14、 ， 得直线的方程为 ， 即 ， 代入得：设交点为 ， 可得又点O到直线的距离的面积.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关抛物线的问题 ， 解题方法如下：（1）根据抛物线的定义和性质 ， 从而得到其取最小值的情况 ， 得到结果；（2）先写出直线的方程 ， 联立方程组 ， 分别求得弦长以及点到直线的距离 ， 利用面积公式求得弦与原点构成的面积.20. 如图 ， 在四棱锥中 ， 已知平面 ， 且四边形为直角梯形 ， .（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点 ， 当直线与所成的角最小时 ， 求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】【详解】试题分析：以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则各点的坐标为（1） 因为平面 ， 所以是平面的一个法 。

15、向量 ， 因为设平面的法向量为 ， 则 ， 即 ， 令 ， 解得所以是平面的一个法向量 ， 从而 ， 所以平面与平面所成二面角的余弦值为（2） 因为 ， 设 ， 又 ， 则 ， 又 ， 从而 ， 设 ， 则 ， 当且仅当 ， 即时 ， 的最大值为因为在上是减函数 ， 此时直线与所成角取得最小值又因为 ， 所以考点：二面角的计算 ， 异面直线所成的角 ， 最值问题.【方法点晴】求二面角常采用求法向量直接公式计算的方法去解决 ， 原则是半平面有现成的垂线就直接做法向量 ， 没有现成的垂线就设法向量 ， 求出法向量后再算二面角；第二步的最值问题很好 ， 是高考很常见的形式 ， 多发生在圆锥曲线题目中 ， 一要会换元 ， 如本题中的设 ， 二要会处理分式如本题中的 ， 当然这一步有时使用均值不等式（或对勾函数） ， 个别题还可使用导数求最值.- 17 - 。

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标题：天津市|天津市河东区2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析( 三 )