8、求得、 ， 从而求得结果14. 如图 ， 在正四棱锥中 ， 点为的中点 ， 若 ， 则实数_ 【答案】4【解析】【分析】连结AC ， 交BD于O ， 以O为原点 ， OA为x轴 ， OB为y轴 ， OP为z轴 ， 建立空间直角坐标系 ， 利用向量法能求出实数【详解】解：连结AC ， 交BD于O ， 以O为原点 ， OA为x轴 ， OB为y轴 ， OP为z轴 ， 建立空间直角坐标系 ， 设PAAB2 ， 则A（ ， 0 ， 0） ， D（0 ， 0） ， P（0 ， 0 ， ） ， M（ ， 0 ， ） ， B（0 ， 0） ， （0 ， 2 ， 0） ， 设N（0 ， b ， 0） ， 则（0 ， b ， 0） ， 2 ， b ， N（0 ， 0） ， （ ， ） ， （ ， 0） ， MNAD ， 10 ， 解得实数4故答案为4【点睛】本题考查实数值的求法 ， 考查空间向量、正四棱锥的结构牲等基础知 。

9、识 ， 考查运算求解能力 ， 是中档题15. 已知双曲线的焦距为 ， 右顶点为 ， 抛物线的焦点为 ， 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ， 且 ， 则双曲线的渐近线方程为_.【答案】【解析】右顶点为A ， A(a,0) ， F为抛物线x2=2py(p0)的焦点 ， |FA|=c ， 抛物线的准线方程为 ， 由得 ， 由,得,即c2=2a2 ， c2=a2+b2 ， a=b ， 双曲线的渐近线方程为：y=x ， 故答案为y=x.点睛：双曲线的渐近线方程为 ， 而双曲线的渐近线方程为(即) ， 应注意其区别与联系.三、解答题：本大题共5小题 ， 共40分.解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤.16. 求与椭圆有公共焦点 ， 且离心率的双曲线的方程.【答案】【解析】【分析】根 。

10、据题意双曲线方程可设为 ， 可得关于a ， b的方程组 ， 进而求出a ， b的数值即可求出双曲线的方程.【详解】依题意 ， 双曲线的焦点坐标是 ， 故双曲线方程可设为 ， 又双曲线的离心率 ， 解之得 ， 故双曲线的方程为.【点睛】思路点睛：该题考查圆锥曲线的综合 ， 解题方法如下：（1）根据椭圆方程 ， 求得椭圆的焦点；（2）设出双曲线的方程 ， 根据双曲线的离心率 ， 以及椭圆中的关系 ， 列出方程组 ， 求出a ， b的值；（3）最后写出双曲线的方程.17. 如图在正方体中 ， E、F分别是棱 ， 的中点.求证：为平面的一个法向量.【答案】证明见解析【解析】【分析】可分别以直线 ， 为x ， y ， z轴 ， 建立空间直角坐标系 ， 设正方体的棱长为2 ， 得出 ， 进行数量积的运算 。

11、即可得出 ， 进而可说明平面 ， 从而得出为平面的一个法向量.【详解】由题意 ， 以点D为原点 ， 直线 ， 分别为x ， y ， z轴 ， 建立如图所示的空间直角坐标系 ， 设正方体的棱长为2 ， 则 ， 可得 ， 所以 ， 所以 ， 且平面 ， 平面 ， 所以平面 ， 所以为平面的一个法向量.【点睛】利用空间向量证明空间中垂直、平行的方法：1、建立空间直角坐标系 ， 建系时要尽可能地利用条件中的垂直关系；2、建立空间图形与空间向量之间的关系 ， 利用空间向量表示出问题中所涉及的点、线、面的要素；3、通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量 ， 再研究平行、垂直关系；4、根据运算结果解释相关关系.18. 已知长方体中 ， 分别是 ， 的中点.（1）求证：直线平面；（2 。

12、）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）设中点为 ， 证明四边形为平行四边形 ， 得到 ， 再利用线面平行判断定理证明即可；（2）将直线与平面所成角转化成直线与平面所成角 ， 即线面角 ， 求出相应长度 ， 求解即可.【详解】（1）设中点为 ， 且是中点 ， 所以 ， 且 ， 又与平行且相等 ， 且为的中点 ， 所以 ， 且 ， 四边形为平行四边形 ， 所以 ， 又平面 ， 平面 ， 故直线平面；（2）因为为长方体 ， 所以平面平面 ， 所以直线与平面所成角即直线与平面所成角 ， 因为平面 ， 所以点为点在平面的投影 ， 连接、 ， 则即直线与平面所成角 ， 在中 ， 所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的证明和线面角的求法 。

13、 ， 考查学生空间想象能力和转化能力 ， 属于中档题.19. 已知：抛物线的焦点为F ， 定点 ， （1）M为抛物线上一动点 ， 求的最小值.（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点 ， 求的面积.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义 ， 结合平面几何知识可得当M的纵坐标为1时 ， 所在直线与准线垂直 ， 此时取得最小值为4.（2）由题意 ， 直线方程为 ， 与消去x得：.再用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式 ， 算出；利用点到直线的距离公式算出点O到直线的距离 ， 即可求出的面积.【详解】（1）由抛物线的定义 ， 得长等于点M到抛物线的准线的距离 ， 设点P到直线的距离为h ， 又 ， 的最小值为4.（2）由题意 。

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标题：天津市|天津市河东区2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析( 二 )