 ， 对称轴为y轴 ， 它与圆 相交 ， 公共弦MN的长为 ， 求该抛物线的方程 ， 并写出它的焦点坐标与准线方程 。
题型二、抛物线的定义例2、点为抛物线上任一点 ， 抛物线的焦点为 ， 平面内一点 ， 试求的最小值 。
思考：如果将点坐标改为呢？训练2、已知F是抛物线的焦点 ， A ， B是抛物线上两点 ， 则线段AB的中点到y轴距离为 四、反馈练习1、 抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为。
2、 已知圆 ， 与抛物线的准线相切 ， 则。
3、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2m,则量得水面宽度为8m,当水面上升1m后 ， 水面宽度为。
4、及抛物线上点,则的最小值是 5、已知抛物线的顶点在原点 ， 它的准线过双曲线的右焦点 ， 而且与x轴垂直 ， 又抛物线与此双曲线交于点 ， 求抛物线和双曲线的方程 。
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